2021-2022学年人教版 八年级数学上册13.1.1 轴对称 课后培优练习（word版含解析）

13.1.1 轴对称
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，线段、关于直线成轴对称，点、分别在、上，且．、相交于点．图中关于成轴对称的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（ ）
A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5．下列四张卡片上的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．现实世界中，对称现象无处不在．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A．爱 B．我 C．中 D．华
7．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤三角形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9．如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．56 B．28 C．14 D．无法确定
10．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列图形中，一定是轴对称图形的有______________（填序号）．
（1）线段；（2）三角形；（3）圆；（4）正方形；（5）梯形
12．在“线段，角，相交线，等腰三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个．
13．在线段 角 圆 长方形 梯形 三角形 等边三角形中，是轴对称图形的有__________个．
14．如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．
15．汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______．
三、解答题
16．如图，从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？
17．如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？
18．如图，（1）中的梯形符合什么条件时，可以经过旋转和轴对称形成（2）中的图案？
参考答案
1．D
解：选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、B、C都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．D
关于AB成轴对称的三角形有：△ABE和△ABF，△BCE和△BDF，△ABC和△ABD，△ACF和△ADE，共4对
故选D．
3．D
A.根据轴对称图形的定义判断，A不是轴对称图形不符合题意；
B.根据轴对称图形的定义判断，B不是轴对称图形不符合题意；
C.根据轴对称图形的定义判断，C不是轴对称图形不符合题意；
D.根据轴对称图形的定义判断，D是轴对称图形符合题意．
故选:D
4．A
由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，
此图形是轴对称图形，
但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，
此图形不是中心对称图形．
故选：A．
5．D
A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
6．C
“中”能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；
“爱”，“我”，“华”不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；
故选：C．
7．B
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
8．C
轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；可以尝试找出各个图形的对称轴；
①两个点的对称轴：把这两个点连结构成一条线段，然后再画出线段的垂直平分线即为这两个点的对称轴，这两个点所在的直线也是这两个点的对称轴；
②线段的对称轴：线段的垂直平分线以及该线段所在的直线都是这条线段的对称轴；
③一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线；
④长方形有两条对称轴；
⑤三角形：等腰三角形有对称轴，而边长无特殊关系的三角形没有对称轴，所以三角形不一定是轴对称图形；
①②③④是轴对称图形，⑤不是轴对称图形；
故选C.
9．C
解析：∵是以直线m为对称轴的轴对称图形，∴，，∴阴影部分的面积是三角形面积的一半，又∵，∴阴影部分面积．
答案：C
题型解法：由轴对称图形的对称性发现和的面积相等，与的面积相等，从而解决问题．
10．C
解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
11．（1）（3）（4）
解：线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线，
（1）（3）（4）是轴对称图形，
只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形，
故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
12．4
解：根据轴对称图形的定义可知：
一条线段的对称轴是线段的垂直平分线；
一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；
相交线是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，故共有4个轴对称图形．
故答案为：4．
13．5
解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；
三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；
等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故轴对称图形共有5个．
故答案为：5．
14．3
解：由和关于直线对称可得,,
阴影部分的面积为面积的一半
即
故答案为3．
15．一（答案不唯一）
解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．
故答案为：一（答案不唯一）．
16．（1）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于y轴对称；（2）将图形Ⅰ先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（3）将图形Ⅰ先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（4）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于x轴对称．
解：（1）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是y轴；
（2）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；
（3）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；
（4）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是x轴．
17．（1）A→A，B→D，C→E，F→F；（2）AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；（3）不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
解：①A→A，B→D，C→E，F→F；
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；
③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称．
18．当（1）中的梯形为等腰梯形且底角为60°（或120°）且梯形的腰与上底相等时，可以经过旋转和轴对称形成（2）中的图案
解：当（1）中的梯形为等腰梯形且底角为60°（或120°）且梯形的腰与上底相等时，可以经过旋转和轴对称形成（2）中的图案.
通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：
①等腰梯形，
②底角为60°（或120°），
③梯形的腰与上底相等．