苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系(课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
挑战记忆
1、一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0
2、解一元二次方程的方法有哪些
3、一元二次方程的求根公式是什么？
(a≠0)
直接开平方法、
因式分解法
(b2- 4ac≥0)
配方法、
公式法、
合作探究
1
2
x1
x2
+
x1
x2
.
x2-3x+2=0
方 程
两 根
x1
x2
x2+3x+2=0
x2-x-6=0
x2+x-6=0
x2-3x=0
-1
-2
-2
3
2
-3
0
3
3
2
-3
2
1
-6
-1
-6
3
0
大胆猜想
你觉得一元二次方程两根的和、积与它的系数有什么样的关系？
方程x2+px+q=0的
两根为x1、x2
则x1+x2= ,x1.x2=
归纳总结
特殊
一般
x1、x2是2x2-x-3=0的两个根
x1+x2=
x1.x2 =
ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ，
大胆猜想
x1.x2=
x1+x2=
b
a
c
a
-p
q
一元二次方程根与系数关系的证明：
X1+x2=
+
=
=
-
X1x2=
●
=
=
=
=
2
4
a
2
)
4
2
(
2
)
(
ac
b
b
-
-
-
=
●
●
( )
归纳总结
一元二次方程的根与系数有如下关系：
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,
x1+x2= - ,
b
a
c
a
x1.x2=
韦达定理
韦达 （1540-1603）
注意
能用公式的前提条件为
△=b2-4ac≥0
考考你的同桌
要求：
各写出一个一元二次方程，让对方说出两根之和，两根之积。都完成任务请举手，比比哪一组快！
生2： x1.x2=1 ( )
你来诊断
1、生1：设x1，x2是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根。
3、生1：设x1，x2是一元二次方程2x2-x+6=0的两个根，
×
×
×
2、生1：设x1，x2是一元二次方程x2-3x=1的两个根，
生2：x1+x2=5 ( )
生2：x1+x2= ( )
运用韦达定理时：
注意
1、一定要化成一般式。
2、一定要保证b2-4ac≥0
尝试 交流
小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2－ x ＝0的两根是
和 ，
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
知识内化
1、已知关于x的方程2x2+mx+4=0的
一个根是1，求它的另一个根和m的值。
知识内化
2、已知x1、x2是方程2x2+4x+1=0的两个根，
① x12x2+x1x22
②
③
④ x12+x22
分别求下列代数式的值：
拓展延伸
已知关于x的方程x2－2ax+a2－2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值( )
A.-3,1
B.1
C.-3
D.无法确定
B
1、我学到了哪些数学知识？
2、这节课我们用到了哪些数学思想？
这节课你有什么收获？
2. 利用一元二次根与系数的关系时注意：
A. 化成一般式
B. b2-4ac≥0
1. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
3. 从特殊到一般的数学思想。
必做题
同步一课时作业
选做题
学案最后一题
韦达（1540－1603）
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。
他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。
课外小阅读
谢 谢