第3章代数式 同步达标测评 2021-2022学年苏科版七年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若n﹣m＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2n+2m的值是（　　）
A．3 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（　　）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c
3．下列选项中，两个单项式属于同类项的是（　　）
A．a3与b3 B．﹣2a2b 与 ba2 C．x2y与﹣xy2 D．3x2y 与﹣4x2yz
4．某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院一共有座位（　　）
A．mn+ B．mn+n C．mn+ D．mn+
5．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
6．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
7．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy2+3二次三项式
8．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（　　）
A．a﹣b B．b+c C．0 D．a﹣c
9．代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是（　　）
A．20 B．18 C．16 D．15
10．一个两位数是a，在它的左边加上一个数字b变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（　　）
A．10a+100b B．ba C．100ba D．100b+a
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．已知x2﹣2x﹣8＝0，那么3x2﹣6x﹣7＝　 　．
12．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是　 　．
13．已知整数a1，a2，…，an（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2021＝　 　．
14．下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用　 　枚棋子．
15．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是　 　．
16．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　．
17．三个连续奇数中间的一个数为2n+1，则这三个奇数的和为　 　．
18．小明用如图所示的L形框，任意框住日历中的三个数a，b，c．则代数式c﹣a的值等于　 　．
19．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为　 　元．
三．解答题（共7小题，满分44分）
20．已知：|x+3|+（2x+y）2＝0，先化简：x2﹣（3y﹣x2）+y，再求值．
21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，求：2A﹣3B．
22．先化简，再求值：
（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．
（2），其中
23．某农场有耕地1000亩，分别种植粮食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩．
（1）请用含a、b的代数式表示棉花的用地；
（2）当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？
24．一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a﹣b．
（1）求这个三角形的周长；
（2）若a＝5，b＝3，求三角形周长的值．
25．初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？
26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵n﹣m＝﹣1，
∴m﹣n＝1，
则原式＝（m﹣n）2+2（m﹣n）
＝12+2×1
＝1+2
＝3，
故选：A．
2．解：﹣[a﹣（b﹣c）]
＝﹣[a﹣b+c]
＝﹣a+b﹣c．
故选：A．
3．解：A、a3与b3所含有的字母不同，不是同类项，故本选项错误．
B、﹣2a2b 与 ba2所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确．
C、x2y与﹣xy2所含有的相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误．
D、3x2y 与﹣4x2yz所含有的字母不相同，不是同类项，故本选项错误．
故选：B．
4．解：每排递增的座位数为：
所以总座位数为：mn+，
故选：C．
5．解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故选：C．
6．解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，
∴原式＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
7．解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；
B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确．
C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误；
D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误．
故选：B．
8．解：由数轴上点的位置得：c＜0＜b＜a，|a|＞|c|，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0．
故选：C．
9．解：∵2a2+3a+1＝6，
∴2a2+3a＝5，
∴6a2+9a＝15，
∴6a2+9a+5＝15+5＝20．
故选：A．
10．解：在一个两位数的左边加上一个数字b变成一个三位数，b就扩大了100倍，所以这个三位数为100b+a．故选D．
二．填空题（共9小题，满分36分）
11．解：∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴x2﹣2x＝8，
则原式＝3（x2﹣2x）﹣7
＝3×8﹣7
＝17，
故答案为：17．
12．解：因为21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，且2021＝4×505+1，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字之和是：1+（2+4+8+6）×505+2＝10103，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是3．
故答案是：3．
13．解：由题知a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
…，
所以n是奇数时，an＝﹣，
n是偶数时，an＝﹣，
∴a2021＝﹣1010，
故答案为：﹣1010．
14．解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，
所以第n个字需要4n+2枚棋子．
故答案为：4n+2．
15．解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n﹣1）＝4n+2．当n＝20时，原式＝4×20+2＝82．
故答案为：82
16．解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
17．解：2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．
18．解：根据日历中的特征得：a＝b﹣7，c＝b+1，
则c﹣a＝（b+1）﹣（b﹣7）＝b+1﹣b+7＝8，
故答案为：8
19．解：依题意得，
a（1+30%）×70%＝0.91a（元）．
三．解答题（共7小题，满分44分）
20．解：原式＝x2﹣3y+x2+y＝x2﹣2y，
∵|x+3|+（2x+y）2＝0，
∴x+3＝0且2x+y＝0，
解得：x＝﹣3，y＝6，
则原式＝9﹣12＝﹣3．
21．解：∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝﹣a2﹣3ab﹣b2，
∴2A﹣3B，
＝2（a2﹣2ab+b2）﹣3（﹣a2﹣3ab﹣b2）
＝2a2﹣4ab+2b2+3a2+9ab+3b2
＝5a2+5ab+5b2．
22．解：（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）
＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a
＝33a﹣11，
∴当a＝时，
原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；
（2）∵
＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3
＝5x2﹣5，
∴x＝﹣时，
原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．
23．解：（1）粮食用地为6a+b，∴棉花的用地亩数＝1000﹣a﹣（6a+b）＝1000﹣7a﹣b；
（2）当a＝120，b＝4时，1000﹣7a﹣b＝156．
答：棉花用地156亩．
24．解：（1）这个三角形的周长是：
（a+b）+（a+2b）+[a+b﹣（a﹣b）]
＝a+b+a+2b+a+b﹣a+b
＝2a+5b；
（2）当a＝5，b＝3时，三角形的周长＝2a+5b＝2×5+5×3＝25．
25．解：（1）甲方案：m×30×＝24m，乙方案：（m+5）×30×＝22.5（m+5）；
（2）当m＝70时，甲方案付费为24×70＝1680元，乙方案付费22.5×75＝1687.5元，
所以采用甲方案优惠；
（3）当m＝100时，甲方案付费为24×100＝2400元，乙方案付费22.5×105＝2362.5元，
所以采用乙方案优惠．
26．解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98
当n＝25时，2×25+4＝54＜98
所以，选用第一种摆放方式．