5.1.2 弧度制（教案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
教学设计
一、教学目标
1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性.
2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.
3.熟练地进行角度制与弧度制的换算.
二、教学重难点
1.教学重点
理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.
2.教学难点
理解弧度制的定义，弧度制的运用.
三、教学过程
（一）探究一：弧度制的定义
角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗
弧度制的定义：
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O中， 的长等于1，就是1弧度的角.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数.零角的弧度数是0.
说明：（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；
（2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同.
弧度制与角度制之间的换算关系：
注意事项：（1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助《中学数学用表》进行计算；（2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略；（3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.
探究二：用弧度制表示弧长公式，扇形面积公式.
例：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
；
.
（其中R是圆的半径，为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积）
解：证明
由公式可知；
下面证明（2）（3）：
半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别为，，将n°转化为弧度，得，于是，，将代入上式，即得.
（二）课堂练习
1.将300°化为弧度为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：.故选B.
2.设角弧度，则角α的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：∵角弧度，，∴角α的终边在第三象限，故选C.
3.已知半径为4的圆上,有一条弧所对的圆心角的弧度数为3,则这条弧的弧长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
答案：D
解析：由题可得该弧的弧长.
故选D.
4.已知扇形周长为8,圆心角为2, 则该扇形的面积为( )
A.6 B.4 C.8 D.16
答案：B
解析：设扇形的半径为r,弧长为l,则,解得,由扇形面积公式可得扇形面积.
故选B.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1.1rad的角的定义.
2.角度制和弧度制的换算关系.
3.弧长公式和扇形面积公式.
四、板书设计
1.弧度制的定义；
2. 角度制与弧度制之间的换算关系：
；
3.弧长公式与面积公式：
；
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