苏科版九年级数学上册第2章圆中的相似三角形 小结与思考课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
小结与思考
一.复习回顾, 激发兴趣
如图，在ΔABC中,点D是AB上的一点，连接CD，请添加一个条件，使△BCD∽△BAC. 你添加的条件是_____________.
三角形相似条件：
两角对应相等
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
1
二.变式探究，拓展提升
问题1：如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AG⊥BC于G，求证：AB2 = BG·BC.
∽
变式：如图，△ABC内接于⊙O，请利用直尺和圆规在线段BC上找一点G,连接AG. 使得 AB2= BG·BC.
△ABG∽△CBA
找等角方法： 同弧﹑等弧﹑直径配垂直﹑圆内接四边形
圆中相似基本型：
问题2：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E.
（1）图中有哪些相似三角形？
等角：圆内接四边形一个外角等于它的内对角
F
圆中相似基本型：
（2）若延长BA和CD交于点F. 你还能找到其它相似三角形吗？
（3）若BD平分线段AC， 求证：△ABE∽△ACB;
证两个三角形相似：两边对应成比例且夹角相等
问题3：
如图，AB为⊙O的直径，AD、BC是⊙O的
两条切线， 图中有哪些相似三角形？
圆中相似基本型：
变式：如图，⊙O的直径AB=4，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=1，BC=4.图中有哪些相似三角形？
证相似：三边对应成比例
证相似：两边对应成比例且夹角相等
想一想：CD是⊙O切线吗？为什么？
1.如图，在⊙O中，弦AB、CE交于点D，点C是弧AB的中点.
（1）若CD·CE =16，则CB = ______.
（2）若移动点E，使BE为⊙O的直径，CD = 2，BC = 4，求BE的长.
三.巩固练习，深化认知
2. 已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．
求证：（1）∠D =∠CBP；
（2）
3．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：
（2）若 PA=6，PC=
四.归纳总结，归理评价
丰收的喜悦--
谈谈本节课你的收获和困惑
1. 两角对应相等
2. 两边对应成比例
且夹角相等
3. 三边对应成比例
三角形相似
性质
对应角相等
基本方法：在圆中找到相等角的方法:
② 直径配垂直找等角；
对应边成比例
利用圆的性质
解决相关问题
判定
基本思路：
① 同弧或等弧所对圆周角相等；
数学思想：特殊到一般、转化、数形结合
③ 圆内接四边形一个外角等于它的内对角
圆中相似三角形
五.作业
完成《圆中的相似三角形》练习卷
谢 谢