第二章直线与圆的方程2.3.3点到直线的距离公式同步测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
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| 名称 | 第二章直线与圆的方程2.3.3点到直线的距离公式同步测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 22:02:35 | ||
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文档简介
2.3.3点到直线的距离公式同步测试卷
一、单选题
1．若原点O到直线的距离为1，则有（ ）
A． B． C． D．
2．点P（2，-1）到直线l：4x-3y+4=0的距离是（ ）
A．1 B． C． D．3
3．点P在轴上，若它到直线的距离等于，则点P的坐标是（ ）.
A． B． C． D．或
4．点到直线的距离为2，则的值为（ ）
A．3 B． C．或2 D．或3
5．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）.
A． B．或3 C． D．或1
6．设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
8．“点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线，则
C．点到直线的距离是2
D．过与直线平行的直线方程是
10．若O，A两点到直线axay的距离相等，则实数a的可能取值为（ ）
A． B．1 C．4 D．6
11．已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段PQ的长度的最小值为
B．当PQ最短时，直线PQ的方程是
C．当PQ最短时P的坐标为
D．线段PQ的长度可能是
12．若动点，分别在直线与上移动，则的中点M到原点的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________．
14．与直线垂直，且与点距离为的直线方程为________．
15．已知点到直线的距离等于，则实数的值为______.
16．过点作直线l，使直线l与点和点距离相等，则直线l的方程为______.
四、解答题
17．（1）已知，动直线，是否过某个定点？若有，请求出该点坐标．
（2）求直线与的交点，并求这个点到直线l：的距离．
18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）求点到直线的距离.
19．已知点，，.
（1）求的面积；
（2）求的垂心坐标.
20．已知的三个顶点、、.
（1）求边所在直线的方程；
（2）边上中线的方程为，且，求点A的坐标.
21．已知点.
（1）求过点且与原点的距离为2的直线的方程.
（2）是否存在过点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
22．已知三条直线，和.能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：
①点是第一象限的点；
②点到的距离是点到的距离的；
③点到的距离与点到的距离之比是？
若能，试求点的坐标；若不能，请说明理由.
2.3.3点到直线的距离公式同步测试卷答案
1．C
【分析】
根据点到直线的距离公式列式求解即可.
【详解】
原点O到直线的距离，
所以，即.
故选：C.
2．D
【分析】
由点到直线的距离公式即求.
【详解】
点P（2,－1）到直线l：4x-3y+4=0的距离为.
故选：D.
3．D
【分析】
根据题意设出点坐标，代入点到直线的距离公式，可求得的值，从而求得点坐标.
【详解】
解：设
点到直线的距离
或
点的坐标为或
故选：D
4．D
【分析】
根据点坐标及直线方程，应用点线距离公式可得，即可求参数的值.
【详解】
由题设，到直线的距离，
∴，解得或.
故选：D
5．B
【分析】
分别讨论，两点位于直线同一侧和，两点位于直线的两侧，然后结合两直线平行的斜率关系以及点到直线的距离公式即可求出结果.
【详解】
（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即，
（2），两点位于直线的两侧，所以，解得，综上实数的值为，
故选：B.
6．A
【分析】
求得P、A两点的坐标，根据，可得点在直线上，从而可得B点的坐标，从而可求得直线的方程.
【详解】
解：易知,,
∵，∴点在线段的垂直平分线，
即直线上，∴,,
∴直线的斜率，
∴直线的方程为，∴．
故选：A.
7．A
【分析】
设出直线方程，根据点到直线距离公式建立关系可求解.
【详解】
由题可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，
根据点，到直线的距离相等，得，解得或，
故直线的方程为或.
故选：A.
8．B
【分析】
由点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等得到或，再利用充分必要条件的定义判断得解.
【详解】
因为点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等，
所以，
所以或.
因为“或”是“”的必要非充分条件，
所以“点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等”是“”的必要非充分条件.
故选：B
9．CD
【分析】
求出直线的斜率可得倾斜角，即可判断A；利用两直线垂直的条件可判断B；利用点到直线的距离公式可判断C；利用两直线平行的条件可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
由可得，所以直线的斜率为，
对于A：因为直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，可得，
故选项A不正确；
对于B：直线的斜率为，因为，所以不成立，故选项B不正确；
对于C：点到直线的距离是，故选项C正确；
对于D：设与直线平行的直线方程是，则，
可得，所以过与直线平行的直线方程是，故选项D正确；
故选：CD.
10．ACD
【分析】
根据距离公式得出，求出a的值即可．
【详解】
由题意，得，
，
当时，解得或；
当时，解得或舍去；
或6或4．
故选：ACD．
11．AC
【分析】
当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．
【详解】
解：当PQ垂直直线时，PQ最短，
Q到直线的距离为，故A正确；
故PQ的长度范围为，，故D错误；
设，则，解得，
故P为，故C正确；
此时直线PQ的方程是，即，故B错误，
故选：AC．
12．BCD
【分析】
本题考查平行直线间的距离，点到直线的距离，考查计算和转化能力，
由题意可知，点M在平行直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，求出点M所在的直线方程，以及原点到该直线的距离，即点M到原点的距离的最小值即可得解．
【详解】
由题意可知，直线即与平行，
点M在直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，
设该条直线方程为，则，解得，
点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，
即，即AB的中点M到原点的距离的最小值为，
故选:BCD．
13．
【分析】
直接根据点到直线的距离公式即可求出．
【详解】
线段最短时，与直线垂直，
所以，的最小值即为点到直线的距离，则.
故答案为：.
14．或
【分析】
设所求直线方程为，由点到直线的距离公式建立方程，可求得答案.
【详解】
解：设所求直线方程为，则，即，
解得或，
故所求直线方程为或．
故答案为：或．
15.3或-1.
【详解】
由题意可得：点到直线的距离，
解得：m=3或-1.
故答案为：3或-1.
16．或，
【分析】
根据直线l是否存在斜率，结合点到直线的距离公式进行求解即可.
【详解】
当直线l不存在斜率时，即直线l的方程为，显然点和点到直线l的距离不相等，故舍去，
当l存在斜率时，设为，因此直线l的方程为，
因为直线l与点和点距离相等，
所以有：
或，
解得：或，因此直线方程为：或，
故答案为：或.
17．（1）有，(2，0)；（2）交点，1
【分析】
（1）由题知当时，无论取何值，始终成立，进而得答案；
（2）联立方程得交点为，再根据点到直线的距离公式求解即可.
【详解】
解：（1）当时，无论取何值，始终成立，
所以动直线过定点.
（2）联立方程，解得，
所以直线与的交点为 ，
所以到直线l：的距离为
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）已知边上的高所在直线方程，可得所在直线的斜率，联立和的直线方程即可求出点的坐标.
（2）所在直线方程是边上的中线所在直线方程，则的中点坐标满足此直线方程，与求得B 点所在直线方程联立直线方程求出，根据（1）解得直线方程，根据点到直线的距离公式计算即可.
【详解】
解：（1）设，
边上的中线所在直线方程为，
边上的高所在直线方程为.
解得
.
（2）设，
则，
解得，
直线的方程为
点到直线的距离
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）首先根据题意算出，到的距离，再求的面积即可.
（2）首先分别求出和边的高线方程，再联立方程组求解即可.
【详解】
（1），.
：，即.
到的距离，
所以.
（2）边的高线方程为：，即.
，为：，即.
，垂心坐标为.
20．（1）；（2）点A坐标为或.
【分析】
（1）利用两点式求得边所在直线方程；
（2）利用点到直线的距离公式求得A到直线的距离，根据面积以及点A在直线上列方程组，解方程组求得A点的坐标.
【详解】
解：（1）由、得边所在直线方程为，
即；
（2），
则，所以，
A到边所在直线的距离为，
所以，则或，
由于A在直线上，故或，
解得或，
所以或.
21．（1） 或；（2） 不存在这样的直线；理由见解析．
【分析】
（1）分存在与不存在两种情况讨论，点斜式表示直线方程，利用点到直线距离公式即得解；
（2）过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，分析即得解
【详解】
（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意．
②当直线的斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，即．
根据题意，得，解得，
所以直线方程为．
故所求直线方程为或．
（2）不存在．理由如下：
过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，
，
而，故不存在这样的直线．
22．存在，其坐标为
【分析】
假设存在点符合题意，则，，根据点到直线的距离公式可得出关于、的方程组，求出、的值，即可得解.
【详解】
假设存在点符合题意，则，.
由题意得，
即，即.
又，所以，故存在满足题意的点，其坐标为.
试卷第1页，共3页
一、单选题
1．若原点O到直线的距离为1，则有（ ）
A． B． C． D．
2．点P（2，-1）到直线l：4x-3y+4=0的距离是（ ）
A．1 B． C． D．3
3．点P在轴上，若它到直线的距离等于，则点P的坐标是（ ）.
A． B． C． D．或
4．点到直线的距离为2，则的值为（ ）
A．3 B． C．或2 D．或3
5．已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）.
A． B．或3 C． D．或1
6．设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
8．“点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．若直线，则
C．点到直线的距离是2
D．过与直线平行的直线方程是
10．若O，A两点到直线axay的距离相等，则实数a的可能取值为（ ）
A． B．1 C．4 D．6
11．已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段PQ的长度的最小值为
B．当PQ最短时，直线PQ的方程是
C．当PQ最短时P的坐标为
D．线段PQ的长度可能是
12．若动点，分别在直线与上移动，则的中点M到原点的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________．
14．与直线垂直，且与点距离为的直线方程为________．
15．已知点到直线的距离等于，则实数的值为______.
16．过点作直线l，使直线l与点和点距离相等，则直线l的方程为______.
四、解答题
17．（1）已知，动直线，是否过某个定点？若有，请求出该点坐标．
（2）求直线与的交点，并求这个点到直线l：的距离．
18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求
（1）顶点的坐标；
（2）求点到直线的距离.
19．已知点，，.
（1）求的面积；
（2）求的垂心坐标.
20．已知的三个顶点、、.
（1）求边所在直线的方程；
（2）边上中线的方程为，且，求点A的坐标.
21．已知点.
（1）求过点且与原点的距离为2的直线的方程.
（2）是否存在过点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
22．已知三条直线，和.能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：
①点是第一象限的点；
②点到的距离是点到的距离的；
③点到的距离与点到的距离之比是？
若能，试求点的坐标；若不能，请说明理由.
2.3.3点到直线的距离公式同步测试卷答案
1．C
【分析】
根据点到直线的距离公式列式求解即可.
【详解】
原点O到直线的距离，
所以，即.
故选：C.
2．D
【分析】
由点到直线的距离公式即求.
【详解】
点P（2,－1）到直线l：4x-3y+4=0的距离为.
故选：D.
3．D
【分析】
根据题意设出点坐标，代入点到直线的距离公式，可求得的值，从而求得点坐标.
【详解】
解：设
点到直线的距离
或
点的坐标为或
故选：D
4．D
【分析】
根据点坐标及直线方程，应用点线距离公式可得，即可求参数的值.
【详解】
由题设，到直线的距离，
∴，解得或.
故选：D
5．B
【分析】
分别讨论，两点位于直线同一侧和，两点位于直线的两侧，然后结合两直线平行的斜率关系以及点到直线的距离公式即可求出结果.
【详解】
（1），两点位于直线同一侧，即直线平行于直线，所以，即，
（2），两点位于直线的两侧，所以，解得，综上实数的值为，
故选：B.
6．A
【分析】
求得P、A两点的坐标，根据，可得点在直线上，从而可得B点的坐标，从而可求得直线的方程.
【详解】
解：易知,,
∵，∴点在线段的垂直平分线，
即直线上，∴,,
∴直线的斜率，
∴直线的方程为，∴．
故选：A.
7．A
【分析】
设出直线方程，根据点到直线距离公式建立关系可求解.
【详解】
由题可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，
根据点，到直线的距离相等，得，解得或，
故直线的方程为或.
故选：A.
8．B
【分析】
由点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等得到或，再利用充分必要条件的定义判断得解.
【详解】
因为点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等，
所以，
所以或.
因为“或”是“”的必要非充分条件，
所以“点A（-3，-4），B（1，6）到直线l：的距离相等”是“”的必要非充分条件.
故选：B
9．CD
【分析】
求出直线的斜率可得倾斜角，即可判断A；利用两直线垂直的条件可判断B；利用点到直线的距离公式可判断C；利用两直线平行的条件可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
由可得，所以直线的斜率为，
对于A：因为直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，可得，
故选项A不正确；
对于B：直线的斜率为，因为，所以不成立，故选项B不正确；
对于C：点到直线的距离是，故选项C正确；
对于D：设与直线平行的直线方程是，则，
可得，所以过与直线平行的直线方程是，故选项D正确；
故选：CD.
10．ACD
【分析】
根据距离公式得出，求出a的值即可．
【详解】
由题意，得，
，
当时，解得或；
当时，解得或舍去；
或6或4．
故选：ACD．
11．AC
【分析】
当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B．
【详解】
解：当PQ垂直直线时，PQ最短，
Q到直线的距离为，故A正确；
故PQ的长度范围为，，故D错误；
设，则，解得，
故P为，故C正确；
此时直线PQ的方程是，即，故B错误，
故选：AC．
12．BCD
【分析】
本题考查平行直线间的距离，点到直线的距离，考查计算和转化能力，
由题意可知，点M在平行直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，求出点M所在的直线方程，以及原点到该直线的距离，即点M到原点的距离的最小值即可得解．
【详解】
由题意可知，直线即与平行，
点M在直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，
设该条直线方程为，则，解得，
点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，
即，即AB的中点M到原点的距离的最小值为，
故选:BCD．
13．
【分析】
直接根据点到直线的距离公式即可求出．
【详解】
线段最短时，与直线垂直，
所以，的最小值即为点到直线的距离，则.
故答案为：.
14．或
【分析】
设所求直线方程为，由点到直线的距离公式建立方程，可求得答案.
【详解】
解：设所求直线方程为，则，即，
解得或，
故所求直线方程为或．
故答案为：或．
15.3或-1.
【详解】
由题意可得：点到直线的距离，
解得：m=3或-1.
故答案为：3或-1.
16．或，
【分析】
根据直线l是否存在斜率，结合点到直线的距离公式进行求解即可.
【详解】
当直线l不存在斜率时，即直线l的方程为，显然点和点到直线l的距离不相等，故舍去，
当l存在斜率时，设为，因此直线l的方程为，
因为直线l与点和点距离相等，
所以有：
或，
解得：或，因此直线方程为：或，
故答案为：或.
17．（1）有，(2，0)；（2）交点，1
【分析】
（1）由题知当时，无论取何值，始终成立，进而得答案；
（2）联立方程得交点为，再根据点到直线的距离公式求解即可.
【详解】
解：（1）当时，无论取何值，始终成立，
所以动直线过定点.
（2）联立方程，解得，
所以直线与的交点为 ，
所以到直线l：的距离为
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）已知边上的高所在直线方程，可得所在直线的斜率，联立和的直线方程即可求出点的坐标.
（2）所在直线方程是边上的中线所在直线方程，则的中点坐标满足此直线方程，与求得B 点所在直线方程联立直线方程求出，根据（1）解得直线方程，根据点到直线的距离公式计算即可.
【详解】
解：（1）设，
边上的中线所在直线方程为，
边上的高所在直线方程为.
解得
.
（2）设，
则，
解得，
直线的方程为
点到直线的距离
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）首先根据题意算出，到的距离，再求的面积即可.
（2）首先分别求出和边的高线方程，再联立方程组求解即可.
【详解】
（1），.
：，即.
到的距离，
所以.
（2）边的高线方程为：，即.
，为：，即.
，垂心坐标为.
20．（1）；（2）点A坐标为或.
【分析】
（1）利用两点式求得边所在直线方程；
（2）利用点到直线的距离公式求得A到直线的距离，根据面积以及点A在直线上列方程组，解方程组求得A点的坐标.
【详解】
解：（1）由、得边所在直线方程为，
即；
（2），
则，所以，
A到边所在直线的距离为，
所以，则或，
由于A在直线上，故或，
解得或，
所以或.
21．（1） 或；（2） 不存在这样的直线；理由见解析．
【分析】
（1）分存在与不存在两种情况讨论，点斜式表示直线方程，利用点到直线距离公式即得解；
（2）过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，分析即得解
【详解】
（1）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意．
②当直线的斜率存在时，设斜率为，
则直线方程为，即．
根据题意，得，解得，
所以直线方程为．
故所求直线方程为或．
（2）不存在．理由如下：
过点且与原点的距离最大的直线为过点且与垂直的直线，
，
而，故不存在这样的直线．
22．存在，其坐标为
【分析】
假设存在点符合题意，则，，根据点到直线的距离公式可得出关于、的方程组，求出、的值，即可得解.
【详解】
假设存在点符合题意，则，.
由题意得，
即，即.
又，所以，故存在满足题意的点，其坐标为.
试卷第1页，共3页