2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.4.2圆的一般方程同步测试卷

2.4.2圆的一般方程同步测试卷
一、单选题
1．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
2．圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与 B．与
C．与2 D．与2
4．已知圆的半径为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．8
5．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若圆过坐标原点，则实数的值为（ ）
A．2或1 B．或 C．2 D．
二、多选题
9．已知曲线（ ）
A．若，则C是圆
B．若，，则C是圆
C．若，，则C是直线
D．若，，则C是抛物线
10．若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（ ）
A．2 B． C． D．0
11．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为
C．直线与圆相交
D．圆的半径为
12．已知圆心为的圆与点，则（ ）
A．圆的半径为2
B．点在圆外
C．点与圆上任一点距离的最大值为
D．点与圆上任一点距离的最小值为
三、填空题
13．已知圆C的圆心为，面积为，则圆C的一般方程为________．
14．方程表示圆心在第一象限的圆，则实数的范围为______．
15．若原点在圆的外部，则实数的取值范围是______.
16．圆心在直线上，且经过点、的圆的一般方程是______．
四、解答题
17．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长.
（1）x2＋y2－4x＝0；
（2）2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0；
（3）x2＋y2＋2ax＝0.
18．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．
19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为M.
（1）求BC边上的中线AD所在直线的方程；
（2）求圆M的方程.
20．已知关于，的二元二次方程．
（1）当在什么范围内取值时，方程表示圆？
（2）当为何值时，方程表示的圆的半径最大？求出半径最大时圆的方程．
21．平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？
22．已知，，.
（1）求点到直线的距离；
（2）求的外接圆的方程.
2.4.2圆的一般方程同步测试卷答案
1．B
【分析】
由题意可得，从而可求得实数的取值范围
【详解】
∵表示圆，则，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】
先将圆的方程化为标准式，然后即可求解.
【详解】
解：将圆的方程化为标准式
可得，
则该圆的圆心坐标为，
故选：A.
3．C
【分析】
将圆的方程化为标准形式即可求得结果.
【详解】
，配方得，圆心坐标为，半径．
故选：C
4．C
【分析】
把圆的方程化为标准方程即得.
【详解】
由得，
，
∴
∴.
故选：C.
5．A
【分析】
先由圆的一般方程求出其圆心坐标，然后由点到直线的距离公式即可求得.
【详解】
解：圆圆心坐标为.
点到直线的距离.
故选：A.
6．A
【分析】
配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】
圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
7．C
【分析】
首先判断过圆的圆心，然后结合与直线垂直设出的方程，利用求得的方程.
【详解】
因为直线将圆平分，所以直线过圆心，
因为直线与直线垂直，假设直线的方程为，
将代入得：，所以直线的方程为.
故选：C
8．C
【分析】
把代入圆方程计算，注意方程要表示圆．
【详解】
表示圆，
，
．又圆过原点，，或（舍去），．
故选：C．
9．BC
【分析】
根据圆的一般方程对选项一一判断即可.
【详解】
已知曲线.
对于A，当时，，
若，则C是圆；
若，则C是点；
若，则C不存在.故A错误.
对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.
对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.
对于D，当，时，，
若，则表示一元二次方程，
若，则表示抛物线，故D错误.
故选：BC
【点睛】
结论点睛：二元二次方程表示圆的充要条件是，.
10．AD
【分析】
求出圆心坐标后，利用点到直线的距离公式列式可解得结果.
【详解】
因为圆的圆心为，
所以圆心到直线的距离为，所以或.
故选：AD
【点睛】
关键点点睛：掌握点到直线的距离公式是解题关键.
11．AD
【分析】
根据圆的方程，先求圆心和半径，再依次判断选项.
【详解】
把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切．
故选：AD
12．BCD
【分析】
把圆C的方程化为标准形式，写出圆心和半径，再逐一分析各选项并判断作答.
【详解】
依题意，圆：，则圆心，半径，A不正确；
因点，则，点在圆外，B正确；
因点在圆外，在圆上任取点P，则，当且仅当点P，C，A共线，且P在线段AC延长线上时取“=”，C正确；
在圆上任取点M，则，当且仅当点C，M，A共线，且M在线段CA上时取“=”，C正确.
故选：BCD
13．
【分析】
由圆的面积公式得出半径，即可写出圆C的一般方程．
【详解】
因为圆C的面积为，所以由，即，所以圆C的标准方程为
，即圆C的一般方程为．
故答案为：．
14．
【分析】
把圆的一般式方程转化为标准式方程，然后根据题意即可求出实数的取值范围.
【详解】
由得，
即，
因为方程表示圆心在第一象限的圆，
所以，解得.
故答案为：.
15．或
【分析】
根据方程表示圆可得，由原点在圆外可得，解不等式组，即可求解.
【详解】
一元二次方程表示圆，
则，即，
解得：，
若原点在圆的外部，
则即，
解得：或，
则实数的取值范围是或
故答案为：或.
16．
【分析】
设圆的方程为，由已知条件建立方程组，解之可得答案.
【详解】
设圆的方程为，
则圆心是，由题意知，解得所以所求圆的一般方程是．
故答案为：.
【点睛】
本题考查求圆的方程，运用待定系数法设圆的一般方程，建立方程组是一种常用的方法，属于基础题.
17．（1）圆，(2，0)，r＝2；（2）不表示任何图形；（3）当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆.
【分析】
将方程配方，根据圆的标准方程判断求解.
【详解】
①方程可变形为(x－2)2＋y2＝4，故方程表示圆，圆心为C(2，0)，半径r＝2.
②方程可变形为，此方程无实数解.故方程不表示任何图形.
③原方程可化为(x＋a)2＋y2＝a2.
当a＝0时，方程表示点(0，0)，不表示圆；
当a≠0时，方程表示以(－a，0)为圆心，|a|为半径的圆.
18．x2＋y2－2x－12＝0．
【分析】
利用待定系数法设出圆的一般方程，将两个点的坐标代入建立两个关系式，再根据在两坐标轴上的四个截距和为2建立一个关系式，只需解三元一次方程组即可解出圆的方程．
【详解】
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D．
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E．
由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0．①
又因为圆过点A、B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0．②
1＋9－D＋3E＋F＝0．③
解①②③组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0．
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）求得点坐标，由此求得中线所在直线方程.
（2）利用待定系数法求得圆的一般方程.
【详解】
（1）由，，知BC的中点D的坐标为.
又，所以直线AD的方程为，
即中线AD所在直线的一般式方程为.
（2）设圆M的方程为.将，，三点的坐标分别代入方程得解得
所以圆M的方程是.
20．（1）；（2）时方程表示的圆的半径最大，半径最大的圆的方程为
【分析】
（1）根据方程表示圆的条件为列不等式即可求解；
（2）将该方程整理为圆的标准方程，利用二次函数的性质求出半径的最大值以及此时的值，再将的值代入可得半径最大的圆的方程.
【详解】
（1）若方程表示圆，
则
整理可得：，解得：；
（2）由可得：
，
设圆的半径为，则，
所以当时，，所以，
此时圆的方程为，
即.
综上所述：当时方程表示的圆的半径最大，半径最大的圆的方程为：
.
21．四点在同一个圆上（证明见解析）
【分析】
以三点，求出圆的方程，再将点代入即可得出答案.
【详解】
设过三点的圆的一般方程为.
将三点代入得：.
所以圆的一般方程为.
将点代入得：，满足方程.
所以四点在同一个圆上.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，可求出直线方程，利用点到直线的距离求解；
（2）设外接圆的方程为，利用三点坐标求解.
【详解】
（1），
由得直线的方程为.
所以点到直线的距离
（2）设外接圆的方程为，
由题意，得
解得
即的外接圆的方程为.
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