2018-2019学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2018-2019学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）确定平面直角坐标系内点的位置是（　　）
A．一个实数 B．一个整数 C．一对实数 D．有序实数对
2．（3分）已知点A（0，a）到x轴的距离是3，则a为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±6
3．（3分）一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（　　）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象不经过第二象限
4．（3分）无论m取什么实数，点（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（﹣n，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
6．（3分）将点P（3，﹣5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（　　）
A．（5，﹣1） B．（1，﹣9） C．（5，﹣9） D．（1，﹣1）
7．（3分）如果一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（3分）点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
9．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
10．（3分）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
二、填空题（3分×10空＝30分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）位于第　 　象限．
12．（9分）一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是　 　，它与x轴交点的坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　．
13．（6分）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且过（2，1），则k＝　 　，b＝　 　．
14．（3分）若y﹣1与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝4，那么y与x之间的函数关系式为　 　．
15．（6分）已知点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n的值为　 　，点A关于原点对称的点的坐标是　 　．
16．（3分）一次函数y＝（k+1）x+k﹣2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是　 　．
三、解答题（，共60分）温馨提示：解答题应把必要的解答过程表
17．（6分）P（2a﹣1，2﹣a）在第一象限，且a是整数，求a的值．
18．（8分）已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
19．（10分）已知△ABC的A（1，3），B（﹣2，4），C（4，﹣1），将△ABC平移到△A′B′C′，A点平移到A′点（﹣3，1），求平移后B′、C′点的坐标．
20．（12分）已知一次函数y＝（6+3m）x+n﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x增大而减小？
（2）m、n为何值时，函数的图象经过原点？
21．（14分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3．设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元．
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
2018-2019学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）确定平面直角坐标系内点的位置是（　　）
A．一个实数 B．一个整数 C．一对实数 D．有序实数对
【分析】比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．
【解答】解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．
2．（3分）已知点A（0，a）到x轴的距离是3，则a为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±6
【分析】根据点到直线的距离的定义解答．
【解答】解：因为点A（0，a）到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，而绝对值等于3的数是±3，所以a＝±3．
故选：C．
3．（3分）一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（　　）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象不经过第二象限
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（1，1）代入已知一次函数解析式即可求得k的值，根据k的符号确定该函数的单调性．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2经过点（1，1），
∴1＝k+2，
解得，k＝﹣1；
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，其图象如图所示：
则该函数y随x的增大而减小，且该函数图象不经过原点和第三象限；
故选：B．
4．（3分）无论m取什么实数，点（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点（﹣1，﹣m2﹣1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标﹣m2﹣1中，m2≥0，
∴﹣m2﹣1＜0，
故满足点在第三象限的条件．
故选：C．
5．（3分）如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（﹣n，0）在（　　）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【分析】点P在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，从而可确定mn的取值，即可确定点Q的位置．
【解答】解：∵点P（m，n）是第三象限内，
∴m＜0，n＜0，
∴﹣n＞0，
∴点Q（﹣n，0）在x轴正半轴上．
故选：A．
6．（3分）将点P（3，﹣5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（　　）
A．（5，﹣1） B．（1，﹣9） C．（5，﹣9） D．（1，﹣1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：点P（3，﹣5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，点的移动规律是（x﹣2，y+4），照此规律计算可知得到的点的坐标为（1，﹣1）．
故选：D．
7．（3分）如果一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】因为一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号．
【解答】解：由题意得，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．
故选：B．
8．（3分）点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，
又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴它的横坐标是﹣3，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣3，1）．故选D．
9．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；
根据题意：有4﹣（﹣1）＝x﹣（﹣4）；7﹣4＝y﹣（﹣1），解可得：x＝1，y＝2；
故D的坐标为（1，2）．
故选：C．
10．（3分）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
二、填空题（3分×10空＝30分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）位于第　四　象限．
【分析】根据点在各象限内的坐标符号即可解答．
【解答】解：∵点（1，﹣2）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点在第四象限．故答案填：四．
12．（9分）一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是　第一、二、四象限　，它与x轴交点的坐标是　（2，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，4）　．
【分析】根据一次函数的性质求出函数图象所经过的象限，求出当x＝0时y的值得到与y轴交点的坐标，求出当y＝0时x的值，得到与x轴的交点坐标．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，
∴函数图象经过第一、二、四象限．
∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝2，
∴它与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4），
故答案为：第一、二、四象限，（2，0），（0，4）．
13．（6分）直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，且过（2，1），则k＝　﹣5　，b＝　11　．
【分析】易得k＝﹣5，把（2，1）代入第一个直线解析式即可求得b的值．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣5x+1平行，
∴k＝﹣5，
∵直线y＝kx+b过（2，1），
∴﹣10+b＝1，
解得：b＝11．
故填﹣5、11．
14．（3分）若y﹣1与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝4，那么y与x之间的函数关系式为　y＝﹣x+1　．
【分析】根据正比例函数的定义得到y﹣1＝kx，再把x＝﹣2，y＝4代入可求出k得到y＝﹣x+2，然后把y＝4代入可计算出对应的x的值．
【解答】解：根据题意设y﹣1＝kx，
把x＝﹣2，y＝4代入得4﹣1＝﹣2k，解得k＝﹣，
所以y﹣1＝﹣x，即y＝﹣x+1，
故答案为y＝﹣x+1．
15．（6分）已知点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n的值为　2　，点A关于原点对称的点的坐标是　（﹣3，﹣2）　．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根据对称的性质，得已知点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n＝2；
则点A的坐标是（3，2），所以点A关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．
16．（3分）一次函数y＝（k+1）x+k﹣2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是　﹣1＜k＜2　．
【分析】由于一次函数y＝（k+1）x+k﹣2的图象经过一、三、四象限，则得到，解不等式组即可得到k的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+k﹣2的图象经过一、三、四象限，
∴，
∴﹣1＜k＜2．
则k的取值范围是﹣1＜k＜2．
故填空答案：﹣1＜k＜2．
三、解答题（，共60分）温馨提示：解答题应把必要的解答过程表
17．（6分）P（2a﹣1，2﹣a）在第一象限，且a是整数，求a的值．
【分析】先根据点P在第一象限求出a的取值范围，然后根据a是整数解答．
【解答】解：∵P（2a﹣1，2﹣a）在第一象限，
∴2a﹣1＞0，2﹣a＞0，解得＜a＜2，
又∵a是整数，
∴a＝1．
18．（8分）已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
【分析】（1）在x轴上说明a2﹣4＝0．
（2）在y轴上说明a﹣3＝0．
【解答】解：（1）∵A在x轴上，
∴a2﹣4＝0，即a＝±2，
∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；
（2）∵A在y轴上，
∴a﹣3＝0，解得a＝3，
∴点A的坐标为（0，5）．
19．（10分）已知△ABC的A（1，3），B（﹣2，4），C（4，﹣1），将△ABC平移到△A′B′C′，A点平移到A′点（﹣3，1），求平移后B′、C′点的坐标．
【分析】本题考查平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：∵A（1，3），A点平移到A′点（﹣3，1），
∴此题规律是（x﹣4，y﹣2），
∴B点的坐标为（﹣6，2），C点的坐标为（0，﹣3）．
20．（12分）已知一次函数y＝（6+3m）x+n﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x增大而减小？
（2）m、n为何值时，函数的图象经过原点？
【分析】（1）当6+3m＜0时，y随x增大而减小；
（2）6+3m≠0，n﹣4＝0时，一次函数的图象经过原点
【解答】（1）由已知得6+3m＜0，
∴m＜﹣2；
（2）由已知得6+3m≠0，n﹣4＝0，
∴m≠﹣2，n＝4．
21．（14分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3．设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元．
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
【分析】（1）分别根据每月用水不超过6m3和超过6m3时的收费标准，即可得出y与x的函数关系式；
（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．
【解答】解：（1）当0＜x≤6时，y＝0.6x；
当x＞6时，y＝3.6+（x﹣6）＝x﹣2.4；
它们都是一次函数；
（2）∵x＝8＞6，
∴y＝8﹣2.4＝5.6（元），
故该用户5月份的水费为5.6元．