5.3解一元一次方程 课后综合练-2021-2022学年七年级数学 冀教版上册（Word版含答案）

5.3解一元一次方程【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
一、选择题
1、下列变形正确的是（ ）
A．方程的解是 B．把方程移项得：
C．把方程去括号得： D．方程的解是
2、解方程时，最简便的方法是先（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数
3、若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
4、已知，，若，则的值为（ ）
A． B． C．48 D．30
5、把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列方程中，去分母正确的是（ ）
A．去分母，得 B．去分母，得
C．去分母，得 D．去分母，得
7、如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8、小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．4
9、方程的解是（ ）
A．4036 B．4037 C．4038 D．4039
10、已知关于x的方程的解为，
则关于x的方程的解为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
11、下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得． ……第一步去括号，得． ……第二步移项，得． ……第三步合并同类项，得． ……第四步方程两边同除以2，得． ……第五步
填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
12、若是关于x的方程的解，则______．
13、若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝___．
14、已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
15、已知的值与的值相等，求x的值=__________．
16、已知关于的方程与方程的解相同，求k的值=____．
17、已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为__________．
18、一位同学在解方程 时，把“（　）”处的数字看错了，解得，
这位同学把“（　）”看成了__________
19、设，，若，则的值是______．
20、已知关于x的一元一次方程的解为，
那么关于y的一元一次方程的解为________．
三、解答题
21、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
22、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
23、（1）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得．
圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．
24、根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（分数的基本性质）
去分母，得（ ① ）
（ ② ），得（乘法分配律）
移项，得（ ③ ）
（ ④ ）得（合并同类项法则）
系数化为1．得
25、（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
26、（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
27、阅读下列有关材料并解决有关问题．
我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
例如：化简代数式时，
可令和，分别求得和（称-1，2分别为 与的零点值）．
在有理数范围内，零点值和
可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①；②；③．
化简时，对应三种情况为：
①当时 ，原式；
②当时，原式；
③当时 ，原式．
通过以上阅读，请你解决问题：
（1）零点值是_________和__________；
（2）化简代数式；
（3）解方程；
（4）的最小值为_________，此时的取值范围为____________．
5.3解一元一次方程【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）（解析）
一、选择题
1、下列变形正确的是（ ）
A．方程的解是 B．把方程移项得：
C．把方程去括号得： D．方程的解是
【答案】D
【分析】
根据一元一次方程的解法分别判断即可．
【详解】
解：A、方程的解是，故错误；
B、把方程移项得：，故错误；
C、把方程去括号得：，故错误；
D、方程的解是，故正确；
故选D．
2、解方程时，最简便的方法是先（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数
【答案】C
【分析】
由于x-6的系数分母相同，所以可以把（x-6）看作一个整体，先移项，再合并（x-6）项．
【详解】
解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，
故选C．
3、若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】C
【分析】
先根据同类项的定义可得的值，再代入求值即可得．
【详解】
解：由题意得：与是同类项，
则，
由，解得，
将代入得：，解得，
因此，，
故选：C．
4、已知，，若，则的值为（ ）
A． B． C．48 D．30
【答案】B
【分析】
由可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：因为，，且，
所以+=20，解得：x=﹣48．
故选：B．
5、把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】
解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10得：
，
故选：B．
6、下列方程中，去分母正确的是（ ）
A．去分母，得 B．去分母，得
C．去分母，得 D．去分母，得
【答案】D
【分析】
将各选项分别乘以分母的最小公倍数去分母，可得出答案．
【详解】
解：A. 去分母，得，故该选项错误；
B. 去分母，得，故该选项错误；
C. 去分母，得，故该选项错误；
D. 去分母，得，故该选项正确，
故选D．
7、如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程计算即可求出的值．
【详解】
解：方程，
解得：，
把代入第二个方程得：，
去分母得：，
解得：，
故选B．
8、小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，那么a的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．4
【答案】A
【分析】
把x=-2代入方程5a+x=13中求出a的值．
【详解】
解：把x=-2代入方程5a+x=13中得：5a-2=13，
解得：a=3，
故选：A．
9、方程的解是（ ）
A．4036 B．4037 C．4038 D．4039
【答案】C
【分析】
将原方程变形为，通分后逆用乘法分配律即可求解方程．
【详解】
解：
变形为，
通分，得：
逆用分配律，得：
∵
∴，
解得，
故答案为：C．
10、已知关于x的方程的解为，
则关于x的方程的解为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】
通过观察，因为是方程的解，利用整体换元即可求解．
【详解】
的解为，
则关于x的方程中，，解得：，
故关于x的方程的解为．
故选D ．
二、填空题
11、下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得． ……第一步去括号，得． ……第二步移项，得． ……第三步合并同类项，得． ……第四步方程两边同除以2，得． ……第五步
填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x=
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【详解】
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）第三步应该为3x-x=6-1
∴方程正确的解为x=．
12、若是关于x的方程的解，则______．
【答案】2
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
13、若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝___．
【答案】1
【分析】
根据相反数的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
故答案为：1．
14、已知关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，则a的值为_______．
【答案】-1
【分析】
分别解一元一次方程，进而利用相反数的定义得出关于a的等式求出答案．
【详解】
解：2x-1=4a+3，
解得：x＝2a+2，
3(x-a)-2(x-1)=5，
解得：x＝3a+3，
∵关于x的方程2x-1=4a+3与3(x-a)-2(x-1)=5的解互为相反数，
∴2a+2＋3a+3＝0，
解得：a＝-1．
故答案为：-1．
15、已知的值与的值相等，求x的值=__________．
【答案】
【分析】
先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】
解：由已知得，，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
16、已知关于的方程与方程的解相同，求k的值=____．
【答案】1
【分析】
先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值．
【详解】
解：
解得：．
把代入方程得：
，
，
解得：．
∴k的值为1.
17、已知方程是关于的一元一次方程，则此方程的解为__________．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得且，得出，求解一元一次方程即可．
【详解】
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
解得，
∴该方程为，解得，
故答案为：．
18、一位同学在解方程 时，把“（　）”处的数字看错了，解得，
这位同学把“（　）”看成了__________
【答案】8
【分析】把括号处看作未知数y，把x＝﹣代入方程求未知数y．
【详解】解：设括号处未知数为y，
则将x＝﹣代入方程得：
5×（﹣）﹣1＝y×（﹣）+3，
移项，整理得，y＝8．
19、设，，若，则的值是______．
【答案】4
【分析】
把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
20、已知关于x的一元一次方程的解为，
那么关于y的一元一次方程的解为________．
【答案】-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
三、解答题
21、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）x=-1；（2）x=-66；（3）；（4）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：3x+6x=6-15，
合并同类项，得：9x=-9，
系数化为1，得：x=-1；
（2），
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：x=-66；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）化简得，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
22、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程逐步去分母化简，然后移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3）方程变形为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4），
两边同时乘以2得：，
两边同时乘以3得：，
移项化简得：，
两边同时乘以4得：，
移项得：，
系数化为1得：．
23、（1）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得．
圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．
【答案】（1）有错，过程见解析；（2）m=2
【分析】
（1）直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
（2）先求出第二个方程的解，即可求出x=-1，把x=-1代入第一个方程，再求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）-2（x-3）=6．
去括号，得3x+3-2x+6=6．
移项，合并同类项，得x=-3．
（2）解方程得：y=-1，
即方程的解为x=-1，
把x=-1代入方程得：m-2m=-2，
解得：m=2．
24、根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（分数的基本性质）
去分母，得（ ① ）
（ ② ），得（乘法分配律）
移项，得（ ③ ）
（ ④ ）得（合并同类项法则）
系数化为1．得
【答案】①等式的基本性质2；②去括号；③等式的基本性质1；④合并同类项．
【分析】
利用分数的基本性质将方程变形，然后利用等式的基本性质2去分母，利用去括号法则去括号，再利用等式的基本性质1移项，利用合并同类项法则合并，最后利用等式基本性质2将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：原方程可变形为=1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= -．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
25、（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
【答案】（1）-26；（2）2或3
【分析】
（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；
（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可．
【详解】
解：（1）将代入方程得：，
去分母得：3-3m-6=2-4m，
解得：m=5，
原式==-m2-1=-25-1=-26．
（2）方程去括号得：，
去分母得：3mx-10=3x-4，
移项合并得：（3m-3）x=6，
当3m-3≠0，即m≠1时，x=，
由x为正整数，m为整数，得到m=2或3．
26、（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】（1）1；（2）-3；（3）
【分析】
（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．
（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．
（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【详解】
解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，
的倒数为x=-3，
把x=-3代入方程得：，
解得：k=1．
（2）解2x-a=1得x=，
解得x=，
由题知，
解得a=-3．
（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，
解2x+m=3m得：x=m，
根据题意得：，
解得：m=．
27、阅读下列有关材料并解决有关问题．
我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
例如：化简代数式时，
可令和，分别求得和（称-1，2分别为 与的零点值）．
在有理数范围内，零点值和
可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①；②；③．
化简时，对应三种情况为：
①当时 ，原式；
②当时，原式；
③当时 ，原式．
通过以上阅读，请你解决问题：
（1）零点值是_________和__________；
（2）化简代数式；
（3）解方程；
（4）的最小值为_________，此时的取值范围为____________．
【答案】（1）3，﹣4；（2）当时，；当时，；当 时，；（3）或；（4）2025，
【分析】（1）令和，求出x的值即可得出的零点值；
（2）由题意可得：零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：、和，分三种情况求出的值即可；（3）在（2）的情况下，分别建立方程求解即可；
（4）首先根据题意求解出原式中对应的零点值，再根据材料过程进行不同范围分类讨论，最后即可得出结果．
【详解】解：（1）令和，解得：和，故答案为：3，﹣4．
（2）当时，；
当时，；
当时，，
综上所述，．
（3）当时，，解得；
当时，，方程无解；
当时，，解得；∴方程的解为或．
（4）中的零点值分别为：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
显然，当时，原式取得最小值，最小值为2025，故答案为：2025，．