2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，下列条件不能判定△ABC≌△AED的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝AD C．ED＝BC D．∠D＝∠C
3．（3分）在中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≠2 C．x＝2 D．x＞2
5．（3分）以下说法中，正确的是（　　）
①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；
③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．①②③ B．①③ C．②④ D．④
6．（3分）如图，在一个由边长为1的小正方形组成的方格纸上有一条折线，如果在这条折线上构造一个点，将折线分成相等的两段，则构造的点在线段（　　）上．
A．CD B．DE C．EF D．BC
7．（3分）如果＝0，则x等于（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
8．（3分）下列分式中，为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）若＝，则等于（　　）
A． B． C．1 D．
10．（3分）下列分式的变形一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，点P为直线CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动．若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
12．（3分）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
二、填空题（共8题，共24分）
13．（3分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是　 　．
14．（3分），的最简公分母是 　 　．
15．（3分）已知2是x和4的比例中项，则x＝　 　．
16．（3分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝+，如2※4＝+＝．根据这个规则x※（﹣2x）＝的解为　 　．
17．（3分）如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有　 　对全等三角形．
18．（3分）如图，在△ABC中，AC＝b，AB＝a，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长等于 　 　．
19．（3分）如果关于x的方程﹣＝m+4无解，则m的值为 　 　．
20．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是　 　．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE．
（1）证明：△ACD≌△EBD；
（2）连接EC，若S△ACD＝2，求四边形ABEC的面积．
22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
23．（16分）计算或解分式方程．
（1）﹣﹣；
（2）（x2﹣xy）÷×；
（3）﹣＝﹣；
（4）＝﹣1．
24．（9分）如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．（说明：每个网格中只画一种情况的图形．）
（2）通过观察（1）中完成的图形，你有哪些数学结论？
25．（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC．请猜想AD和DC的数量关系，并说明理由．
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不 是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，下列条件不能判定△ABC≌△AED的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝AD C．ED＝BC D．∠D＝∠C
【分析】要判断能不能使△ABC≌△AED，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件，题目中提供的BC＝ED满足SSA，此条件不能使△ABC≌△AED，可得答案．
【解答】解：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠DAE，又AB＝AE，加上BC＝ED，满足SSA不能证明三角形全等．
其他三个条件都可以证明它们全等．
故选：C．
3．（3分）在中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
4．（3分）要使分式有意义，x必须满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≠2 C．x＝2 D．x＞2
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：B．
5．（3分）以下说法中，正确的是（　　）
①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；
③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．①②③ B．①③ C．②④ D．④
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的全等以及三角形的外角的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长是22cm，故①选项错误，不符合题意；
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故②选项错误，不符合题意；
有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故③选项错误，不符合题意；
如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，故④选项正确，符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，在一个由边长为1的小正方形组成的方格纸上有一条折线，如果在这条折线上构造一个点，将折线分成相等的两段，则构造的点在线段（　　）上．
A．CD B．DE C．EF D．BC
【分析】利用勾股定理分别求出每一条线段的长，即可解决问题．
【解答】解：由勾股定理得：
AB＝GF＝＝，
BC＝HG＝＝，
CD＝EF＝＝，
∴如果在这条折线上构造一个点，将折线分成线段的两段，则构造的点在线段DE上，
故选：B．
7．（3分）如果＝0，则x等于（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
【分析】根据分子为0可得x＝±2，再根据分母不为0可得答案．
【解答】解：由题意得，|x|﹣2＝0，
解得x＝±2，
当x＝﹣2时，x2﹣2x﹣8＝0，
∴x＝2．
故选：C．
8．（3分）下列分式中，为最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
B、＝；
C、＝；
D、＝；
故选：A．
9．（3分）若＝，则等于（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．
【解答】解：∵＝，
∴3（2a﹣b）＝2（a+b），
整理得，4a＝5b，
所以，＝．
故选：D．
10．（3分）下列分式的变形一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质进行逐一计算即可判断．
【解答】解：A．当x≠±1时，等式成立，所以A选项错误；
B．分母中y没有乘x（x≠0），所以B选项错误；
C．分母中x没有变号，所以C选项错误；
D．分子和分母同时乘﹣1，所以D选项正确．
故选：D．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，点P为直线CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动．若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点P的位置有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点P的个数．
【解答】解：如图：
∵在△ABC中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
当∠CAP＝∠CPA＝35°时，△CAP为等腰三角形；
当∠ABP＝∠BAP＝70°时，△BAP为等腰三角形；
当P与C重合时，△APB为等腰三角形；
当P与B重合时，△APC为等腰三角形；
当∠ACP＝∠CAP＝70°时，△CAP为等腰三角形；
当∠BAP＝∠BPA＝35°时，△BAP为等腰三角形；
综上，满足条件的点P的位置有6个．
故选：C．
12．（3分）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP＝∠EBP，
又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2，
故选：B．
二、填空题（共8题，共24分）
13．（3分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是　 　．
【分析】根据作图得出AB＝AD，CD＝CB，根据全等三角形的判定得出即可．
【解答】解：由作图可知：AB＝AD，CD＝CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：SSS．
14．（3分），的最简公分母是 　（a+3）2（a﹣3）　．
【分析】根据最简公分母的概念解答即可．
【解答】解：∵a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），a2+6a+9＝（a+3）2，
∴根据最简公分母的定义，
，的最简公分母为（a+3）2（a﹣3），
故答案为（a+3）2（a﹣3）．
15．（3分）已知2是x和4的比例中项，则x＝　1　．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．
【解答】解：由题意得：22＝4x，
解得：x＝1，
故答案为：1．
16．（3分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝+，如2※4＝+＝．根据这个规则x※（﹣2x）＝的解为　x＝　．
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣＝，
去分母得：2﹣1＝3x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
17．（3分）如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有　4　对全等三角形．
【分析】根据ABCD是矩形，BD是对角线，设BC′与AD的交点为P，则可判断△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC，△BDC′≌△DBA，△APB≌△C′PD共四对．并分别进行证明．
【解答】解：如图，设BC′与AD的交点为P
①△ABD≌△CBD
∵ABCD是矩形
∴AB＝DC，AD＝BC，BD＝BD
∴△ABD≌△CBD；
②△BDC′≌△BDC
∵BC＝BC′，∠CBD＝∠C′BD，BD＝BD
∴△BDC′≌△BDC；
③△BDC′≌△DBA
∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC
∴△BDC′≌△DBA；
④△APB≌△C′PD
∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠APB＝∠C′PD
∴△APB≌△C′PD．
∴图中（包括虚，实线）共有4对全等三角形．
故填4．
18．（3分）如图，在△ABC中，AC＝b，AB＝a，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，则△AEC的周长等于 　a+b　．
【分析】要求三角形的周长，知道AC＝b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC＝BE，这样三角形周长的一部分AE+EC＝AE+BE＝AB，代入数值，答案可得．
【解答】解：∵ED垂直且平分BC，
∴BE＝CE．
∵AB＝a，
∴EC+AE＝a，
∵AC＝b．
∴△AEC的周长为：AE+EC+AC＝a+b，
故答案为：a+b．
19．（3分）如果关于x的方程﹣＝m+4无解，则m的值为 　3或　．
【分析】先求方程的解得到（3﹣m）x＝8+4m，再由方程无解可得3﹣m＝0或＝3，求出m即可．
【解答】解：﹣＝m+4，
方程两边同时乘x﹣2，得x﹣4+m＝（m+4）（x﹣3），
去括号得，x﹣4+m＝xm﹣3m+4x﹣12，
移项、合并同类项，得（3﹣m）x＝8+4m，
∵方程无解，
∴3﹣m＝0或＝3，
解得m＝3或m＝，
故答案为：3或．
20．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是　（4，﹣2）　．
【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是3个单位长度，
所以点B的坐标是（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE．
（1）证明：△ACD≌△EBD；
（2）连接EC，若S△ACD＝2，求四边形ABEC的面积．
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理证明即可；
（2）根据三角形的性质，四边形ABEC的面积可以转化成四个相等的三角形的面积．
【解答】证明：（1）∵AD是BC边的中线，
∴BD＝DC，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
（2）∵AD是BC边的中线，AD＝DE，
∴S△ACD＝S△ABD＝S△BDE＝S△EDC＝2，
∴S四边形ABEC＝2×4＝8．
22．（8分）在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．
【分析】首先得到△ABC，△ADE均为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD＝AE，
∴△ADE为等腰三角形，
∵∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝40°，
∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝（180°﹣40°）＝70°，
又∵△ABC为等腰三角形，BD＝CD，
∴AD⊥CD（三线合一），
∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
23．（16分）计算或解分式方程．
（1）﹣﹣；
（2）（x2﹣xy）÷×；
（3）﹣＝﹣；
（4）＝﹣1．
【分析】（1）先分式的分母分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相加减的法则斤计算即可；
（2）先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（3）方程两边都乘以2（x﹣2）得出3﹣2x＝﹣（x﹣2），求出x，再进行检验即可；
（4）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得出﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），求出x，再进行检验即可．
【解答】解：（1）原式＝+﹣
＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝x（x﹣y）
＝；
（3）方程两边都乘以2（x﹣2），得3﹣2x＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2（x﹣2）≠0，所以x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（4）原方程化为：＝﹣1，
方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2不是原方程的解，
即原方程无解．
24．（9分）如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．（说明：每个网格中只画一种情况的图形．）
（2）通过观察（1）中完成的图形，你有哪些数学结论？
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用轴对称图形的性质解决问题．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）轴对称图形是全等图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
25．（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．
【分析】关键描述语为：“结果乘中巴车的同学晚到8分钟”；本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间﹣＝快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1.2x千米/时，则
﹣＝，
解得 x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：中巴车的速度是50千米/小时．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC．请猜想AD和DC的数量关系，并说明理由．
【分析】过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，由角平分线的性质可知DE＝DF，则可证明△ADF≌△CDE，可证明AD＝DC．
【解答】解：AD＝DC，
理由如下：如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，
∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，∠F＝∠DEC＝90°，
∵∠BAD+∠C＝180°，
又∵∠BAD+∠DAF＝180°，
∴∠DAF＝∠C，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AD＝CD．