苏科版九年级数学上册 2.2 圆的对称性课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
CP=DP,
如图,CD是⊙O的一条弦.
●你能发现图中有哪些等量关系
画直径AB,使AB⊥CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对折
●O
下图是轴对称图形吗 如果是,其对称轴是什么
C
D
① AB是直径
② AB⊥CD
⌒
⌒
BC=BD,
⌒
⌒
AC=AD.
A
B
P
∟
为什么？
探究活动
已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦， AB⊥CD，垂足为P.
⌒
⌒
⌒
⌒
求证：CP＝DP,BC＝BD,AC＝AD
证明：连结OC、OD，则OC＝OD
在⊿OCD中，
∵OC=OD,OP⊥CD
A
B
.
O
C
P
D
└
作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。
1
2
3
4
∴ CP=DP, ∠1=∠2
∴∠3=∠4
⌒
⌒
⌒
⌒
∴ BC=BD, AC=AD
记一记
直径
直径垂直于弦
平分弦
平分弦所对的优弧
平分弦所对的弧
条件
结论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
符号语言：
∴PC=PD,
⌒
⌒
BC=BD,
⌒
⌒
AC=AD.
∵AB是直径, AB⊥CD
A
B
.
O
C
P
D
└
c′
D′
∟
●
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
记一记
记住这个基本图形哦！
O
A
B
.
C
P
D
└
弦心距
如图，设CD=a, OC=r,OP=d,
则CP= a,
1、判断：


(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( )
(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦
所对的两条弧. ( )
o
C
D
A
B
E
(4)

C
D
A
B
E
(3)

o
例1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？
解：AC=BD
过O作OE⊥AB于E，
∴AE＝BE，CE＝DE
∴ AE－CE＝BE－DE
即AC＝BD
.
A
C
D
B
O
E
注意：解决和弦有关的问题时， 常过圆心作弦的垂线（段）．
└
例题导学
变式：
已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，
且OA=OB ．求证：AC=BD ．
例2:如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3㎝，求⊙O的半径.
解：连接OA
E
O
A
B
└
∵ OE⊥AB,AB=8
在Rt△AOE中，
4
3
例题导学
变式1：在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8㎝ ，
求点O与弦AB的距离.
　　
E
O
A
B
5
4
例题导学
大刀阔斧
大刀阔斧
变式2：在半径为5㎝的⊙O中，圆心O到弦AB
的距离为3㎝，求弦AB的长.
E
O
A
B
└
5
3
大刀阔斧
变式3：在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8cm，
OE⊥AB于E交⊙O于F，求EF的长.
E
O
A
B
└
F
4
5
变式4：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
E
O
A
B
└
F
d+h=R
常用的辅助线：
半径、弦心距
总结：已知四个量中的任意两个量，总可以求出其余两个量.
r
h
d
a
例3.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
E
D
O
C
A
B
F
└
∵DE=9cm,CE=3cm
∴DC=12cm
∴OD=OA=6cm，
∴OE=3cm
∵ ∠CEB=30°，
∴ ∠AED=30°
∴ OF=1.5cm
解：作OF⊥AB于F，连接OA
1、在⊙O中,弦CD=8cm，圆的
直径是10cm，则圆心O到弦CD的距
离是____cm
2、 在⊙O中弦CD＝24，圆心O到
弦CD的距离为5,则⊙O的直径是
_______
3、 若AB为⊙O的直径，弦
CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,
则CD＝_______

A
B
D
C
E
O
o
C
D
E

C
D
O
E
3
26
16
F
例4：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？
⌒
⌒
●O
A
B
C
D
∟
M
变式：在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
画一画
如图,M为⊙O内的一点，你能画过点M最长的弦呢 你还能画过点M最短的弦呢
练习：过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，
最短弦长为8cm，那么OM长为 .
1、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，
P是弦AB上的动点.
②OP的取值范围是___________;
3≤OP≤5
P1
P2
P
C
①线段OP的长的最小值为___,最大值为___.
5
3
③使线段OP的长度为整数值
的P点位置有 个.
5
注意圆的对称性
在⊙ O中，直径CE⊥AB于D，
OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求⊙O的半径.
　　
D
C
E
O
A
B
解：连接OA
设CD=xcm,则AO=OC=(x+4)cm
在Rt△AOD中，
在Rt△ACD中，
4
x
x+4