2021--2022学年人教版八年级数学上册14.2 整式的乘法 同步专练习（word版含答案）

人教版数学八年级上册同步专题六
《整式的乘法》强化练习卷
一、选择题
1.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A.m＞n B.m＜n C.相等 D.大小关系无法确定
2.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是( )
A. B. C.11 D.19
4.按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是(　　)
A.3 B.15 C.42 D.63
5.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( )
A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.互为相反数
6.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值(　 　).
A.只与x,y有关 B.只与y,z有关
C.与x,y,z都无关 D.与x,y,z都有关
7.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8. (x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（ ）
A.-23 B.23 C.15 D.-15
二、填空题
9.已知s+t=4，则s2-t2+8t= .
10.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为
11.已知x2＋y2＋10=2x＋6y，则x21＋21y的值为
12.请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：
13.若a+b=5，ab=6，则a﹣b= ．
14.化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1=　　．
三、解答题
15.已知(a＋b)a·(b＋a)b=(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b=(a－b)7，求aabb的值.
16.已知2n= a，5n= b，20n= c，试探究a，b，c之间有什么关系.
17.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac=b，那么(a，b)=c.
例如：因为23=8，所以(2，8)=3.
(1)根据上述规定，填空：
(3，27)=_______，(5，1)=_______，(2，)=_______.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)=(3，4)小明给出了如下的证明：
设(3n，4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n
所以3x=4，即(3，4)=x，
所以(3n，4n)=(3，4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
18. (1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.
例如，求x2+4x+5的最小值.
解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1
∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1
请求出x2+6x﹣4的最小值.
(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.
(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.
19.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则
原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.
20.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式： ；
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：D
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：A
6.答案为：A.
7.答案为：A
8.答案为：B；
9.答案为：16
10.答案为：2或3或4__．
11.答案为：64_
12.答案为：(2n＋1)2－(2n－1)2=8n．
13.答案是：±1．
14.答案为：732
15.解：∵(a＋b)a·(b＋a)b=(a＋b)5，(a－b)a＋4·(a－b)4－b=(a－b)7，
∴解得
∴aabb=22×33=108.
16.解：∵20n= (22×5)n= 22n×5n= (2n)2×5n= a2b，且20n= c，
∴c= a2b.
17.解：(1)3，0，-2；
(2)设(3，4)=x，(3，5)=y
则3x=4，3y=5
∴3x+y=3x·3y=20.
∴(3，20)=x+y
∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
18.解：(1)x2+6x﹣4
=x2+6x+9﹣9﹣4
=(x+3)2﹣13，
∵(x+3)2≥0
∴(x+3)2﹣13≥﹣13
∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.
(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4.c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12.
(3)△ABC为等边三角形.理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形.
19.(1)(x-y＋1)2；
(2)解：令A=a＋b，
则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，
故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1
=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1
=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1
=(n2＋3n＋1)2.
∵n为正整数，
∴n2＋3n＋1也为正整数，
∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n
20.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)a2+b2+c2=30.
(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.
∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.