22.3 实际问题与二次函数 课后练习（1）2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 课后练习1
一、选择题
1．用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．不能确定
2．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长．小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为，则（ ）
A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误
3．如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为，面积为，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．C． D．
5．如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形中， ，，，那么这个“定差值矩形”的对角线 的长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F为AD上两点，且．点P为线段EF上一动点，分别以AP，DP为边在正方形ABCD内部作正方形AMNP和正方形PQRD，点G，H分别为MN和QR的中点，连接GH，并取GH的中点O，则A、O两点间距离的最大值为（ ）
A． B．5 C． D．
8．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿线段向点匀速运动，到达点停止，轴，交抛物线于点．设点的运动时间为秒．当和时，的值相等．下列结论不正确的是（ ）
A．时，的值最大 B．时，
C．当和时，的值不一定相等 D．时，
9．如图，正方形和等腰直角三角形，斜边与在一条直线上，沿射线方向运动（点E从点D出发），设与正方形重叠部分的面积为y．若，则x的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．连接，．若，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图1，正方形中，点为的中点，连接，动点从点出发，沿运动，同时，动点从点出发，沿向点运动，，两点同时到达点，设点的运动时间为，的面积为，则关于的函数图象如图2，当与全等时，的长为________cm．
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于____________．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为M，直线与x轴平行，且与抛物线交于点A和点B，如果为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间部分与线段围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M称为碟顶，线段的长称为碟宽．抛物线的碟宽为__________．
14．如图，点是y轴正半轴上的点，点A的坐标为，以AC为边作等腰直角三角形ABC，其中，，，以点B为顶点的抛物线经过点A且和x轴交于另一点D，交y轴于点E．
（1）点B的坐标为_____________；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在求点P的坐标，不存在则说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为________．
三、解答题
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是抛物线上的顶点，求△ABP的面积．
17．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．
18．已知抛物线C的解析式为，与y轴交于点A．
（1）直接写出抛物线C的开口方向及顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）过点A作轴交抛物线C于另一点B，当时，求此抛物线C的解析式；
（3）在抛物线C的对称轴上存在一点P，使得为等腰直角三角形，请直接写出此时m的值．
19．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；
（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．
20．如图，在矩形中，， ，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以3cm/s的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一点到达终点时，另一个点随即停止移动．
（1）经过几秒，的面积等于18？
（2）在运动过程中，经过几秒时，的面积最大？最大面积是多少？
21．如图所示，在中，，厘米，．点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，当点运动到点时停止，点也同时停止．
（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于平方厘米？
（2）如果点，分别从点，同时出发，问第几秒时，四边形的面积最小？其最小面积为多少？
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长最小时的P点坐标；
（3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），AB⊥x轴，垂足为点B，连接OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线AB交于点P，抛物线的顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式是 　 　；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用含m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长；
（3）若平移后的抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q，使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B
11．
12．
13．6
14．（1）；（2）；（3）存在，点P的坐标为或．设，根据列出方程，即可求解．
15．﹣5或﹣7
16．（1）；（2）15
17．（1）x＝12；（2）88平方米、平方米．
18．（1）开口向上，；（2）或；（3）或
19．（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）的面积的最大值为，．（3）的坐标为或．
20．（1）2s或3s；（2）2.5秒，
21．（1）1秒；（2）秒，
22．（1）抛物线的解析式为y=x2+x-4．（2）点P的坐标为（-1，-3）；（3）S=-m2-4m（-4＜m＜0），S的最大值为4．此时，点M的坐标为（-2，-4）
23．（1）y＝2x；（2）①P（2，m2﹣2m+4）；②线段PA有最大值且当m＝1时，PA的最大值为1；（3）存在，Q（0，5﹣2）或（0，8）