2021-2022学年人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（去括号与去分母）课后综合练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（去括号与去分母）课后综合练（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 748.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 11:14:06 | ||
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文档简介
3.3解一元一次方程（二）（去括号与去分母）【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）
一、选择题
1、解方程，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
2、解方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
3、下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1 B．由+1＝+12，得+1＝+12
C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D．由＝1，得2x﹣3x＝1
4、将方程 =1去分母，得到3x＋3－2x－3=6，错在( )
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘数项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
5、解方程：，步骤如下：
①去括号，得．②移项，得．
③合并同类项，得．④系数化为1，得．
经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6、已知，关于x的方程2（x﹣1）+3＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，
则以y为未知数的方程y－y+m＝6﹣y的解为（ ）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
7、小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
8、把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9、若代数式和x－3的值相同，则x的值是( )
A．9 B．－ C． D．
10、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为( )
A．180m B．200m C．240m D．250m
二、填空题
11、解方程，有下列步骤：①，②，
③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．
12、当____________时，代数式的值比代数式的值大2.
13、解方程－＝1时，去分母得 ．
14、若＋1与互为相反数，则a＝ ．
15、设”※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，
则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为____________．
16、已知关于的方程和方程有相同的解，
则该方程的解为 ．
17、对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
18、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为 ．
三、解答题
19、解下列方程：
（1） （2）
(3). (4)=1．
20、解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5）
21、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．
22、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A，C两地之间的距离为10千米，求A，B两地之间的距离．
23、已知是方程的解，求关于的方程的解．
24、（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒 数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
25、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
3.3解一元一次方程（二）（去括号与去分母）【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、解方程，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
【答案】B
【解析】 因为与互为倒数，所以去括号它们的积为1.
2、解方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【详解】解：方程两边同时乘以6得．故选：D．
3、下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1 B．由+1＝+12，得+1＝+12
C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D．由＝1，得2x﹣3x＝1
【答案】C
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合题意；
C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；
D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，故选：C．
4、将方程 =1去分母，得到3x＋3－2x－3=6，错在( )
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘数项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
【解析】C 提示：去分母，得3(x＋1)－(2x－3)=6，去括号，得3x＋3－2x＋3=6；
5、解方程：，步骤如下：
①去括号，得．②移项，得．
③合并同类项，得．④系数化为1，得．
经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】根据解一元一次方程的方法找出错误的过程即可．
【解析】第②步2x从方程右边移到左边时没有变号，错误．故选B．
6、已知，关于x的方程2（x﹣1）+3＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，
则以y为未知数的方程y－y+m＝6﹣y的解为（ ）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
【解答】解：解方程2（x﹣1）+3＝x, 得：x＝﹣1
将x＝﹣1代入3（x+m）＝m﹣1
得：3（﹣1+m）＝m﹣1
解得：m＝1
将m＝1代入y－y+m＝6﹣y，得y－y+1＝6﹣y．
解得y＝6．
故选：B．
7、小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】解：把x=1代入得：2+1=3a+2，解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，故选A．
8、把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10得：
，故选：B．
9、若代数式和x－3的值相同，则x的值是( )
A．9 B．－ C． D．
【解析】根据题意，得＝x－3，去分母，得6x－9＝10x－45，移项、合并同类项，得－4x＝－36，解得x＝9．故选A
10、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为( )
A．180m B．200m C．240m D．250m
【解析】设火车的长度为xm，依题意，得＝，解得x＝240．故选C．
二、填空题
11、解方程，有下列步骤：①，②，
③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．
【解析】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），
去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，
解得：【答案】③
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
x=，其中首先发生错误的是③．故答案为：③．
12、当____________时，代数式的值比代数式的值大2.
【答案】-1
【分析】根据题意可得：5x+3-(3x-1)=2，解方程即可得出答案.
【解析】根据题意可得：5x+3-(3x-1)=2解得：x=-1故答案为-1.
13、解方程－＝1时，去分母得 ．
【答案】3x－(2x＋1)＝6 【解析】方程两边同时乘以6，得3x－(2x＋1)＝6．
14、若＋1与互为相反数，则a＝ ．
【解析】根据题意，得＋1＋＝0，去分母，得a＋2＋2a＋1＝0，移项、合并同类项，得3a＝－3，解得a＝－1.
15、设”※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，
则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为____________．
【解析】由题意，得＝1，
2(x－1)－3(x＋2)＝3，
2x－2－3x－6＝3，
－x＝11，
∴x＝－11.
16、已知关于的方程和方程有相同的解，
则该方程的解为 ．
【答案】
【解析】分别解得这两个关于x的方程的解为，，由它们相等得，代入其中一解可得答案．
17、对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
【答案】18
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【详解】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案为：18．
18、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为 ．
【解析】设个位上的数为，则十位上的数为，根据题意得：
解得：
十位上的数为：
答：这个两位数为84；
三、解答题
19、解下列方程：
（1） （2）
(3). (4)=1．
【答案】（1）；（2） (3)． (4)－4
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；
(3)按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
(4)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：.
(3)去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得
(4)去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，
去括号得：3y+6﹣4y+2＝12，
移项、合并得：﹣y＝4，
系数化为1：得y＝﹣4．
20、解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（5）方程逐步去括号，去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（5），
去括号得：，
去括号得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．
【分析】将错就错去分母，把x＝﹣1代入计算求出a的值，把a的值代入方程计算，求出正确的解即可．
【解答】解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2代入原方程，得，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8，
答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．
22、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A，C两地之间的距离为10千米，求A，B两地之间的距离．
解：设A，B两地之间的距离为x千米，则B，C两地之间的距离为(x－10)千米．
由题意，得＋＝7.解得x＝32.5.
答：A，B两地之间的距离为32.5千米．
23、已知是方程的解，求关于的方程的解．
【答案】
【分析】先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可．
【解析】把代入方程得解得．
将代入方程中，得，解得．
24、（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒 数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】（1）1；（2）-3；（3）
【分析】（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．
（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【详解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒数为x=-3，
把x=-3代入方程得：，解得：k=1．
（2）解2x-a=1得x=，解得x=，
由题知，解得a=-3．
（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，
解2x+m=3m得：x=m，根据题意得：，解得：m=．
25、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
【分析】（1）根据方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，即可求出k的值；
（2）根据方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，用含k的式子表示x，即可求k的值；
（3）根据方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，利用整体思想将得出的7a+3b2＝3，代入到14a2+6ab2+8a+6b2即可求值．
【解答】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
所以k的值为11；
（2）∵方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，
∴3[x﹣2（x）]＝4x解得，x=，
解得k=； 所以k的值为；
（3）∵方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，
∴2x﹣3a＝b2即4x﹣6a＝2b2， ∴4x＝6a+2b2，
∵4x+a+b2＝3，∴6a+2b2+a+b2＝3， 即7a+3b2＝3，
∴14a2+6ab2+8a+6b2
＝2a（7a+3b2）+7a+3b2+a+3b2
＝6a+3+a+3b2
＝7a+3b2+3
＝3+3
＝6．
所以14a2+6ab2+8a+6b2的值为6．
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）
一、选择题
1、解方程，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
2、解方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
3、下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1 B．由+1＝+12，得+1＝+12
C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D．由＝1，得2x﹣3x＝1
4、将方程 =1去分母，得到3x＋3－2x－3=6，错在( )
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘数项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
5、解方程：，步骤如下：
①去括号，得．②移项，得．
③合并同类项，得．④系数化为1，得．
经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6、已知，关于x的方程2（x﹣1）+3＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，
则以y为未知数的方程y－y+m＝6﹣y的解为（ ）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
7、小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
8、把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9、若代数式和x－3的值相同，则x的值是( )
A．9 B．－ C． D．
10、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为( )
A．180m B．200m C．240m D．250m
二、填空题
11、解方程，有下列步骤：①，②，
③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．
12、当____________时，代数式的值比代数式的值大2.
13、解方程－＝1时，去分母得 ．
14、若＋1与互为相反数，则a＝ ．
15、设”※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，
则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为____________．
16、已知关于的方程和方程有相同的解，
则该方程的解为 ．
17、对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
18、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为 ．
三、解答题
19、解下列方程：
（1） （2）
(3). (4)=1．
20、解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5）
21、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．
22、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A，C两地之间的距离为10千米，求A，B两地之间的距离．
23、已知是方程的解，求关于的方程的解．
24、（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒 数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
25、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
3.3解一元一次方程（二）（去括号与去分母）【课后综合练】
-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、解方程，较简便的是( )．
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
【答案】B
【解析】 因为与互为倒数，所以去括号它们的积为1.
2、解方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【详解】解：方程两边同时乘以6得．故选：D．
3、下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1 B．由+1＝+12，得+1＝+12
C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D．由＝1，得2x﹣3x＝1
【答案】C
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合题意；
C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；
D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，故选：C．
4、将方程 =1去分母，得到3x＋3－2x－3=6，错在( )
A．最简公分母找错 B．去分母时，漏掉乘数项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
【解析】C 提示：去分母，得3(x＋1)－(2x－3)=6，去括号，得3x＋3－2x＋3=6；
5、解方程：，步骤如下：
①去括号，得．②移项，得．
③合并同类项，得．④系数化为1，得．
经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】根据解一元一次方程的方法找出错误的过程即可．
【解析】第②步2x从方程右边移到左边时没有变号，错误．故选B．
6、已知，关于x的方程2（x﹣1）+3＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，
则以y为未知数的方程y－y+m＝6﹣y的解为（ ）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
【解答】解：解方程2（x﹣1）+3＝x, 得：x＝﹣1
将x＝﹣1代入3（x+m）＝m﹣1
得：3（﹣1+m）＝m﹣1
解得：m＝1
将m＝1代入y－y+m＝6﹣y，得y－y+1＝6﹣y．
解得y＝6．
故选：B．
7、小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】解：把x=1代入得：2+1=3a+2，解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，故选A．
8、把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10得：
，故选：B．
9、若代数式和x－3的值相同，则x的值是( )
A．9 B．－ C． D．
【解析】根据题意，得＝x－3，去分母，得6x－9＝10x－45，移项、合并同类项，得－4x＝－36，解得x＝9．故选A
10、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为( )
A．180m B．200m C．240m D．250m
【解析】设火车的长度为xm，依题意，得＝，解得x＝240．故选C．
二、填空题
11、解方程，有下列步骤：①，②，
③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．
【解析】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），
去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，
解得：【答案】③
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
x=，其中首先发生错误的是③．故答案为：③．
12、当____________时，代数式的值比代数式的值大2.
【答案】-1
【分析】根据题意可得：5x+3-(3x-1)=2，解方程即可得出答案.
【解析】根据题意可得：5x+3-(3x-1)=2解得：x=-1故答案为-1.
13、解方程－＝1时，去分母得 ．
【答案】3x－(2x＋1)＝6 【解析】方程两边同时乘以6，得3x－(2x＋1)＝6．
14、若＋1与互为相反数，则a＝ ．
【解析】根据题意，得＋1＋＝0，去分母，得a＋2＋2a＋1＝0，移项、合并同类项，得3a＝－3，解得a＝－1.
15、设”※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，
则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为____________．
【解析】由题意，得＝1，
2(x－1)－3(x＋2)＝3，
2x－2－3x－6＝3，
－x＝11，
∴x＝－11.
16、已知关于的方程和方程有相同的解，
则该方程的解为 ．
【答案】
【解析】分别解得这两个关于x的方程的解为，，由它们相等得，代入其中一解可得答案．
17、对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
【答案】18
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【详解】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案为：18．
18、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为 ．
【解析】设个位上的数为，则十位上的数为，根据题意得：
解得：
十位上的数为：
答：这个两位数为84；
三、解答题
19、解下列方程：
（1） （2）
(3). (4)=1．
【答案】（1）；（2） (3)． (4)－4
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，最后化系数为1求解即可；
(3)按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
(4)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：.
(3)去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
把系数化为1，得
(4)去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，
去括号得：3y+6﹣4y+2＝12，
移项、合并得：﹣y＝4，
系数化为1：得y＝﹣4．
20、解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（5）方程逐步去括号，去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（5），
去括号得：，
去括号得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．
【分析】将错就错去分母，把x＝﹣1代入计算求出a的值，把a的值代入方程计算，求出正确的解即可．
【解答】解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2代入原方程，得，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8，
答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．
22、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A，C两地之间的距离为10千米，求A，B两地之间的距离．
解：设A，B两地之间的距离为x千米，则B，C两地之间的距离为(x－10)千米．
由题意，得＋＝7.解得x＝32.5.
答：A，B两地之间的距离为32.5千米．
23、已知是方程的解，求关于的方程的解．
【答案】
【分析】先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可．
【解析】把代入方程得解得．
将代入方程中，得，解得．
24、（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒 数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】（1）1；（2）-3；（3）
【分析】（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．
（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【详解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒数为x=-3，
把x=-3代入方程得：，解得：k=1．
（2）解2x-a=1得x=，解得x=，
由题知，解得a=-3．
（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，
解2x+m=3m得：x=m，根据题意得：，解得：m=．
25、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
【分析】（1）根据方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，即可求出k的值；
（2）根据方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，用含k的式子表示x，即可求k的值；
（3）根据方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，利用整体思想将得出的7a+3b2＝3，代入到14a2+6ab2+8a+6b2即可求值．
【解答】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
所以k的值为11；
（2）∵方程3[x﹣2（x）]＝4x和是同解方程，
∴3[x﹣2（x）]＝4x解得，x=，
解得k=； 所以k的值为；
（3）∵方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，
∴2x﹣3a＝b2即4x﹣6a＝2b2， ∴4x＝6a+2b2，
∵4x+a+b2＝3，∴6a+2b2+a+b2＝3， 即7a+3b2＝3，
∴14a2+6ab2+8a+6b2
＝2a（7a+3b2）+7a+3b2+a+3b2
＝6a+3+a+3b2
＝7a+3b2+3
＝3+3
＝6．
所以14a2+6ab2+8a+6b2的值为6．