北师大版七年级数学上册 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演教案

第五章 一元一次方程
5.应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、学生起点分析
学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.我们学校是农村中学，学生基础差，分析能力和计算能力不好，对于方程的求解，分析题意建立等量关系都具有一定的难度。
二、教学任务分析
本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
三、教学目标
1、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
2借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系建立方程，体会直接、间接设未知数的解题思路，体会算法的多样性，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
3、归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，一步体会模型思想。
过程与方法：
通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
情感、态度与价值观
通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨进一步体会方程模型的作用，同时从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节 情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
教学流程：
环节一、情景导入
复习引入
填空：（1）一支钢笔10元，一支铅笔2元，买x支钢笔和5支铅笔共用_____元.（2）今有鸡兔同笼，共有35头，设鸡有x只，则兔有___只.解方程：5x+8(1000-x)=6950
目的：1、训练列代数式的能力，（2）给学生讲解利用等量关系表示相关量，为新课做好准备。2、练习解方程并为应用题做准备节约时间。2、情景引入
“希望工程”视频、图片
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片/视频，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
板书：《“希望工程”义演》
目的：
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
实际活动效果：
视频、 图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.
环节二、探究新课
活动内容：学生读题，要求理清数量关系，知道已知量、未知量、等量关系。
教材实例分析：
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
目的：
为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．
实际活动效果：
分析：本题中存在2个等量关系：
板书：总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款.
方法1分析：列表
学生 成人
票数（张） x 1000-x
票款（元） 5x 8(1000－x)
板书：学生规范写出解题过程：
解（方法１）：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得 x=350，
此时,1000－x=1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
明确：以上为直接设元法，题目中问什么设什么，还有另外一种设法叫间接设元法，设学生票款为y元。
学生 成人
票数（张）
票款（元） y 6950－y
方法2分析：列表
板书：学生规范写出解题过程：
。
解（方法2）：设学生票款为y元，
据题意得 .
解，得 y=1750.
此时， (张), 1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
活动内容：
学生 成人
票数（张） x 1000-x
票款（元） 5x 8(1000－x)
引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”
目的：
对于第（3）小问引导学生设不同的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具.
实际活动效果：
学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．
活动内容：
变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
目的：
引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处.，以及对解得合理性检验的必要，培养检验的意识。
实际活动效果：
学生 成人
票数（张） x 1000-x
票款（元） 5x 8(1000－x)
分析：列表
板书：学生规范写出解题过程：
解：设售出学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6930.
解，得 x=.
答：因为x=不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．
环节三、运用巩固
活动内容：
练习１： 1、小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小彬各买了多少本？
18元 10元
本数
钱数
星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元。A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？
A果汁 B果汁
单价
钱数
目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．
环节四、归纳小结
本课时你学到了什么？
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
1.本节课我学会了_____方法分析应用题,找出___关系。
2、有两个等量关系时，一般是一个用来___另一个用来_____.
3、解应用题设未知数时可以____,还可以______,两者比较_____.
目的：
为实现新课程改革的基本理念——让学生学会自我反思与评价，在此环节我给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．
实际活动效果：
通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力．
环节五、当堂检测
活动内容：
爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题．
实际活动效果：
从学生做题的情况看，大部分学生都能正确地列出方程，但其中一部分人并不能有意识地用“列表格”法来分析问题，因此，教师仍需引导他们能学会用“列表格”这个工具，有利于以后遇上复杂问题能很灵活地得到解决.
环节六、作业布置
习题5.8 3.
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