2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册第3章二次函数单元同步练习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册第3章二次函数单元同步练习题（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 09:24:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第3章二次函数》单元同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．2a+b＞0
B．9a+3b+c＝0
C．当﹣1≤x≤3时，y＜0
D．若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2
3．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
4．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
5．如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
6．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
7．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＝y2＞y3 D．y1＝y2＜y3
8．二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线
9．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③b＝2a；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
10．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
11．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（ ）
A．12m B．10m C．3m D．4m
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+1
二．填空题
14．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另个交点的坐标是 ．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
16．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝x+m与新图象有3个交点时，m的值是 ．
17．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
19．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为 ．
20．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．
21．已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标 ；
（2）对称轴为 ；
（3）当x＝ 时，y有最大值是 ；
（4）当 时，y随着x得增大而增大．
（5）当 时，y＞0．
三．解答题
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；
（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；
（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象经过A、B两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x取何值时，kx+b＞﹣x2+2x+8；
（3）点P是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点P，使△ABP面积最大，若存在，求出此时点P坐标以及△ABP面积，若不存在，请说明理由．
24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点M（﹣4，6）和点N（2，﹣6）．
（1）试确定该抛物线的函数表达式；
（2）若该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
2．解：（A）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1，
∴＝1，
∴2a+b＝0，故A错误；
（B）∵抛物线过（3，0），
∴令x＝3，y＝9a+3b+c＝0，
故B正确；
（C）由图象可知：﹣1≤x≤3，
∴y≤0，故C错误；
（D）当x1＜x2≤1时，
∴y1＞y2，故D错误；
故选：B．
3．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），
所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．
故选：D．
4．解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，
故选：C．
5．解：∵二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），
∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．
故选：C．
6．解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2＝﹣1，
解得：h1＝1，h2＝3（舍去）；
当2≤h≤5时，y＝﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有﹣（5﹣h）2＝﹣1，
解得：h3＝4（舍去），h4＝6．
综上所述：h的值为1或6．
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝﹣3x2+k图象的对称轴为y轴，
点A（﹣2，y1），B（2，y2）到y轴的距离相同，C（5，y3）到y轴的距离最远，
∴y1＝y2＞y3．
故选：C．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），
∴a＞0，函数有最小值，对称轴为直线x＝＝﹣，
∴抛物线开口向上，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，
∵﹣＜﹣2，
∴函数的最小值小于﹣2，
故选：D．
9．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），
∴16a+4b+c＝0，故②正确；
∵抛物线的对称轴为﹣＝1，
∴b＝﹣2a，故③错误；
∵b＝﹣2a，
∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），
∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∴﹣＝4，
∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），
∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，
故选：B．
10．解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
11．解：令y＝﹣＝0
则：x2﹣8x﹣20＝0
∴（x+2）（x﹣10）＝0
∴x1＝﹣2（舍），x2＝10
由题意可知当x＝10时，符合题意
故选：B．
12．解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；
③当x＝﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1）
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）
（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，
即4（3a+c）＜0
又∵4＞0，
∴3a+c＜0．
故③错误；
④∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2，
故④正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
13．解：连接BC，
∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，
∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；
∵抛物线l1的解析式是y＝（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，
∴OA＝4；
∴OA AB＝16，
∴AB＝4；
∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，
∴l2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2+4，即y＝（x﹣2）2+2．
故选：C．
14．解：二次函数y＝ax2+3ax+c的对称轴为：
x＝﹣＝﹣，
∵二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），
∴它与x轴的另一个交点坐标与（﹣4，0）关于直线x＝﹣对称，其坐标是（1，0）．
故答案是：（1，0）．
15．解：当t向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，
当抛物线向下平移3到4个单位（不含3和4个单位）时，抛物线与OB有两个交点，
当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，
故答案为：0＜t＜3或t＝4．
16．解：如图所示，直线l、n在图示位置时，直线与新图象有3个交点，
y＝﹣x2+x+6，令y＝0，则x＝3或﹣2，则点A（3，0），
将点A的坐标代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，
二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，对应的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣6
联立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，
△＝4+4（6+m）＝0，解得：m＝﹣7，
故答案为：﹣7或﹣3．
17．解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，
∵⊙O的半径为2，
∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π．
故答案为：2π．
18．解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE＝t，AH＝6﹣t，
根据题意得：S四边形EFGH＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝6×6﹣4×t（6﹣t）＝2t2﹣12t+36＝2（t﹣3）2+18，
∴当t＝3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：3；18
19．解：∵由函数图象可知，当x＝1，3时，y＝0，
令t＝x﹣2，
∴a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝at2+bt+c＝0的解为：
t＝1或3，
解得x＝3或5，
∴不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x＜3或x＞5．
故答案为：x＜3或x＞5．
20．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，
故m＞n，
故答案为＞．
21．解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），
∴顶点横坐标为＝﹣3，
由图可知顶点纵坐标为2，
∴顶点坐标为（﹣3，2）；
（2）对称轴为x＝﹣3；
（3）当x＝﹣3时，y有最大值是2；
（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；
（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．
故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x＝﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．
22．解：（1）由题意可得：
如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是：25+5﹣20＝10（元），
每天的销售量是：250﹣（5×10）＝200（件）；
故答案为：10，200；
（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是：25+x﹣20＝5+x（元），
每天的销售量是：250﹣10x；
故答案为：5+x；250﹣10x；
（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），
则W与x之间的关系式为：W＝（5+x）（250﹣10x）＝﹣10x2+200x+1250．
23．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象经过A、B两点
∴当x＝0时，y＝8，即A（0，8）
当y＝0时，0＝﹣x2+2x+8，解得：x1＝4，x2＝﹣2，由B点在x轴正半轴可得B（4，0）
∵点A（0，8）、B（4，0）在直线y＝kx+b上，
∴，解得，
即一次函数的解析式为y＝﹣2x+8；
（2）根据图象可得当x＜0或x＞4时，kx+b＞﹣x2+2x+8；
（3）过点P作y轴的平行线PQ交AB于点Q，
由点P在y＝﹣x2+2x+8的图象上，
可设P（m，﹣m2+2m+8）（0＜m＜4），则Q（m，﹣2m+8），
则PQ＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣m2+4m，
∴S△ABP＝OB×PQ＝×4×（﹣m2+4m）＝﹣2（m﹣2）2+8，
∵﹣2＜0，
∴当m＝2时，即P点坐标为（2，8）时，S△ABP取得最大值，最大值为8．
24．解：（1）将点M、N的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）①y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝﹣2或8，x＝0，则y＝﹣4，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（8，0）、（0，﹣4），
则函数的对称轴为：x＝3，
则AB＝10，BC＝，AC＝，
则AB2＝BC2+AC2，故△ABC为直角三角形；
②作点M关于函数对称轴的对称点D（10，6），
连接CD交函数对称轴于点P，则点P为所求，
将点CD的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线CD的表达式为：y＝x﹣4，
当x＝3时，y＝﹣1，故点P（3，﹣1），
此时PM+PC的值最小为CD＝10．
25．解：（1）∵C（0，4），
∴OC＝4，
∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝4，OB＝1，
∴A（4，0），B（﹣1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），
把C（0，4）代入得a 1 （﹣4）＝4，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4），
即y＝﹣x2+3x+4；
（2）作PD∥y轴，如图，
易得直线AC的解析式为y＝﹣x+4，
设P（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4），
∴PD＝﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+4x，
∴S△PAC＝ PD 4＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，S△PAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）；
（3）存在．
∵OA＝OC＝4，
∴AC＝4，
∴当QA＝QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；
当CQ＝CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（﹣4，0）；
当AQ＝AC＝4时，Q点的坐标（4+4，0）或（4﹣4，0），
综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）．
一．选择题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．2a+b＞0
B．9a+3b+c＝0
C．当﹣1≤x≤3时，y＜0
D．若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2
3．将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
4．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
5．如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
6．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
7．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＝y2＞y3 D．y1＝y2＜y3
8．二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线
9．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③b＝2a；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
10．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
11．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（ ）
A．12m B．10m C．3m D．4m
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x﹣2）2+3
C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+1
二．填空题
14．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另个交点的坐标是 ．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
16．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝x+m与新图象有3个交点时，m的值是 ．
17．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
19．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为 ．
20．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．
21．已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标 ；
（2）对称轴为 ；
（3）当x＝ 时，y有最大值是 ；
（4）当 时，y随着x得增大而增大．
（5）当 时，y＞0．
三．解答题
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；
（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；
（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），请你写出W与x之间的关系式．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象经过A、B两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x取何值时，kx+b＞﹣x2+2x+8；
（3）点P是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点P，使△ABP面积最大，若存在，求出此时点P坐标以及△ABP面积，若不存在，请说明理由．
24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点M（﹣4，6）和点N（2，﹣6）．
（1）试确定该抛物线的函数表达式；
（2）若该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
2．解：（A）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1，
∴＝1，
∴2a+b＝0，故A错误；
（B）∵抛物线过（3，0），
∴令x＝3，y＝9a+3b+c＝0，
故B正确；
（C）由图象可知：﹣1≤x≤3，
∴y≤0，故C错误；
（D）当x1＜x2≤1时，
∴y1＞y2，故D错误；
故选：B．
3．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），
所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．
故选：D．
4．解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，
故选：C．
5．解：∵二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），
∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．
故选：C．
6．解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2＝﹣1，
解得：h1＝1，h2＝3（舍去）；
当2≤h≤5时，y＝﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有﹣（5﹣h）2＝﹣1，
解得：h3＝4（舍去），h4＝6．
综上所述：h的值为1或6．
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝﹣3x2+k图象的对称轴为y轴，
点A（﹣2，y1），B（2，y2）到y轴的距离相同，C（5，y3）到y轴的距离最远，
∴y1＝y2＞y3．
故选：C．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），
∴a＞0，函数有最小值，对称轴为直线x＝＝﹣，
∴抛物线开口向上，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，
∵﹣＜﹣2，
∴函数的最小值小于﹣2，
故选：D．
9．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），
∴16a+4b+c＝0，故②正确；
∵抛物线的对称轴为﹣＝1，
∴b＝﹣2a，故③错误；
∵b＝﹣2a，
∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），
∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∴﹣＝4，
∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），
∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，
故选：B．
10．解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
11．解：令y＝﹣＝0
则：x2﹣8x﹣20＝0
∴（x+2）（x﹣10）＝0
∴x1＝﹣2（舍），x2＝10
由题意可知当x＝10时，符合题意
故选：B．
12．解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；
③当x＝﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1）
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）
（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，
即4（3a+c）＜0
又∵4＞0，
∴3a+c＜0．
故③错误；
④∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c）2＜b2，
故④正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
13．解：连接BC，
∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，
∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；
∵抛物线l1的解析式是y＝（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，
∴OA＝4；
∴OA AB＝16，
∴AB＝4；
∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，
∴l2的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2+4，即y＝（x﹣2）2+2．
故选：C．
14．解：二次函数y＝ax2+3ax+c的对称轴为：
x＝﹣＝﹣，
∵二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），
∴它与x轴的另一个交点坐标与（﹣4，0）关于直线x＝﹣对称，其坐标是（1，0）．
故答案是：（1，0）．
15．解：当t向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，
当抛物线向下平移3到4个单位（不含3和4个单位）时，抛物线与OB有两个交点，
当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB有且只有一个交点，
故答案为：0＜t＜3或t＝4．
16．解：如图所示，直线l、n在图示位置时，直线与新图象有3个交点，
y＝﹣x2+x+6，令y＝0，则x＝3或﹣2，则点A（3，0），
将点A的坐标代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，
二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，对应的函数表达式为：y＝x2﹣x﹣6
联立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，
△＝4+4（6+m）＝0，解得：m＝﹣7，
故答案为：﹣7或﹣3．
17．解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，
∵⊙O的半径为2，
∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π．
故答案为：2π．
18．解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE＝t，AH＝6﹣t，
根据题意得：S四边形EFGH＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝6×6﹣4×t（6﹣t）＝2t2﹣12t+36＝2（t﹣3）2+18，
∴当t＝3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：3；18
19．解：∵由函数图象可知，当x＝1，3时，y＝0，
令t＝x﹣2，
∴a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝at2+bt+c＝0的解为：
t＝1或3，
解得x＝3或5，
∴不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x＜3或x＞5．
故答案为：x＜3或x＞5．
20．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，
故m＞n，
故答案为＞．
21．解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），
∴顶点横坐标为＝﹣3，
由图可知顶点纵坐标为2，
∴顶点坐标为（﹣3，2）；
（2）对称轴为x＝﹣3；
（3）当x＝﹣3时，y有最大值是2；
（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；
（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．
故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x＝﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．
22．解：（1）由题意可得：
如果销售单价上涨5元，则每件文具的利润是：25+5﹣20＝10（元），
每天的销售量是：250﹣（5×10）＝200（件）；
故答案为：10，200；
（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是：25+x﹣20＝5+x（元），
每天的销售量是：250﹣10x；
故答案为：5+x；250﹣10x；
（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为W（元），
则W与x之间的关系式为：W＝（5+x）（250﹣10x）＝﹣10x2+200x+1250．
23．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象经过A、B两点
∴当x＝0时，y＝8，即A（0，8）
当y＝0时，0＝﹣x2+2x+8，解得：x1＝4，x2＝﹣2，由B点在x轴正半轴可得B（4，0）
∵点A（0，8）、B（4，0）在直线y＝kx+b上，
∴，解得，
即一次函数的解析式为y＝﹣2x+8；
（2）根据图象可得当x＜0或x＞4时，kx+b＞﹣x2+2x+8；
（3）过点P作y轴的平行线PQ交AB于点Q，
由点P在y＝﹣x2+2x+8的图象上，
可设P（m，﹣m2+2m+8）（0＜m＜4），则Q（m，﹣2m+8），
则PQ＝﹣m2+2m+8+2m﹣8＝﹣m2+4m，
∴S△ABP＝OB×PQ＝×4×（﹣m2+4m）＝﹣2（m﹣2）2+8，
∵﹣2＜0，
∴当m＝2时，即P点坐标为（2，8）时，S△ABP取得最大值，最大值为8．
24．解：（1）将点M、N的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）①y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，则x＝﹣2或8，x＝0，则y＝﹣4，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（8，0）、（0，﹣4），
则函数的对称轴为：x＝3，
则AB＝10，BC＝，AC＝，
则AB2＝BC2+AC2，故△ABC为直角三角形；
②作点M关于函数对称轴的对称点D（10，6），
连接CD交函数对称轴于点P，则点P为所求，
将点CD的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线CD的表达式为：y＝x﹣4，
当x＝3时，y＝﹣1，故点P（3，﹣1），
此时PM+PC的值最小为CD＝10．
25．解：（1）∵C（0，4），
∴OC＝4，
∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝4，OB＝1，
∴A（4，0），B（﹣1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），
把C（0，4）代入得a 1 （﹣4）＝4，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4），
即y＝﹣x2+3x+4；
（2）作PD∥y轴，如图，
易得直线AC的解析式为y＝﹣x+4，
设P（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），则D（x，﹣x+4），
∴PD＝﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+4x，
∴S△PAC＝ PD 4＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，S△PAC有最大值，最大值为8，此时P点坐标为（2，6）；
（3）存在．
∵OA＝OC＝4，
∴AC＝4，
∴当QA＝QC时，Q点在原点，即Q（0，0）；
当CQ＝CA时，点Q与点A关于y轴对称，则Q（﹣4，0）；
当AQ＝AC＝4时，Q点的坐标（4+4，0）或（4﹣4，0），
综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）．