冀教版数学五年级上册 九 探索乐园“鸡兔同笼”问题 教案

鸡 兔 同 笼
【教学目标】
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学准备】课件。
【教学过程】
一、游戏引入
1、猜谜语
师：上课之前我们先来猜个谜语，我们把它画下来好不好？什么意思啊？你能看懂是吧？
师：下一个。那我们怎么画呢？
2、游戏
师：再来玩一个游戏，我来问你来答，一只公鸡....两只公鸡.....10只公鸡........怎么算的？
一直兔呢....两只兔.......7只兔.......
3、今天我们的主角可能就是鸡和兔哦，准备好了吗？上课。
二、探究新知
（一）合理猜测
1、课前出示课题：
师：请看大屏幕，这是大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题。
原题是这样的：
今有雉兔同笼，上有三十五头
下有九十四足，问雉兔各几何
师：“雉”是什么意思？（鸡）
师这道题又是什么意思？（表达很清楚）
2、师：把它翻译成现在的话是这样子的：（ppt出示，学生齐读）
3、师：从题中你们能获取哪些信息？
师：上有35头，说明什么？有94只脚什么意思？
师：还有哪些隐藏信息？
4、板书课题，合理猜想
师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 谁来猜测一下鸡有几只兔有几只？
生：15只鸡，20只兔
师：如何知道他猜测的对吗？算他们什么？
预：不仅要算他们的头，是否是...只？还要算他们的脚，是不是....只？
师：谁再来猜一下。生13,22
5、化繁为简
师：当我们遇到未知题目时，我们可以进行一个合理的猜想，猜猜，到底是怎样的一个答案？【板书：合理猜想】
但是这题光猜估计会猜好久，为什么呢？数据太大了，那我们就让它的数据变小，把鸡和兔都拿走一些，有几只头？现在？有几只脚？现在？
先从简单的问题入手，找到解决这类题的规律也是我们学习数学的一种方法【板书：化繁为简】
师：现在让你猜好猜吗？如果让你猜，你最多最多最多猜几次，老是保证将正确答案找出来？需要抓住哪个条件？鸡和兔一共8只
(二)探究算法（列表法）
1、师：现在老师为你们准备了一个足够长的表格，先请小组内猜一猜，把你们猜测的结果有顺序的填在表格里，小组内交流你是从几只开始猜测的，又是如何得出答案的？
2、学生填表
3、生汇报交流
师：猜出答案的举手
师：谁上来汇报一下？你是从几只开始猜测的？
展示学生结果，两种情况
最后得出来的结果是： 鸡3只，兔5只
能得到这个结果的请举手
4、列表法
师：像你们刚才这样，把我们的猜想有顺序的在表格上记录下来，这样方法就叫做列表法【板书】
5、师展示过程
（1）师：就像刚才同学汇报的，有的小组从这种情况开始猜测，这是什么情况？都是鸡的情况，脚呢，太少了，我们就来调整，可以吗？还是少，这样呢？还是少，继续调整，这样呢？可以了。
师：我们发现，每增加一只兔，相应减少一只鸡，脚数就增加两只，
（2）师：还有的同学从这种情况开始猜测，这是什么情况？都是兔的情况，多了，什么多了，脚，怎么办？我们就来调整，可以吗？还是多，这样呢？还是多，继续调整，这样呢？可以了。还
师：我们发现，每增加一只鸡，相应减少一只兔，脚数就减少两只，
（3）我有一个问题了，为什么不管只数怎么变化，脚数总是两只两只的变？
生：因为兔的脚的只数比鸡多两只。
怎么用一道算式表示？4-2=2（只）脚
(三)探究算法（假设法）
1、刚刚我们经历了一个猜测列表的方法，如果我们想解决刚才那个古代数学问题，也用列表法来解决怎么样？
因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
师：说明啊，用列表法它会存在一定的局限性。这里面可能存在着一种什么方法能够帮助我们更快解决这个问题。这种方法呀，就叫做假设法【板书：大胆假设】
而且假设法它的玄机，就藏在在这两个表里，大家看一下。哪一组数据藏着假设法，
生：第一组数据，假设全是鸡，或者假设全是兔
师板书课题【假设全是鸡，或者假设全是兔】
师：下面时间交给你们，小组交流讨论一下，试着完成作业纸。
2、学生小组完成作业纸。
3.交流汇报引导学生理解假设法。
（1）假设全是鸡
学生反馈：④学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡，会产生16条腿）
26-16=10（条）（此时发现比实际多出了10只，为什么会多出10只）
4-2=2（多的这10只用不用？怎么处理？两只两只的来加过去.为什么要两只两只的用？因为一只兔当成一只鸡就要少算2条脚。剩下的这两只脚是怎么按回去的，两只两只，因为一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。算式就是）
10÷2=5（只）兔（那这10只脚要两个两个的按回去，10里面有5个2，那这5个2说明这是5只兔子）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔
师：这是假设全是鸡，如果假设全是兔，会遇到什么问题？脚多了。
学生板演：
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚，怎么样）
32-26=6（条）（多了6只脚）
4-2=2（6只脚怎么办？去掉，怎么去掉？两只两只的去掉）
6÷2=3（只）鸡（去掉两只脚变成一只鸡，再去掉两只脚变成一只鸡，再去掉两只脚变成一只鸡，所以鸡怎么求啊？6÷2=3就是现在鸡的只数。2哪来的？一只兔比一只鸡多两只）　
8-3=5（只）兔
（3）这样就完成了这道题，最后别忘记验算一下。鸡3只.....
所以就先验证一下，再写出答。这就是我们今天学的假设法。
4、方法总结：观察两种方法，我们要注意什么？
注意：假设法是设鸡得兔，或设兔得鸡；假设全是鸡，最后求出来的是兔子的数量。
（四）解决古代数学问题
1、师：你能用假设法解决古代的这个数学问题吗？
下面的时间交给你们
汇报两种方法。
师：你们真了不起，解决了一千五百年前的问题，掌声鼓励一下。
2、介绍抬脚法
师：那你们想不想知道古人又是怎样解决的呢？
师：谁听懂了？这是什么方法？【抬脚法】
3、出示课题
师：这就是我们研究的【鸡兔同笼问题】
三、拓展应用
1、龟鹤问题
师：这个问题流传到日本，就变成了龟鹤问题，它和鸡兔问题是一样的吗，在这里龟相当于兔，用我们今天学的方法能解决吗？
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。说明鸡兔同笼问题并不只解决鸡兔问题，还能解决我们生活中的一些实际问题。
2、乘船问题
3、植树问题
四、回顾反思、总结
师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有哪些收获？
师：合理猜想，列表法、假设法都是我们解决数学问题的常用方法；在解决问题中我们要学会举一反三，触类旁通，选择合适的方法，你们一定会更棒！