苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系(第2课时)（教案）

一元二次方程的根与系数的关系
【教学目标】
1.经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程，理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系.
2.会用一元二次方程的根与系数的关系求两根之和、两根之积.
【教学重点】一元二次方程的根与系数的关系的证明.
【教学难点】发现一元二次方程的根与系数的关系.
【教法学法】讲授、引导、探究、合作、交流
【教学过程】
一.复习引入
1.不解方程，你能确定方程根的情况吗？
2.一元二次方程的根与系数还有怎样的关系呢？
二.新知探究
1.用因式分解法解下列方程
（1） （2）
2.已知一元二次方程的两个根分别为2和3，则这个一元二次方程的一般式为_________.
3.总结概括
（1）和是一元二次方程的两个根，、与、之间有何关系？
（2）和是一元二次方程（）的两个根，、与a、b、c之间有何关系？
三.例题解析
例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根，的和与积.
（1） （2） （3）
总结：根与系数的关系有什么作用，利用根与系数的关系解决问题时需要注意什么？
四.练习巩固
不解方程，求下列方程的两个根的和与积
（1） （2）
（3） （4）
五.练习提升
1.已知关于x的方程的一个根为2，求它的另一个根和k的值.
2.方程的两根为、.
求（1） （2）
3.若、是方程的两个根，且，求m的值.
六.本课小结
1.一元二次方程根与系数有怎样的关系？
2.利用一元二次方程根与系数的关系可以解决什么问题？
3.利用一元二次方程根与系数的关系解决问题时需要注意什么？
七.板书设计
一元二次方程根与系数的关系
1.方程（）
（1）根的情况：
（2）方程两根之和：
方程两根之积：
2.注意点：（1）将一元二次方程化成一般式
（2）利用根与系数的关系求一元二次方程中的未知参数时，一定要考虑≥0