2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习 2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
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| 名称 | 2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习 2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 923.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 22:07:25 | ||
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文档简介
2.5.2圆与圆的位置关系同步练习
一、单选题
1．圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
2．圆与圆的公共弦长等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆和圆的公切线的条数为( )
A． B． C． D．
4．“”是“圆与圆相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知点和圆，动点在圆上，点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
6．已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，其中，若中有且仅有两个元素，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．设圆：，点，若圆上存在两点到的距离为2，则的可能取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为3 B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为
11．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ）
A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为
C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切
三、填空题
12．若圆与圆相切，则a的值为___________.
13．半径长为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为______________ ．
14．圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是________．
四、解答题
15．已知圆和圆．
（1）当时，判断圆和圆的位置关系；
（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？
16．已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B.
（1）求弦AB所在直线的方程；
（2）求圆C的方程.
17．已知圆：与圆：相交.
（1）求交点所在直线方程；
（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线的最大值和最小值.
18．已知圆：，圆，其中.
（1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程
（2）设圆与圆的公共弦所在直线为l，且圆的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长
2.5.2圆与圆的位置关系同步练习答案
1．B
【详解】
圆的标准方程是，所以圆心是，半径是，
圆的标准方程是，，所以圆心是，半径是，
所以两个圆心的距离是，
因为，
所以圆与圆相交，
故选：B
2．D
【详解】
解：联立，解得或，
故公共弦长等于.
故选：D.
3．B
【详解】
∵两个圆与，
∴圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，
∴两圆圆心距为，
∵，
∴两圆相交，有条公切线.
故选：B.
4．A
【详解】
时，圆的圆心坐标为 ,半径为2，可得两圆相切
所以“”是两圆相切的充分条件；
若圆与圆相切，
当两圆外切时，；当两圆内切时，解得或，
所以“”不是两圆相切的必要条件，选项A正确.
故选：A.
5．C
【详解】
由知：为线段的中点，设，则有，
而点在圆上，于是有，整理得，
因此，曲线是以点为圆心，2为半径的圆，而，
即曲线与圆内切于点，
所以曲线与圆内切.
故选：C
6．C
【详解】
圆圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.
所以的最大值为.
故选：C
7．C
【详解】
由可得
集合中的元素构成以为圆心，半径为的圆；
由可得
集合中的元素构成以为圆心，半径为的圆；
若中有且仅有两个元素，则两个圆相交；
可得，
即，解得：，
所以的取值范围为，
故选：C.
8．BCD
【详解】
根据题意设以为圆心，2为半径的圆为圆，
所以圆：，圆心为，半径为，则两圆圆心距为：，
因为圆上存在两点到的距离为2，所以圆与圆相交，
所以，解得：.
又，所以的可能取值为4,5,6
故选：BCD
9．CD
【详解】
由圆和圆，
两式相减，可得公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦长为，且圆的圆心为，半径为2，
设圆心到直线的距离为的距离，
可得，
又由圆心到直线的距离为，
即，解得或.
故选：CD.
10．ABC
【详解】
圆的圆心坐标，半径
圆 ，即的圆心坐标，半径
∴圆心距
又在圆上，在圆上
则的最小值为，最大值为．
故A、B正确；
两圆圆心所在的直线斜率为，C正确；
圆心距大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D错误.
故答案为：ABC
11．BD
【详解】
圆的圆心坐标为：，半径为.
若圆与轴相切，则，解得，所以A为假命题．
因为，
所以，所以B为真命题．
若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题．
若圆与圆外切，则，
设函数，因为，，
所以在内必有零点，
则方程有解，所以D为真命题．
故选：BD
12．或或
【详解】
由的圆心为，半径为1；的圆心为，半径为5，
∴若两圆内切，则，即；
若两圆外切，则，即.
故答案为：或或.
13．或
【详解】
设该圆的标准方程为，
因为该圆与轴相切，且与圆内切，
所以，解得，
即该圆的标准方程为或．
故答案为：或.
14．##
【详解】
解：圆的圆心为，
圆的圆心为，
则两圆圆心所在直线方程为：，即，
因为两圆圆心所在直线垂直平分线段AB，
所以线段AB的垂直平分线的方程是.
故答案为：.
15．（1）圆和圆相交；（2）不存在.
【详解】
（1）当时，圆的标准方程为，则，半径，
圆的方程为，则，半径，
∴两圆的圆心距，又，
∴，故圆和圆相交．
（2）不存在．理由如下：
圆的方程可化为， 则 ，半径．而，半径．
假设存在实数m，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解．
故不存在实数m，使得圆和圆内含．
16．（1）（2）
【详解】
（1）由，得
故弦AB所在直线的方程为
（2）由，解得或
故
设圆心，由，解得，即
，故圆C的方程为
17．（1）；（2）最大值，最小值.
【详解】
（1）由已知：圆：，圆：，
故交点所在直线的方程为：，
即，
故交点所在直线的方程为.
（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，
所以圆心到直线的距离，
所以圆上点到直线的，.
18．（1）两圆内切，；（2）直线l的方程为，公共弦长为.
【详解】
（1）当时，
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
圆心距，所以两圆内切；
因为两圆内切，所以公切线只有一条，
两圆的公切线方程可由两圆方程相减得到：；
（2）两圆公共弦所在直线l的方程为：，
圆的圆心到直线l的距离，
于是，或舍，
所以直线l的方程为；
因为圆半径，弦心距，
由勾股定理可得半弦长为，
所以公共弦长为.
试卷第2页，共2页
一、单选题
1．圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
2．圆与圆的公共弦长等于（ ）
A． B． C． D．
3．圆和圆的公切线的条数为( )
A． B． C． D．
4．“”是“圆与圆相切”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知点和圆，动点在圆上，点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
6．已知点在圆上，点在圆上，则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，其中，若中有且仅有两个元素，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．设圆：，点，若圆上存在两点到的距离为2，则的可能取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．圆与圆的公共弦长为，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为3 B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为
11．已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ）
A．若圆与轴相切，则 B．圆的圆心到原点的距离的最小值为
C．若直线平分圆的周长，则 D．圆与圆可能外切
三、填空题
12．若圆与圆相切，则a的值为___________.
13．半径长为的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为______________ ．
14．圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是________．
四、解答题
15．已知圆和圆．
（1）当时，判断圆和圆的位置关系；
（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？
16．已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B.
（1）求弦AB所在直线的方程；
（2）求圆C的方程.
17．已知圆：与圆：相交.
（1）求交点所在直线方程；
（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线的最大值和最小值.
18．已知圆：，圆，其中.
（1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程
（2）设圆与圆的公共弦所在直线为l，且圆的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长
2.5.2圆与圆的位置关系同步练习答案
1．B
【详解】
圆的标准方程是，所以圆心是，半径是，
圆的标准方程是，，所以圆心是，半径是，
所以两个圆心的距离是，
因为，
所以圆与圆相交，
故选：B
2．D
【详解】
解：联立，解得或，
故公共弦长等于.
故选：D.
3．B
【详解】
∵两个圆与，
∴圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，
∴两圆圆心距为，
∵，
∴两圆相交，有条公切线.
故选：B.
4．A
【详解】
时，圆的圆心坐标为 ,半径为2，可得两圆相切
所以“”是两圆相切的充分条件；
若圆与圆相切，
当两圆外切时，；当两圆内切时，解得或，
所以“”不是两圆相切的必要条件，选项A正确.
故选：A.
5．C
【详解】
由知：为线段的中点，设，则有，
而点在圆上，于是有，整理得，
因此，曲线是以点为圆心，2为半径的圆，而，
即曲线与圆内切于点，
所以曲线与圆内切.
故选：C
6．C
【详解】
圆圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.
所以的最大值为.
故选：C
7．C
【详解】
由可得
集合中的元素构成以为圆心，半径为的圆；
由可得
集合中的元素构成以为圆心，半径为的圆；
若中有且仅有两个元素，则两个圆相交；
可得，
即，解得：，
所以的取值范围为，
故选：C.
8．BCD
【详解】
根据题意设以为圆心，2为半径的圆为圆，
所以圆：，圆心为，半径为，则两圆圆心距为：，
因为圆上存在两点到的距离为2，所以圆与圆相交，
所以，解得：.
又，所以的可能取值为4,5,6
故选：BCD
9．CD
【详解】
由圆和圆，
两式相减，可得公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦长为，且圆的圆心为，半径为2，
设圆心到直线的距离为的距离，
可得，
又由圆心到直线的距离为，
即，解得或.
故选：CD.
10．ABC
【详解】
圆的圆心坐标，半径
圆 ，即的圆心坐标，半径
∴圆心距
又在圆上，在圆上
则的最小值为，最大值为．
故A、B正确；
两圆圆心所在的直线斜率为，C正确；
圆心距大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D错误.
故答案为：ABC
11．BD
【详解】
圆的圆心坐标为：，半径为.
若圆与轴相切，则，解得，所以A为假命题．
因为，
所以，所以B为真命题．
若直线平分圆的周长，则，即，所以C为假命题．
若圆与圆外切，则，
设函数，因为，，
所以在内必有零点，
则方程有解，所以D为真命题．
故选：BD
12．或或
【详解】
由的圆心为，半径为1；的圆心为，半径为5，
∴若两圆内切，则，即；
若两圆外切，则，即.
故答案为：或或.
13．或
【详解】
设该圆的标准方程为，
因为该圆与轴相切，且与圆内切，
所以，解得，
即该圆的标准方程为或．
故答案为：或.
14．##
【详解】
解：圆的圆心为，
圆的圆心为，
则两圆圆心所在直线方程为：，即，
因为两圆圆心所在直线垂直平分线段AB，
所以线段AB的垂直平分线的方程是.
故答案为：.
15．（1）圆和圆相交；（2）不存在.
【详解】
（1）当时，圆的标准方程为，则，半径，
圆的方程为，则，半径，
∴两圆的圆心距，又，
∴，故圆和圆相交．
（2）不存在．理由如下：
圆的方程可化为， 则 ，半径．而，半径．
假设存在实数m，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解．
故不存在实数m，使得圆和圆内含．
16．（1）（2）
【详解】
（1）由，得
故弦AB所在直线的方程为
（2）由，解得或
故
设圆心，由，解得，即
，故圆C的方程为
17．（1）；（2）最大值，最小值.
【详解】
（1）由已知：圆：，圆：，
故交点所在直线的方程为：，
即，
故交点所在直线的方程为.
（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，
所以圆心到直线的距离，
所以圆上点到直线的，.
18．（1）两圆内切，；（2）直线l的方程为，公共弦长为.
【详解】
（1）当时，
圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
圆心距，所以两圆内切；
因为两圆内切，所以公切线只有一条，
两圆的公切线方程可由两圆方程相减得到：；
（2）两圆公共弦所在直线l的方程为：，
圆的圆心到直线l的距离，
于是，或舍，
所以直线l的方程为；
因为圆半径，弦心距，
由勾股定理可得半弦长为，
所以公共弦长为.
试卷第2页，共2页