2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.4.1圆的标准方程同步测试卷

2.4.1圆的标准方程同步测试卷
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C． D．
2．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ）
A．(x-2)2+(y-3)2 =4 B．(x+2)2+(y+3)2 =16
C．(x+2)2+(y+3)2=4 D．(x-2)2+(y-3)2 =16
3．以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程（ ）
A． B．
C． D．
5．动点到点的距离为5，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线上的圆的半径是（ ）
A．2 B．3 C． D．10
7．已知两点，，则以PQ为直径的圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为
A． B．
C． D．
11．已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．
14．已知函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则的外接圆E的方程是________．
15．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，则P与⊙A的位置关系_________；
16．已知圆C经过点，，且圆心C在直线上，则该圆的标准方程为________．
四、解答题
17．根据下列条件求圆的方程：
（1）圆心在点，半径；
（2）圆心在点，且经过点；
（3）以点、为直径.
18．已知圆C的圆心为C(－3，－4)且过原点O，求圆C的标准方程，并判断点M1(－1，0)，M2(1，－1)，M3(3，－4)与圆C的位置关系.
19．一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的方程．
20．已知圆过，，，
（1）求圆的方程；
（2）判断和圆的位置关系．
21．根据下列条件，求圆的标准方程：
（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点；
（2）过点A（3，1）和，且圆心在直线上．
22．已知圆的标准方程为.
（1）若点在圆上，求半径；
（2）若点与有一点在圆内，另一点在圆外，求实数的取值范围.
2.4.1圆的标准方程同步测试卷答案
1．D
【分析】
根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】
根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
2．D
【分析】
直接利用圆的标准方程求解即可．
【详解】
解：由圆的标准方程得：
圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是：
．
故选：．
3．C
【分析】
根据圆与轴相切得出半径，再根据圆心和半径写出圆的标准方程.
【详解】
由题知，圆心为，
因为圆 与轴相切，所以圆的半径，
所求圆的方程为.
故选：C.
4．A
【分析】
通过已知条件求得圆心，由此求得圆的标准方程.
【详解】
设圆心，则，
解得.
所以圆心为，
所以圆的方程为.
故选：A
5．D
【分析】
由圆的定义及标准方程即得.
【详解】
由圆的定义及圆的标准方程可知动点的轨迹方程为.
故选：D.
6．C
【分析】
用待定系数法设出圆的标准方程，由题意构建关系的方程组，求解即可得到答案
【详解】
设圆的标准方程为，
因为圆过点A（1，1），B（-3，5），且圆心在直线上，
则有，解得，
所以圆的半径是
故选：C
7．A
【分析】
先由P、Q求出圆心和半径，即可求出圆的方程.
【详解】
因为，，所以PQ的中点,,
所以半径，
所以以PQ为直径的圆的标准方程：.
故选：A.
8．A
【分析】
先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程．
【详解】
因为过点与，
所以线段AB的中点坐标为，，
所以线段AB的中垂线的斜率为，
所以线段AB的中垂线的方程为，
又因为圆心在直线上，
所以，解得，
所以圆心为，
所以圆的方程为.
故选：A
9．AD
【分析】
求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】
由已知条件可得，即，解得.
故选：AD.
10．AD
【分析】
先求出直线与坐标轴的交点，然后求出两交点距离即圆的半径，然后分别以为圆心写出圆的标准方程.
【详解】
解：令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为.,
以为圆心，过点的圆的方程为：.以为圆心，过点的圆的方程为：.
故选：AD.
【点睛】
本题考查圆的标准方程，属于基础题.
11．AB
【分析】
由题意设所求圆的方程为，则有，从而求出的值，进而可求得圆的方程
【详解】
解：由题意设所求圆的方程为，则有，
解得或
所以该圆的方程为或，
故选：AB
12．AD
【分析】
由题意知圆心在直线，设圆心坐标为，由圆过点即可求解.
【详解】
圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，
圆心在直线上，
设圆心坐标为，
则由，解得或，
所求圆的方程为或.
故选：AD
13．
【分析】
设圆的标准方程为，将，，代入计算即可得结果.
【详解】
设圆的标准方程为，因为过点，，
所以 解得
则圆的标准方程为
故答案为：
14．
【分析】
由题可求三角形三顶点的坐标，三角形的外接圆的方程即求.
【详解】
令，得或，
则，
∴外接圆的圆心的横坐标为2，设，半径为r，
由，得，
则，即，
得，.
∴的外接圆的方程为.
故答案为：.
15．在⊙内.
【分析】
写出圆的方程，将点的坐标代入圆的方程即可判断出点与圆的位置关系.
【详解】
因为圆的方程为，
则，
所以在⊙内，
故答案为：在⊙内.
16．
【分析】
设圆心为，由解得，再求出半径即可得该圆的标准方程.
【详解】
设圆心为，
则，解得，
圆的半径，
所以该圆的标准方程为.
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：求出圆心坐标和半径是本题的解题关键.
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
设圆的标准方程为，根据已知条件依次计算即可求得（1）（2）（3）.
【详解】
设圆的标准方程为，
（1）圆心在点，半径，则圆的方程为；
（2）求得半径，所以圆的方程为；
（3）设圆心 则,
半径，所以圆的方程为.
18．(x+3)2+(y+4)2=25，点M1(－1，0)在圆C内，点M2(1，－1)在圆C上，点M3(3，－4)在圆C外.
【分析】
由题可求半径即得方程，再分别计算各点与圆的距离，然后和半径比较即可.
【详解】
因为圆C过原点O，圆心为C(－3，－4)，
所以圆C的半径r=|OC|==5，
因此圆C的标准方程为(x+3)2+(y+4)2=25.
因为(－1+3)2+(0+4)2=20<25，所以点M1(－1，0)在圆C内；
因为(1+3)2+(－1+4)2=25，所以点M2(1，－1)在圆C上；
因为(3+3)2+(－4+4)2=36>25，所以点M3(3，－4)在圆C外.
19．.
【分析】
设圆的圆心为C，，，由，得到直线CB的方程， 再求导线段AB的垂直平分线方程，联立求得圆心即可.
【详解】
设圆的圆心为C，，，则，
所以直线CB的方程为：，即，
又AB的中点为，且，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即，
由，解得，
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程是，
故答案为：
20．（1）；（2）点在圆外．
【分析】
（1）利用待定系数法求得圆的方程.
（2）由判断出点与圆的位置关系.
【详解】
（1）设圆的方程为，
因为圆过，，，
则，解得，
所以所求圆的方程为；
（2）因为，
所以点在圆外．
21．（1）或；（2）.
【分析】
（1）设出圆心坐标，利用半径为5，且过点，从而可求圆心的坐标和圆的方程；
（2）由已知可设圆心，求出圆心和半径即得解.
【详解】
解：（1）设圆心坐标为，则
或6
圆的方程是或
（2）由已知可设圆心，又由已知得，
从而有，解得．
于是圆的圆心，半径．
所以，圆的方程为．
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）点代入圆的方程即可求解；
（2）求出,根据一点圆内一点圆外即可求解.
【详解】
（1）因为点在圆上，
所以，即，
又，所以.
（2）因为，
，
所以，故点在圆外，点在圆内，
所以，
故实数的取值范围是.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页