苏科版九年级数学上册 2.2 圆的对称性（教案）

圆的对称性
【教学目标】
1．理解圆的轴对称性和中心对称性；
2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；
3．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理及概括问题的能力。
【教学重点】
中心对称性及相关性质。
【教学难点】
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
【教学过程】
一、情境创设
1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？
2．展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”。通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
二、新知探究
实践探索一
1．操作与探究：
（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
（2）在⊙O和⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB．∠，连接ＡＢ、。
（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）。
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。
2．观擦交流
在操作的过程中，你有什么发现？请与小组同学交流。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3．说理：
当OA与O'A'重合时，
∵∠AOB＝∠A'O'B'，
∴OB与O'B'重合。
又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，
∴点A与点A’重合，点B与点B’重合。
∴＝重合，AB与A'B'重合，即＝，AB＝A'B'。
4．继续探究
（1）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
（2）在同圆或等圆中如果圆心角所对的弦相等呢？
5．总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
实践探索二
相关概念
思考交流：
1．在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？
2．在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？
三、例题精讲
例1：如图，AB．AC．BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E。求、的度数。
例3．如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是()。
A．AB＞2CD
B．AB＜2CD
C．AB＝2CD
D．不能确定
要求：
1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示。
2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题。（例如特殊值或特殊位置）
3．变式拓展：在同圆中，若＞，那么AB与CD的大小关系如何？
四、课堂回顾
1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程。
2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
【教学反思】
等对等定理的难点在于合理运用，学生对于圆里的概念还是不熟，不能熟练的运用圆心角弦与弧的关系。在倍数问题当中，弧的倍数不等于弦的倍数，部分同学讲过了之后还是无法理解。
O(O′)
B′
A′
B
A
1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．
2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
A
B
C
D
O
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