12-13学年高一数学：1.1.1集合的含义与表示 学案2
文档属性
| 名称 | 12-13学年高一数学：1.1.1集合的含义与表示 学案2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-02 09:23:05 | ||
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文档简介
集合的含义与表示2
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为科学而疯的人——康托
康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。
1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。
同步自测
-------------------------------双基训练----------------------------------
1. 下面四个命题正确的是（ ）
以内的质数集合是 “个子较高的人”不能构成集合
方程的解集是 偶数集为
2.下列关系正确的是 （ ）
Z∈Q (2,1)∈{(2,1)}
NR 2∈{(2,1)}
3.已知A＝{x| x≤3,x∈R}，a=, b=2, 则（ ）
a∈A且bA aA且b∈A
a∈A且b∈A aA且bA
4.下列集合中，不同于另外三个的是（ ）
5. 下面命题：
① {2，3，4，2}是由四个元素组成的；
②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，4}与{4，1，2}是同一集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。
其中正确的是（ ）
③④ ②③ ①② ②
6.集合面积为的矩形，面积为的正三角形，则正确的是（ ）
A.都是无限集
B.都是有限集
C.是有限集是无限集
D.是有限集是无限集
7.用列举法表示集合： ；
8.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；
9.设都是非零的实数， 则的值组成的集合的元素个数为 ；
10. 集合中的元素所应满足的条件是 ；
11.若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合是 ；
12.设直线上的点集为，则 ，点（2，7）与的关系为
（2，7） 。
13. 已知，若集合中恰有3个元素，求
14. 已知 ， ， ，求
15. 已知集合A={x|x=a+b，a，b∈R}，判断下列元素x与集合A之间的关系：
（1）x=0；（2）x=；（3）x=。
--------------------------综合提高-----------------------------
16. 设下面8个关系式，
其中正确的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17. 集合M={(x，y)|≥0，x∈R，y∈R}的意义是（ ）
第一象限的点
第三象限的点
C． 第一和第三象限的点
D． 不在第二象限也不在第四象限的点
18.下列各式中错误的是（ ）
A．.-3
B．
C．
D．
19.,下列不属于的是（ ）
. . . .
20.方程组的解集可表示为①② ③
④ ⑤
以上正确的个数是（ ）
5 个 4个 3个 2个
21.已知下列四个条件：
①数轴上到原点距离大于的点的全体
②大于且小于的全体素数
③与非常接近的实数的全体
④实数中不是无理数的所有数的全体
其中能够组成集合的是 ；
22. 关于的方程，当实数满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数满足条件 时，方程的解集是无限集。
23.已知集合 ，用列举法表示 ；
24.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合是 ；
25.已知 求实数的值
26. 已知集合用列举法表示集合。
27. 已知集合A=，若A中元素至多只有一个，求实数的取值范围。
参考答案
1.B 2.B 3. C 4. C 5. B 6. D
7. {（0，5），（1，3）（2，1）}
8. }
9. {3,-1}
10.
11. {或}
12.
13. 6
14.
15. 令，则x
(2) x==,令即可，x
(3) x=, x.
16.C 17. D 18.C 19. A 20. A 21. ①②④ 22.
23. {0，6，14，21}
24. {}
25. 若则不成立；成立；
若则不成立；
若则或均不成立。
综上所述，
26. {-7，-1，1，2，3，4}
27. 若满足题意；
若。
综上所述，或。
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为科学而疯的人——康托
康托(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。
1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。
同步自测
-------------------------------双基训练----------------------------------
1. 下面四个命题正确的是（ ）
以内的质数集合是 “个子较高的人”不能构成集合
方程的解集是 偶数集为
2.下列关系正确的是 （ ）
Z∈Q (2,1)∈{(2,1)}
NR 2∈{(2,1)}
3.已知A＝{x| x≤3,x∈R}，a=, b=2, 则（ ）
a∈A且bA aA且b∈A
a∈A且b∈A aA且bA
4.下列集合中，不同于另外三个的是（ ）
5. 下面命题：
① {2，3，4，2}是由四个元素组成的；
②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，4}与{4，1，2}是同一集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。
其中正确的是（ ）
③④ ②③ ①② ②
6.集合面积为的矩形，面积为的正三角形，则正确的是（ ）
A.都是无限集
B.都是有限集
C.是有限集是无限集
D.是有限集是无限集
7.用列举法表示集合： ；
8.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；
9.设都是非零的实数， 则的值组成的集合的元素个数为 ；
10. 集合中的元素所应满足的条件是 ；
11.若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合是 ；
12.设直线上的点集为，则 ，点（2，7）与的关系为
（2，7） 。
13. 已知，若集合中恰有3个元素，求
14. 已知 ， ， ，求
15. 已知集合A={x|x=a+b，a，b∈R}，判断下列元素x与集合A之间的关系：
（1）x=0；（2）x=；（3）x=。
--------------------------综合提高-----------------------------
16. 设下面8个关系式，
其中正确的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17. 集合M={(x，y)|≥0，x∈R，y∈R}的意义是（ ）
第一象限的点
第三象限的点
C． 第一和第三象限的点
D． 不在第二象限也不在第四象限的点
18.下列各式中错误的是（ ）
A．.-3
B．
C．
D．
19.,下列不属于的是（ ）
. . . .
20.方程组的解集可表示为①② ③
④ ⑤
以上正确的个数是（ ）
5 个 4个 3个 2个
21.已知下列四个条件：
①数轴上到原点距离大于的点的全体
②大于且小于的全体素数
③与非常接近的实数的全体
④实数中不是无理数的所有数的全体
其中能够组成集合的是 ；
22. 关于的方程，当实数满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数满足条件 时，方程的解集是无限集。
23.已知集合 ，用列举法表示 ；
24.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合是 ；
25.已知 求实数的值
26. 已知集合用列举法表示集合。
27. 已知集合A=，若A中元素至多只有一个，求实数的取值范围。
参考答案
1.B 2.B 3. C 4. C 5. B 6. D
7. {（0，5），（1，3）（2，1）}
8. }
9. {3,-1}
10.
11. {或}
12.
13. 6
14.
15. 令，则x
(2) x==,令即可，x
(3) x=, x.
16.C 17. D 18.C 19. A 20. A 21. ①②④ 22.
23. {0，6，14，21}
24. {}
25. 若则不成立；成立；
若则不成立；
若则或均不成立。
综上所述，
26. {-7，-1，1，2，3，4}
27. 若满足题意；
若。
综上所述，或。