2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系同步测试卷
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系同步测试卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 697.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 08:30:45 | ||
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文档简介
2.5.1直线与圆的位置关系同步测试卷
一、单选题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离
2．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A B两点，则△ABC的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知直线与圆相切，则m的值为（ ）
A．3或 B．1或
C．0或4 D．或0
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．若直线始终平分圆，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．10
二、多选题
9．过点斜率为的直线与圆的位置关系可能是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且经过圆心
10．若直线被圆截得的弦长为，则可能的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
11．已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
12．已知圆与圆相交于A，B两点，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．四边形的面积为
C．的最小值为 D．是定值
三、填空题
13．对于任意实数k，直线与圆的位置关系是______．
14．过点的直线，截圆所得弦长为，则直线的方程为______．
15．已知直线与圆相交于A B两点，且，则直线l的倾斜角为___________.
16．设直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，面积的最大值为4，则______.
四、解答题
17．已知圆，直线
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）若直线与圆交于、两点，且，求直线的方程．
18．已知圆，直线．
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．
19．已知圆，直线．
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆截得的最短弦长以及此时直线l的方程．
20．已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设点A在圆上运动，点，且点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹形状.
21．已知圆C的圆心在直线上，且经过点，，
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程；
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值．
22．已知圆：.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
2.5.1直线与圆的位置关系同步测试卷答案
1．D
【分析】
求出圆心到直线的距离后可判断它们的位置关系．
【详解】
圆标准方程是，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离．
故选：D．
2．C
【分析】
由圆的一般方程化为标准方程即得圆心和半径，直线和圆的方程联立可得交点坐标，再利用三角形面积公式即得.
【详解】
由x2+y2-2x-4y=0得，
∴，
由得，
所以△ABC的面积为.
故选：C.
3．A
【分析】
利用圆的切线性质结合点到直线的距离公式列式计算即得.
【详解】
圆的圆心为，半径为，因直线与圆相切，
则点到直线的距离为，整理得，解得或，
所以m的值为3或.
故选：A
4．A
【分析】
圆的圆心，由给定条件结合圆的性质可得，求出直线OP斜率即可计算作答.
【详解】
依题意，圆的圆心，因点为圆的弦的中点，
则有，而直线OP斜率为，于是得直线AB斜率，又直线过，因此有，即，
所以弦所在直线的方程为.
故选：A
5．C
【分析】
根据直线与已知圆相切，讨论切线斜率情况，设切线方程并结合点线距离公式求参数，即可写出切线方程.
【详解】
由题设，圆的圆心为，半径为1，
∴在圆外，显然是其中一条切线，
当切线斜率存在时，设切线方程为，则，可得，
∴切线方程为.
综上，切线方程为或.
故选：C
6．C
【分析】
根据对称性得到圆心的坐标，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线，利用弦长公式求得半径，进而得到圆的方程.
【详解】
点关于直线对称的点，
圆心到直线的距离为，
所以，
所以圆的方程为，
故：C．
7．C
【分析】
转化以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C为AC⊥BC，可得弦心距，再用圆心到直线距离表示，即得解
【详解】
由题意，AC⊥BC，则C（0，2）到直线x﹣y＝0的距离，
则，即r＝2．
故选：C
8．B
【分析】
由直线与圆的位置关系，得，代入后，转化为二次函数求最小值.
【详解】
由题意，得直线恒过圆心，
则，则，
所以，
所以的最小值为5.
故选：B
9．BC
【分析】
由题设得圆心为，半径为且直线为，应用点线距离公式求圆心到直线的距离，判断其与半径的大小关系，即知直线与圆的位置关系.
【详解】
由题设，圆的标准方程为，则圆心为，半径为，
由过斜率为的直线为，即，
∴圆心到的距离，
∴当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交但直线不过圆心；故B、C正确，A、D错误.
故选：BC
10．AD
【分析】
根据弦心距，弦长的一半，半径构成的直角三角形来求弦心距，然后根据点到直线的距离公式求解.
【详解】
因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即，解得或.
故选：AD.
11．BC
【分析】
确定圆心不过已知直线，且求得圆心到已知直线的距离为，根据圆上至多有一点到直线的距离为2，得到圆的半径，由此求出的范围后可判断各选项．
【详解】
圆标准方程是，
圆心为，半径为（），
圆心到已知直线的距离为，
圆上至多有一点到直线的距离为2，
则有圆的半径
解得．只有B、C满足．
故选：BC．
【点睛】
方法点睛：本题考查考查直线与圆的关系，解题方法如下：
（1）先求得圆心到直线的距离；
（2）根据题意，确定出圆的半径的取值范围；
（3）解不等式求得结果.
12．BC
【分析】
利用弦心据、半径、半弦长构成的直角三角形先求出判断A，计算出四边形的面积判断B，得出关系后由基本不等式求得的最小值判断C，根据是正三角形，计算判断D．
【详解】
因为，圆半径为，圆心，
所以到弦的距离为，又到的距离为．所以，所以，故A正确；
又， 是的垂直平分线，，B不正确；
因为，，当时，，最小值是，C不正确；
因为圆的半径为，而，
所以是正三角形，，为定值，D正确；
故选：BC
13．相交
【分析】
将直线化为，求得直线过的定点，然后判断点与圆的位置关系即可.
【详解】
将圆的方程化为标准方程为，则圆的圆心为，半径为，
直线可化为，
由 ，解得 ，
所以直线过定点 ，
因为 ，
所以点在圆内，
所以直线与圆相交．
故答案为：相交
14．或
【分析】
根据题意，设出直线的方程，利用圆的弦长公式进行求解即可.
【详解】
当直线的斜率不存在时，则直线的方程为：，把代入圆的方程中，得，符合题意；
当直线的斜率存在时，设为，所以直线方程设为：
，设圆的圆心到该直线的距离为
因为圆的半径为2，弦长为，所以由圆的垂径定理可知：
，所以有，所以
，
故答案为：或
15．0或
【分析】
求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，圆心到直线的距离和弦长之间的关系求出k的值，进而求出直线l的倾斜角．
【详解】
直线，即，
可得圆心到直线l的距离，
圆的半径r＝2，
所以弦长，
由题意
整理可得：，
解得或
所以倾斜角为0或；
故答案为：0或.
16．或．
【分析】
求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长，计算的面积，从而求出直线的斜率与方程．
【详解】
解：直线，
直线的方程可化为：，
可得，
直线恒过：．
圆的圆心，半径为：．
圆心到直线的距离为：；
所以三角形的面积为，，
解得，此时．
所以，
解得或
所以，或．
故答案为：或．
17．（1）直线与圆相交；（2）．
【分析】
（1）根据直线的方程求出直线经过的定点，判断出定点与圆的位置关系，进而可以判断直线与圆的位置关系.
（2）根据题意可知,在等腰中圆心到直线的距离为,由点到直线距离公式可求出的值.
【详解】
（1）直线的方程可变形为：直线过定点
圆圆心，，且
定点在圆的内部，故直线与圆相交．
（2），圆的等腰中，圆心到直线的距离为.
，直线的方程为
18．（1）；（2）或．
【分析】
（1）将圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解；
（1）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，由列方程即可求得的值，再代入直线的方程即可求解.
【详解】
（1）由可得： ，所以圆心，半径为，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离为：，解得：，
所以当时，直线与圆相切；
（2）圆心到直线的距离为：，
所以弦长，
整理可得：，解得：或，
所以直线为：或．
19．（1）见解析；（2）最短弦长为，.
【分析】
（1）求出直线过定点，证明定点在圆内，即可证明结论；
（2）当直线l所过的定点为弦的中点，即时，直线l被圆截得的弦长最短，根据弦长公式即可求出最短弦长，根据求出直线的斜率，即可求出m的值，即可得出答案.
【详解】
解：（1）直线化为，
则，解得，
所以直线l恒过定点，
圆心，半径，
又因，
所以点在圆C内，
所以不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）当直线l所过的定点为弦的中点，即时，直线l被圆截得的弦长最短，
最短弦长为，
，所以直线l的斜率为2，
即，解得，
所以直线l的方程为.
20．（1）；（2）；以为圆心，以为半径的圆.
【分析】
（1）根据题意设圆心，由圆与轴正半轴相切，可得半径，先计算圆心到直线的距离，由垂径定理可得，就可解得，进而写出圆的方程；
（2）设，由坐标表示，即可得A点与点坐标关系，再把点坐标代入圆的方程，就可得出答案．
【详解】
（1）由已知设圆心，则由圆与轴正半轴相切，可得半径，
∵圆心到直线的距离，
由垂径定理得，解得，
故圆心为或，半径等于，
∵圆与轴正半轴相切，
∴圆心只能为，
故圆的方程为.
（2）设，则，，
∴，∴，
∵点A在圆上运动，
∴，
即，即，
所以点的轨迹方程为，
它是一个以为圆心，以为半径的圆.
21．（1）；（2）或；（3）．
【分析】
（1）设出圆心的坐标，根据求得圆心坐标，求得圆的半径进而求得圆的标准方程.
（2）对的的斜率分成存在和不存在两种情况，结合勾股定理、弦长公式来求得直线的方程.
（3）结合点到直线距离公式求得圆上的点到直线的距离的最大值，由此求得面积的最大值.
【详解】
（1）圆C的圆心在直线上，设，
由圆经过点，，可得，
即，解得．
故圆心，半径为，
故圆C的标准方程为．
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，弦心距等于2，满足弦长为，符合
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
此时，弦心距，
由解得，故直线l的方程为．
综上可得，所求的直线l的方程为或．
（3）直线OP的方程为，即，故圆心到直线的距离为
故圆上的点到直线OP的距离最大为．再由，
可得面积的最大值为．
22．（1）或；（2）.
【分析】
（1）将圆化为标准式，求出圆心与半径，讨论直线的斜率存在或不存在，当不存在时，设出点斜式，利用点到直线的距离等于半径即可求解.
（2）将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值即可求解.
【详解】
（1）当直线的斜率不存在时：，此时圆心到直线的距离等于半径，满足题意，
当直线的斜率存在时，设直线方程为：，圆：，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即，∴
所以直线方程为：.
（2）∵，，
∴，直线的方程为：，
圆心到直线AB的距离为：，
所以点P到直线AB的距离的最大值为，
所以.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离
2．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A B两点，则△ABC的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知直线与圆相切，则m的值为（ ）
A．3或 B．1或
C．0或4 D．或0
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．若直线始终平分圆，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．10
二、多选题
9．过点斜率为的直线与圆的位置关系可能是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且经过圆心
10．若直线被圆截得的弦长为，则可能的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
11．已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
12．已知圆与圆相交于A，B两点，且，则下列结论错误的是（ ）
A． B．四边形的面积为
C．的最小值为 D．是定值
三、填空题
13．对于任意实数k，直线与圆的位置关系是______．
14．过点的直线，截圆所得弦长为，则直线的方程为______．
15．已知直线与圆相交于A B两点，且，则直线l的倾斜角为___________.
16．设直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，面积的最大值为4，则______.
四、解答题
17．已知圆，直线
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）若直线与圆交于、两点，且，求直线的方程．
18．已知圆，直线．
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．
19．已知圆，直线．
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆截得的最短弦长以及此时直线l的方程．
20．已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设点A在圆上运动，点，且点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹形状.
21．已知圆C的圆心在直线上，且经过点，，
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程；
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值．
22．已知圆：.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
2.5.1直线与圆的位置关系同步测试卷答案
1．D
【分析】
求出圆心到直线的距离后可判断它们的位置关系．
【详解】
圆标准方程是，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离．
故选：D．
2．C
【分析】
由圆的一般方程化为标准方程即得圆心和半径，直线和圆的方程联立可得交点坐标，再利用三角形面积公式即得.
【详解】
由x2+y2-2x-4y=0得，
∴，
由得，
所以△ABC的面积为.
故选：C.
3．A
【分析】
利用圆的切线性质结合点到直线的距离公式列式计算即得.
【详解】
圆的圆心为，半径为，因直线与圆相切，
则点到直线的距离为，整理得，解得或，
所以m的值为3或.
故选：A
4．A
【分析】
圆的圆心，由给定条件结合圆的性质可得，求出直线OP斜率即可计算作答.
【详解】
依题意，圆的圆心，因点为圆的弦的中点，
则有，而直线OP斜率为，于是得直线AB斜率，又直线过，因此有，即，
所以弦所在直线的方程为.
故选：A
5．C
【分析】
根据直线与已知圆相切，讨论切线斜率情况，设切线方程并结合点线距离公式求参数，即可写出切线方程.
【详解】
由题设，圆的圆心为，半径为1，
∴在圆外，显然是其中一条切线，
当切线斜率存在时，设切线方程为，则，可得，
∴切线方程为.
综上，切线方程为或.
故选：C
6．C
【分析】
根据对称性得到圆心的坐标，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线，利用弦长公式求得半径，进而得到圆的方程.
【详解】
点关于直线对称的点，
圆心到直线的距离为，
所以，
所以圆的方程为，
故：C．
7．C
【分析】
转化以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C为AC⊥BC，可得弦心距，再用圆心到直线距离表示，即得解
【详解】
由题意，AC⊥BC，则C（0，2）到直线x﹣y＝0的距离，
则，即r＝2．
故选：C
8．B
【分析】
由直线与圆的位置关系，得，代入后，转化为二次函数求最小值.
【详解】
由题意，得直线恒过圆心，
则，则，
所以，
所以的最小值为5.
故选：B
9．BC
【分析】
由题设得圆心为，半径为且直线为，应用点线距离公式求圆心到直线的距离，判断其与半径的大小关系，即知直线与圆的位置关系.
【详解】
由题设，圆的标准方程为，则圆心为，半径为，
由过斜率为的直线为，即，
∴圆心到的距离，
∴当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交但直线不过圆心；故B、C正确，A、D错误.
故选：BC
10．AD
【分析】
根据弦心距，弦长的一半，半径构成的直角三角形来求弦心距，然后根据点到直线的距离公式求解.
【详解】
因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，即，解得或.
故选：AD.
11．BC
【分析】
确定圆心不过已知直线，且求得圆心到已知直线的距离为，根据圆上至多有一点到直线的距离为2，得到圆的半径，由此求出的范围后可判断各选项．
【详解】
圆标准方程是，
圆心为，半径为（），
圆心到已知直线的距离为，
圆上至多有一点到直线的距离为2，
则有圆的半径
解得．只有B、C满足．
故选：BC．
【点睛】
方法点睛：本题考查考查直线与圆的关系，解题方法如下：
（1）先求得圆心到直线的距离；
（2）根据题意，确定出圆的半径的取值范围；
（3）解不等式求得结果.
12．BC
【分析】
利用弦心据、半径、半弦长构成的直角三角形先求出判断A，计算出四边形的面积判断B，得出关系后由基本不等式求得的最小值判断C，根据是正三角形，计算判断D．
【详解】
因为，圆半径为，圆心，
所以到弦的距离为，又到的距离为．所以，所以，故A正确；
又， 是的垂直平分线，，B不正确；
因为，，当时，，最小值是，C不正确；
因为圆的半径为，而，
所以是正三角形，，为定值，D正确；
故选：BC
13．相交
【分析】
将直线化为，求得直线过的定点，然后判断点与圆的位置关系即可.
【详解】
将圆的方程化为标准方程为，则圆的圆心为，半径为，
直线可化为，
由 ，解得 ，
所以直线过定点 ，
因为 ，
所以点在圆内，
所以直线与圆相交．
故答案为：相交
14．或
【分析】
根据题意，设出直线的方程，利用圆的弦长公式进行求解即可.
【详解】
当直线的斜率不存在时，则直线的方程为：，把代入圆的方程中，得，符合题意；
当直线的斜率存在时，设为，所以直线方程设为：
，设圆的圆心到该直线的距离为
因为圆的半径为2，弦长为，所以由圆的垂径定理可知：
，所以有，所以
，
故答案为：或
15．0或
【分析】
求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，圆心到直线的距离和弦长之间的关系求出k的值，进而求出直线l的倾斜角．
【详解】
直线，即，
可得圆心到直线l的距离，
圆的半径r＝2，
所以弦长，
由题意
整理可得：，
解得或
所以倾斜角为0或；
故答案为：0或.
16．或．
【分析】
求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出弦长，计算的面积，从而求出直线的斜率与方程．
【详解】
解：直线，
直线的方程可化为：，
可得，
直线恒过：．
圆的圆心，半径为：．
圆心到直线的距离为：；
所以三角形的面积为，，
解得，此时．
所以，
解得或
所以，或．
故答案为：或．
17．（1）直线与圆相交；（2）．
【分析】
（1）根据直线的方程求出直线经过的定点，判断出定点与圆的位置关系，进而可以判断直线与圆的位置关系.
（2）根据题意可知,在等腰中圆心到直线的距离为,由点到直线距离公式可求出的值.
【详解】
（1）直线的方程可变形为：直线过定点
圆圆心，，且
定点在圆的内部，故直线与圆相交．
（2），圆的等腰中，圆心到直线的距离为.
，直线的方程为
18．（1）；（2）或．
【分析】
（1）将圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解；
（1）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，由列方程即可求得的值，再代入直线的方程即可求解.
【详解】
（1）由可得： ，所以圆心，半径为，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离为：，解得：，
所以当时，直线与圆相切；
（2）圆心到直线的距离为：，
所以弦长，
整理可得：，解得：或，
所以直线为：或．
19．（1）见解析；（2）最短弦长为，.
【分析】
（1）求出直线过定点，证明定点在圆内，即可证明结论；
（2）当直线l所过的定点为弦的中点，即时，直线l被圆截得的弦长最短，根据弦长公式即可求出最短弦长，根据求出直线的斜率，即可求出m的值，即可得出答案.
【详解】
解：（1）直线化为，
则，解得，
所以直线l恒过定点，
圆心，半径，
又因，
所以点在圆C内，
所以不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）当直线l所过的定点为弦的中点，即时，直线l被圆截得的弦长最短，
最短弦长为，
，所以直线l的斜率为2，
即，解得，
所以直线l的方程为.
20．（1）；（2）；以为圆心，以为半径的圆.
【分析】
（1）根据题意设圆心，由圆与轴正半轴相切，可得半径，先计算圆心到直线的距离，由垂径定理可得，就可解得，进而写出圆的方程；
（2）设，由坐标表示，即可得A点与点坐标关系，再把点坐标代入圆的方程，就可得出答案．
【详解】
（1）由已知设圆心，则由圆与轴正半轴相切，可得半径，
∵圆心到直线的距离，
由垂径定理得，解得，
故圆心为或，半径等于，
∵圆与轴正半轴相切，
∴圆心只能为，
故圆的方程为.
（2）设，则，，
∴，∴，
∵点A在圆上运动，
∴，
即，即，
所以点的轨迹方程为，
它是一个以为圆心，以为半径的圆.
21．（1）；（2）或；（3）．
【分析】
（1）设出圆心的坐标，根据求得圆心坐标，求得圆的半径进而求得圆的标准方程.
（2）对的的斜率分成存在和不存在两种情况，结合勾股定理、弦长公式来求得直线的方程.
（3）结合点到直线距离公式求得圆上的点到直线的距离的最大值，由此求得面积的最大值.
【详解】
（1）圆C的圆心在直线上，设，
由圆经过点，，可得，
即，解得．
故圆心，半径为，
故圆C的标准方程为．
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，弦心距等于2，满足弦长为，符合
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
此时，弦心距，
由解得，故直线l的方程为．
综上可得，所求的直线l的方程为或．
（3）直线OP的方程为，即，故圆心到直线的距离为
故圆上的点到直线OP的距离最大为．再由，
可得面积的最大值为．
22．（1）或；（2）.
【分析】
（1）将圆化为标准式，求出圆心与半径，讨论直线的斜率存在或不存在，当不存在时，设出点斜式，利用点到直线的距离等于半径即可求解.
（2）将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值即可求解.
【详解】
（1）当直线的斜率不存在时：，此时圆心到直线的距离等于半径，满足题意，
当直线的斜率存在时，设直线方程为：，圆：，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即，∴
所以直线方程为：.
（2）∵，，
∴，直线的方程为：，
圆心到直线AB的距离为：，
所以点P到直线AB的距离的最大值为，
所以.答案第1页，共2页
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