5.2 等式的基本性质 课后综合练 -2021-2022学年冀教版数学七年级上册（Word版含答案）

5.2等式的基本性质【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）
一、选择题
1、运用等式性质进行的变形，下列正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2、下列等式的变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、设是实数，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5
5、如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2
6、下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果a＝1，那么a＝﹣3
7、等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8、下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
9、将方程变形为，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．加法交换律 D．加法结合律
10、已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x
二、填空题
11、（1）由等式的两边都________，得到等式，这是根据____________；
（2）由等式的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.
12、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果3x＋5＝9，那么3x＝9－________；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；
(3)如果0.2x＝10，那么x＝________．
13、已知等式：①②③④，
其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
14、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．
15、已知，则的值为_________．
16、“”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________________ 个“”．
17、将等式5a－3b＝4a－3b变形，过程如下：
因为5a－3b＝4a－3b，
所以5a＝4a(第一步)，
所以5＝4(第二步)．
上述过程中，第一步的依据是____________________________，
第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．
三、解答题
18、已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
（1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3；
（2）由2x–y+3=0，得2x=y–3；
（3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）；
（4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3．
19、利用等式的性质解方程：
（1）﹣x＝4 （2）2x＝5x﹣6 （3）5﹣x＝﹣2 （4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
20、解下列方程：
（1）； （2）.
21、阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　________________________　．
（2）小明出错的步骤是　　，错误的原因是　_______　．
（3）给出正确的解法．
22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
5.2等式的基本性质【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（冀教版）（解析）
一、选择题
1、运用等式性质进行的变形，下列正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【分析】
根据等式的性质解答 ．
【详解】
解：A、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
B、若c=0，则结论成立，故原说法错误；
C、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
D、若a+5=b+5，则a+5-5=b+5-5，即 a=b，正确；
故选：D．
2、下列等式的变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到a-3=b-3，所以A成立；
B、利用等式性质2，两边都除以-3，得到，所以B成立；
C、因为x必须不为0，所以C不成立；
D、利用等式性质2，两边都乘x，得到x2=2x，所以D成立；
故选：C．
3、设是实数，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；
故选：B．
4、已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；
D．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；
故选：D．
5、如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解析】A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
6、下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果a＝1，那么a＝﹣3
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解析】A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x=，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
7、等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
解：如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，
第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，
∴与如图的事实具有相同性质的是，如果，那么，
故选：C．
8、下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的性质判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，两边同时除以4，得；
B选项错误，移项结果应该是；
C选项错误，两边同时除以6，得；
D选项正确．
故选：D．
9、将方程变形为，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．加法交换律 D．加法结合律
【答案】A
【分析】
根据等式得基本性质1，在等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍然是等式，可得出结果，
【详解】
解：解方程时，移项法则的依据是等式得基本性质1．
故选：A．
10、已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x
【答案】C
解：﹣3y＝1-2x，y＝
二、填空题
11、（1）由等式的两边都________，得到等式，这是根据____________；
（2）由等式的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________.
【答案】减去2x，等式的性质1；除以，，等式的性质2．
【分析】
根据等式的性质即可作答．等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】
（1）由等式的两边都减去2x，得到等式，这是根据等式的性质1；
（2）由等式的两边都除以，得到等式x=，这是根据等式的性质2；
故答案为：减去2x，等式的性质1；除以，，等式的性质2．
12、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果3x＋5＝9，那么3x＝9－________；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；
(3)如果0.2x＝10，那么x＝________．
答案 (1)5　(2)3x　(3)50
13、已知等式：①②③④，
其中可以通过适当变形得到的等式是________．（填序号）
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1，两边同加x得，；
③根据等式性质1，两边同加5y得，；
④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．
故答案为：②③④．
14、把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．
【答案】y=3－2x
15、已知，则的值为_________．
【分析】
根据等式的性质，直接移项即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴．
故填2021．
16、“”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________________ 个“”．
【答案】5
【解析】
【分析】
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
【详解】
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得：x+2y=y+z③，由①③得：2x=x+2y，∴x=2y，代入②得：z=3y．
∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放5个“■”．
故答案为：5．
17、将等式5a－3b＝4a－3b变形，过程如下：
因为5a－3b＝4a－3b，
所以5a＝4a(第一步)，
所以5＝4(第二步)．
上述过程中，第一步的依据是____________________________，
第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．
[答案] 等式的基本性质1　忽略了a可能等于0
[解析] 在利用等式的基本性质2时，一定要注意同时除以的数不能为0，特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数．
三、解答题
18、已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
（1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3；
（2）由2x–y+3=0，得2x=y–3；
（3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）；
（4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3．
解：（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；
（2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；
（3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3），成立，利用等式的基本性质1与2得到；
（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x+3，原结论不成立．
19、利用等式的性质解方程：
（1）﹣x＝4 （2）2x＝5x﹣6 （3）5﹣x＝﹣2 （4）3x﹣6＝﹣31﹣2x
【答案】（1）x＝﹣8；（2）x＝2；（3）x＝7；（4）x＝﹣5
【分析】
（1）等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【详解】
解：（1）-x=4，
方程两边同乘以-2，得，x=-8；
（2）2x=5x-6，
方程两边同减去5x，得2x-5x=-6，
合并同类项，得-3x=-6，
两边同除以-3，得x=2．
（3）5﹣x＝﹣2
两边都减5，得-x=-7，
两边都除以-1，得x=7；
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x
两边都加（2x+6），得
5x=-25，
两边都除以5，得
x=-5．
20、解下列方程：
（1）； （2）.
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）根据等式的性质1可求解；
（2）根据等式的性质1和性质2即可求解.
【详解】
（1）方程两边同时加，得.
方程两边同时乘，得.
（2）方程两边同时加，得.
方程两边同时除以，得.
21、阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　________________________　．
（2）小明出错的步骤是　　，错误的原因是　_______　．
（3）给出正确的解法．
【答案】（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）③，等式两边都除以0；（3）见解析．
【分析】
（1）根据等式的基本性质即可解答；
（2）根据等式的基本性质即可解答；
（3）按照移项、合并同类项、系数化为一的步骤解答即可．
【详解】
（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
故答案为：③；等式两边都除以0．
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
22、老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当时中x的值吗？
（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
（2）将代入，得，解得．