2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆的标准方程(1) 课件

(共28张PPT)
第三章　圆锥曲线的方程
3.1　椭圆
3.1.1　椭圆及其标准方程
授课老师： 指导老师：
高中数学 高二年级 选择性必修一 人教A版
生活中的椭圆
课题引入
天宫3号飞船运行轨迹
1、到定点距离等于定长的轨迹是圆，那么到两个定点距离
等于定长的点的轨迹是什么？
2、怎么保证到两定点距离等于定长？
3、动手做一做:到两定点距离等于定长
想一想
做一做
演示：到两定点距离等于定长
新知讲解
在平面内动点P到两个定点 的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？
想一想
椭圆定义
O
x
y
M
F1
F2
新知讲解
问题：求方程的一般步骤是什么？
①建系、 ② 设点 ③列式 ④化简 ⑤证明
想一想：（1）圆的方程是怎么求出来的？
（2）椭圆方程怎么求？
研讨探究
推导方程
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
2.求椭圆的方程：
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
学习
新知
小试
牛刀
探究：焦点在x轴与y轴有什么区别？
探究
如何建坐标系较理想？
推广：
一般情形
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是
(-c,0),(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
椭圆方程推导
椭圆方程推导
椭圆方程推导
叫做椭圆的标准方程。
它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中a>b>0
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所
示,焦点则变成 只要将方程中
的 x,y 调换，即可得
也是椭圆的标准方程。
椭圆标准方程
学习
新知
焦点在y轴：
焦点在x轴：
椭圆的标准方程:
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
学习
新知
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
注:
椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
学习
新知
看椭圆变化，寻焦点位置
问题1、a,b哪个大？
问题2、椭圆方程如何认a,b
问题3、焦点在x轴还是y轴有什么规律？
研讨
探究
练习1.下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.

巩固练习
问题1、椭圆标准方程有几种？
2、椭圆标准方程有几个变量要求？需几个方程？
3、几何角度a,c代表什么？
明目标
求方程





例题
讲评
你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点.

4
4
例题
讲评
方法二：方程思维
练一练
求适合条件a+b=8,c=4的椭圆方程
练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
巩固练习
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识
回顾小结
练习3. 已知椭圆的方程为： ，
请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为__________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___.
5
4
3
6
(-3,0)、(3,0)
8
巩固练习