5.1.2 弧度制（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
学案
一、学习目标
1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性.
2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.
3.熟练地进行角度制与弧度制的换算. 二、基础梳理
1.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号rad
表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制.
2.角的弧度数公式：（弧长用l表示），一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
3.角度与弧度的换算：
（1）1°=rad ≈0.01745rad.
（2）1 rad=° ≈57.30°.
4.弧长公式：弧长l=（R是圆的半径，为圆心角）.
5.扇形面积公式：S== （R是圆的半径，为圆心角）.
三、巩固练习
1.下列结论错误的是( )
A.化成弧度是 B.化成度是-600°
C.-150°化成弧度是 D.化成度是15°
2.下列说法中,正确的是( )
A.1弧度角的大小与圆的半径无关
B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D.用弧度来表示的角都是正角
3.将表的分针拨慢20分钟,则分针转过的角的弧度是( )
A. B. C. D.
4.将弧度化成角度为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
5.将300°化为弧度为( )
A. B. C. D.
6.若圆的半径为6 cm，则圆心角为的扇形面积是( )
A. B. C. D.
7.若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则( )
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积变为原来的2倍 D.扇形的圆心角变为原来的2倍
8.《九章算术》中记载了这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步为1.5m）意思是现有扇形田，弧长为45m，直径为24m，那么扇形田的面积为( )
A.135 B.270 C.540 D.1080
参考答案
巩固练习
1.答案：C
解析：对于A，，结论A正确；对于B，，结论B正确；对于C，，结论C错误；对于D，，结论D正确.
2.答案：A
解析：由弧度的定义得,弧度的大小与圆的半径无关,它由比值唯一确定,故A正确,B错误;圆心角为1弧度的扇形的弧长,与半径有关,故C错误;正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,故D错误．故选A．
3.答案：C
解析：分针顺时针转一周为60分钟，转过的弧度为.现将分针拨慢20分钟，即将分针逆时针旋转，则转过的弧度数为，故选C.
4.答案：C
解析：，即.故选C.
5.答案：B
解析：.故选B.
6.答案：B
解析：解：，，
扇形面积.
故选：B.
由已知利用扇形的面积公式即可计算得解.
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题.
7.答案：B
解析：设原扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则由扇形的面积公式，可知扇形的面积变为原来的4倍.由，可知扇形的圆心角不变.故选B.
8.答案：B
解析：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为.故选B.