3.7二次函数与一元二次方程 解答题专题训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 3.7二次函数与一元二次方程 解答题专题训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 246.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-28 20:20:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《3.7二次函数与一元二次方程》
解答题专题训练（附答案）
1．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求出该二次函数图象顶点坐标；
（2）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（3）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象当﹣4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
3．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P为二次函数图象上一点，且S△ABP＝6，求点P的坐标．
4．（1）把二次函数y＝2x2﹣8x+6代成y＝a（x+h）2+k的形式．
（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y＝ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
5．二次函数y＝x2﹣2x+a图象与x轴有且只有一个交点，求a的值．
6．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？
7．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
8．计算：二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，求k的取值范围．
9．如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴交点为C，与x轴交点为A，B，点A位于点B左侧，且OB＝3OA，点P为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）若经过点B，C的直线解析式为y＝kx+b，则不等式x2﹣2x+c≤kx+b的解集为 ．
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C．求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC的面积．
11．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ …
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x＝3时，y＝ ；
（2）当x＝ 时，y有最 值为 ；
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1 y2
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是 ．
12．画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
13．如图，二次函数y1＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y2＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求m的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出满足y2≤y1的x的取值范围．
14．如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴交于点A，B，直线BC的解析式是y＝﹣x+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标．
（2）求不等式ax2+2x+c≤﹣x+b的解集．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；
（3）若直线y＝mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．
17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根为 ，不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．
18．已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．
（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为 ；
（2）试确定抛物线的解析式；
（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围 ．
参考答案
1．解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4）；
（2）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，﹣3）．
（3）图象如图所示：
∵抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
∴y＜0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．
2．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）由图象可知，抛物线得对称轴为x＝﹣1，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而增大，
当x＝﹣4时，y＝16﹣8﹣3＝5，
当x＝﹣1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当x＝1时，y＝1+2﹣3＝0，
∴﹣4＜y＜5．
3．解：（1）令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，
解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）∵A（﹣1，0），B（2，0），
∴AB＝3，
设点P的坐标为（x，y），
由题意S△ABP＝6，
∴AB×|y|＝6，
∴|y|＝4，
则y＝±4，
当4＝x2﹣x﹣2时，
解得：x＝3或x＝﹣2，
当﹣4＝x2﹣x﹣2时，方程没有实数根．
故所求点P的坐标为（3，4）或（﹣2，﹣4）．
4．解：（1）利用配方可得：y＝2x2﹣8x+6＝2（x2﹣4x）+6＝2（x2﹣4x+4）+6﹣8＝2（x﹣2）2﹣2，
∴y＝2（x﹣2）2﹣2；
（2）由解析式可知：当x＝2时，y＝﹣2，
∴顶点坐标是（2，﹣2），
对称轴是直线：x＝2，
该抛物线是由形如y＝2x2先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的；
（3）解：当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，2（x﹣2）2﹣2＝0，
∴x﹣2＝±1，
∴x＝3或者x＝1，
∴该抛物线和坐标轴的交点坐标是：（0，6）、（3，0）、（1，0）．
5．解：Δ＝（﹣2）2﹣4a＝0，
解得：a＝1．
6．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（8，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），
把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），
即y＝﹣x2+x+4；
（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），
设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．
将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，
得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．
∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，
∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，
∴S△PBC＝PD OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．
∵﹣1＜0，
∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．
此时P点的坐标为（4，6）．
7．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1；
（2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），
∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3．
8．（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得x≥11，
所以不等式组无解；
（2）解：∵二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，
∴k≠0，64﹣16k≥0，
∴k≤4且k≠0，
答：k≤4且k≠0时，二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点．
9．解：（1）设B（3x，0），
∴A（﹣x，0）
∵抛物线的对称轴x＝﹣＝1，
∴（3x﹣1）＝1﹣（﹣x），
∴x＝1，
∴B（﹣1，0），
∴1﹣2×（﹣1）+c＝0，
∴C＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3
＝（x﹣1）2﹣4，
∴P（1，﹣4）；
（2）如图，
∵x2﹣2x+c≤kx+b，
∴抛物线在BC下方，
∴0＜x＜3，
故答案是0＜x＜3．
10．【答案】
【解析】（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；
令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0，3）；
（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC＝×2×3＝3，即△ABC的面积是3．
11．解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣，
当x＝3时，y＝＝﹣1；
（2）将y＝x2﹣x﹣配方得，y＝（x﹣1）2﹣2，
∵a＝＞0，∴函数有最小值，当x＝1时，最小值为﹣2；
（3）令y＝0，则x＝±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2
（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x＝5时，y最大，即y＝2；当x＝1时，y最小，即y＝﹣2，
∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；
故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．
12．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．
（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
13．解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得，
（1﹣2）2+m＝0，1+m＝0，m＝﹣1；
（2）二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），
令y＝3，有（x﹣2）2﹣1＝3，
解得x＝4或x＝0，
则B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，
∴一次函数解析式为y＝x﹣1；
（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当y2≤y1时，x≤1或x≥4．
14．解：（1）∵y＝x+b经过点C（0，3），
∴b＝3，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
令y＝0，则﹣x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴点B的坐标为（3，0），
∴B（3，0），
∵y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），B（3，0），
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴此二次函数图象的顶点坐标为（1，4）；
（2）由题可得，当x＝0或3时，ax2+bx+c＝﹣x+b，
根据图象可得：x≤0或x≥3时，ax2+bx+c≤﹣x+b，
∴原不等式的解集为：x≤0或x≥3．
15．解：（1）设二次函数的表达式为y＝a（x+1）2+4，
把点C（0，3）代入，得3＝a+4，解得a＝﹣1，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，
当y＝0时，解得x＝1或x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）；
（2）∵点C，D是抛物线上的一对对称点，C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，
∴D（﹣2，3），
由图象可知，使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围x＜﹣2或x＞1．
16．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x．
（2）画出函数图象如图；
（3）由图象可知，不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为2＜x＜4．
17．解：（1）∵抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3，
故答案为x1＝1，x2＝3，1＜x＜3；
（2）∵抛物线的顶点的纵坐标为2，
∴抛物线y＝ax2+bx+c＝0与直线y＝2只有一个公共点，
∴当k＜2时，抛物线y＝ax2+bx+c＝0与直线y＝k有两个公共点，
即方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，
∴满足条件的k的范围为k＜2，
故答案为k＜2；
（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，
把（1，0）代入得，0＝a+2，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣2）2+2，
把x＝4代入得y＝﹣6，
观察图象可知，t的取值范围是﹣6＜t≤2．
18．解：（1）∵直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，
∴点A（﹣3，0），点B（0，3），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．
∴点C（﹣1，0），
故答案为（﹣1，0）；
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），点C（﹣1，0），
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3；
（3）如图所示：
当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值，
故答案为：﹣3＜x＜0．
解答题专题训练（附答案）
1．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求出该二次函数图象顶点坐标；
（2）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（3）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象当﹣4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
3．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P为二次函数图象上一点，且S△ABP＝6，求点P的坐标．
4．（1）把二次函数y＝2x2﹣8x+6代成y＝a（x+h）2+k的形式．
（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y＝ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
5．二次函数y＝x2﹣2x+a图象与x轴有且只有一个交点，求a的值．
6．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？
7．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
8．计算：二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，求k的取值范围．
9．如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴交点为C，与x轴交点为A，B，点A位于点B左侧，且OB＝3OA，点P为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）若经过点B，C的直线解析式为y＝kx+b，则不等式x2﹣2x+c≤kx+b的解集为 ．
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C．求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC的面积．
11．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ …
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x＝3时，y＝ ；
（2）当x＝ 时，y有最 值为 ；
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1 y2
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是 ．
12．画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
13．如图，二次函数y1＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y2＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求m的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象，写出满足y2≤y1的x的取值范围．
14．如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴交于点A，B，直线BC的解析式是y＝﹣x+b．
（1）求二次函数图象的顶点坐标．
（2）求不等式ax2+2x+c≤﹣x+b的解集．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，4），点C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；
（3）若直线y＝mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．
17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根为 ，不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝k的两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0在1＜x＜4的范围内有实数根，求t的取值范围．
18．已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．
（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为 ；
（2）试确定抛物线的解析式；
（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围 ．
参考答案
1．解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4）；
（2）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，﹣3）．
（3）图象如图所示：
∵抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
∴y＜0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．
2．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）由图象可知，抛物线得对称轴为x＝﹣1，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而增大，
当x＝﹣4时，y＝16﹣8﹣3＝5，
当x＝﹣1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当x＝1时，y＝1+2﹣3＝0，
∴﹣4＜y＜5．
3．解：（1）令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，
解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）∵A（﹣1，0），B（2，0），
∴AB＝3，
设点P的坐标为（x，y），
由题意S△ABP＝6，
∴AB×|y|＝6，
∴|y|＝4，
则y＝±4，
当4＝x2﹣x﹣2时，
解得：x＝3或x＝﹣2，
当﹣4＝x2﹣x﹣2时，方程没有实数根．
故所求点P的坐标为（3，4）或（﹣2，﹣4）．
4．解：（1）利用配方可得：y＝2x2﹣8x+6＝2（x2﹣4x）+6＝2（x2﹣4x+4）+6﹣8＝2（x﹣2）2﹣2，
∴y＝2（x﹣2）2﹣2；
（2）由解析式可知：当x＝2时，y＝﹣2，
∴顶点坐标是（2，﹣2），
对称轴是直线：x＝2，
该抛物线是由形如y＝2x2先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的；
（3）解：当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，2（x﹣2）2﹣2＝0，
∴x﹣2＝±1，
∴x＝3或者x＝1，
∴该抛物线和坐标轴的交点坐标是：（0，6）、（3，0）、（1，0）．
5．解：Δ＝（﹣2）2﹣4a＝0，
解得：a＝1．
6．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（8，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），
把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），
解得a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），
即y＝﹣x2+x+4；
（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），
设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．
将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，
得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．
∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，
∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，
∴S△PBC＝PD OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．
∵﹣1＜0，
∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．
此时P点的坐标为（4，6）．
7．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1；
（2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），
∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3，
∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3．
8．（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得x≥11，
所以不等式组无解；
（2）解：∵二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点，
∴k≠0，64﹣16k≥0，
∴k≤4且k≠0，
答：k≤4且k≠0时，二次函数y＝kx2﹣8x+4与x轴有交点．
9．解：（1）设B（3x，0），
∴A（﹣x，0）
∵抛物线的对称轴x＝﹣＝1，
∴（3x﹣1）＝1﹣（﹣x），
∴x＝1，
∴B（﹣1，0），
∴1﹣2×（﹣1）+c＝0，
∴C＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3
＝（x﹣1）2﹣4，
∴P（1，﹣4）；
（2）如图，
∵x2﹣2x+c≤kx+b，
∴抛物线在BC下方，
∴0＜x＜3，
故答案是0＜x＜3．
10．【答案】
【解析】（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；
令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0，3）；
（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC＝×2×3＝3，即△ABC的面积是3．
11．解：（1）由表得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣，
当x＝3时，y＝＝﹣1；
（2）将y＝x2﹣x﹣配方得，y＝（x﹣1）2﹣2，
∵a＝＞0，∴函数有最小值，当x＝1时，最小值为﹣2；
（3）令y＝0，则x＝±2+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2+1，0）（﹣2+1，0）
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距离大于x2到1的距离，∴y1＞y2
（4）∵抛物线的顶点为（1，﹣2），∴当x＝5时，y最大，即y＝2；当x＝1时，y最小，即y＝﹣2，
∴函数值y的取值范围是﹣2≤y≤2；
故答案为﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．
12．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．
（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
13．解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得，
（1﹣2）2+m＝0，1+m＝0，m＝﹣1；
（2）二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，故C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），
令y＝3，有（x﹣2）2﹣1＝3，
解得x＝4或x＝0，
则B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，
∴一次函数解析式为y＝x﹣1；
（3）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），
∴当y2≤y1时，x≤1或x≥4．
14．解：（1）∵y＝x+b经过点C（0，3），
∴b＝3，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
令y＝0，则﹣x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴点B的坐标为（3，0），
∴B（3，0），
∵y＝ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），B（3，0），
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴此二次函数图象的顶点坐标为（1，4）；
（2）由题可得，当x＝0或3时，ax2+bx+c＝﹣x+b，
根据图象可得：x≤0或x≥3时，ax2+bx+c≤﹣x+b，
∴原不等式的解集为：x≤0或x≥3．
15．解：（1）设二次函数的表达式为y＝a（x+1）2+4，
把点C（0，3）代入，得3＝a+4，解得a＝﹣1，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，
当y＝0时，解得x＝1或x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）；
（2）∵点C，D是抛物线上的一对对称点，C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，
∴D（﹣2，3），
由图象可知，使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围x＜﹣2或x＞1．
16．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x．
（2）画出函数图象如图；
（3）由图象可知，不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为2＜x＜4．
17．解：（1）∵抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3，
故答案为x1＝1，x2＝3，1＜x＜3；
（2）∵抛物线的顶点的纵坐标为2，
∴抛物线y＝ax2+bx+c＝0与直线y＝2只有一个公共点，
∴当k＜2时，抛物线y＝ax2+bx+c＝0与直线y＝k有两个公共点，
即方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，
∴满足条件的k的范围为k＜2，
故答案为k＜2；
（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+2，
把（1，0）代入得，0＝a+2，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣2）2+2，
把x＝4代入得y＝﹣6，
观察图象可知，t的取值范围是﹣6＜t≤2．
18．解：（1）∵直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，
∴点A（﹣3，0），点B（0，3），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．
∴点C（﹣1，0），
故答案为（﹣1，0）；
（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），点C（﹣1，0），
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3；
（3）如图所示：
当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值，
故答案为：﹣3＜x＜0．