2020-2021学年人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系 同步练习（word版含解析）

直线和圆的位置关系
一、单选题
1．在中，，，以为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点在内 B．点在上
C．直线与相切 D．直线与相离
2．在中，，，，若以点为圆心，为半径的与直线相切，则的值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
3．如图，分别与相切于两点，，则（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
5．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．外切
7．如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E，F，则线段长度的最小值是（ ）
A． B．4.75 C．5 D．4.8
8．如图，点E为Rt△ABC的直角边AC上一点，以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D，连结DE．若∠B＝70°，则∠CED为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
9．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝35°，切线CP与AB的延长线交于点P，则∠P＝（　　）
A．20° B．30° C．35° D．55°
10．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长为（　　）
A．32 B．24 C．16 D．8
11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．75° C．70° D．65°
12．如图，，圆心在直线上的半径为，，若沿方向移动，当圆心O移动的距离为（ ）时，与直线相切．
A．1 B．4 C．5 D．1或5
13．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆的一个公共点为C，且C是中点，则直线与小圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
14．如图，、是的两条弦，，过点C的切线与的延长线交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，是圆的直径，与圆相切于点与圆交于，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与⊙的位置关系是__________．
17．如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是 __．
18．如图，已知，分别切⊙于、，切⊙于，若，，则△周长为_____．
19．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__________．
20．如图，中，，，，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，连接，点是线段上一动点，当以为半径的与的一边相切时，的长为______．
三、解答题
21．如图，是的直径，直线是的切线，是切点．有怎样的位置关系？证明你的结论．
22．如图，的内切圆与分别相切于点，且．求的长．
23．在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，点P在∠ABC平分线上，以点P为圆心作⊙P．
（1）如图，当⊙P经过点C时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）当⊙P同时与直线BC、AC相切时，求⊙P的半径．
24．如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．
（1）求证：与相切；
（2）若菱形的边长为1，，求的半径．
25．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积．
参考答案
1．C
解：取BC中点D，连结AD，
∵，AD为中线，BD=CD=4，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中，AD=，
∵AB=5＞r=3，∴点B在外，故选项A不正确；
∵AC=5＞r=3，∴点C在外，故选项B不正确；
∵以A为圆心作一个半径为3的圆,r=3,AD=3,
∴AD=r，
∴直线与相切，故选项C正确；选项D不正确．
故选择C．
2．C
解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理得：AB==10（cm），
∵S△ABC=BC AC=AB CD，
∴×6×8=×10×CD，
解得：CD=4.8，
则r=4.8（cm）．
故选：C．
3．B
解：如图，连接，
分别与相切于两点,
,
，
，
，
．
故选B．
4．D
解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
5．C
解：∵是的直径，切于点，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠POA=90° 40°=50°，
∵，
∴∠B=．
故选：C
6．B
解：∵⊙O的直径为8，
∴半径=4，
∵圆心O到直线a的距离为3，
∴圆心O到直线a的距离<半径，
∴直线a与⊙O相交．
故选：B．
7．D
解：设EF的中点为O，⊙O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，
∵，
∴AC2+BC2=AB2，
∴是直角三角形，∠ACB=90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴OC+OD=EF，
∵⊙O与边AB相切，
∴OD⊥AB，
∵OC+OD≥CD，
即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上时，OC+OD=EF有最小值，
此时最小值为CD的长，
∵CD=，
∴EF的最小值为4.8．
故选D．
8．C
解：连接，
∵，
∴与半圆相切与点，
∵半圆与斜边AB相切于点D，
∴，
∵∠B＝70°，
∴，
∴，
∵CE为直径，
∴,
∴∠CED，
故选：C．
9．A
解：如图，连接OC，
∵OA＝OC，∠A＝35°，
∴∠OAC＝∠OCA＝35°，
∴∠POC＝∠OAC+∠OCA＝70°，
∵PC是⊙O切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠P＝180°-∠OCP﹣∠POC＝180°-90°﹣70°＝20°，
故选：A．
10．C
解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴PB＝PA＝8，
∵CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，
∴CA＝CE，DB＝DE，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝8+8＝16．
则△PCD的周长是16．
故选C．
11．D
解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．
故选：D．
12．D
解：①设PA与相切于点D，如图：
∴，
∵，，
∴，
∴；
②设PA与相切于点E，如图：
∴，
∵，，
∴，
∴；
综上所述：当圆心O移动的距离为或5cm时，与直线相切；
故选D．
13．B
解：连接
∵为中点
∴
∴
∴为小圆的切线
故选：
14．A
解：连接OC，
∵CD是切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠COD＝2∠A＝60°，
∴∠D＝∠OCD -∠COD =90°﹣60°＝30°．
故选：A．
15．A
解：因为BC是圆O的直径，AC与圆O相切于点C，
所以∠ACO=90°，
因为∠A=40°，
所以∠AOC=50°，
所以∠OBD==25°，
因为OB=OD，
所以∠ODB=∠OBD=25°.
故选A.
16．相离
解：∵，
∴ ，
∵⊙的半径是一元二次方程的一个根，
∴ ，
∵，
∴直线与⊙的位置关系是相离．
故答案为：相离．
17．3
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴AC=AP=AB-BP=5-2=3．
故答案为：3．
18．24
解：连接OB．
∵PA是⊙O的切线，点A是切点，
∴PA⊥OA；
∴PA＝，
∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA＝PB；
同理可得：DA＝DE，CE＝CB．
∵△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD，
∴△PCD的周长＝PC＋CB＋AD＋PD＝PA＋PB＝2PA，
∴△PCD的周长＝24；
故答案是：24．
19．30°
解：如图所示，连接OD，
∵EC是圆O的切线，
∴∠ODE=∠ODC=90°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADO=30°，∠ADC=120°
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=30°，
故答案为：30°．
20．或
解：设，由折叠的性质可得，，，则
由勾股定理得，即，解得
即，
由勾股定理得
∴
由勾股定理得
由以为半径的与的一边相切，可分为两种情况，与相切或相切
∵，∴不可能与相切
当与相切，如下图：
则，∴
∴
∴
设，则，则
解得，即
当与相切时，如下图：
则，∴
∴
设，则，则
解得，即
故答案为或
21．l1//l2，见解析
解：l1//l2．证明如下：
∵直线l1，l2是⊙O的切线，
∴AB⊥l1，AB⊥l2，
∴l1//l2．
22．
解：∵△ABC 的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F，
设，则，
，
．
由，可得
．
解得．
因此．
23．（1）见解析；（2）1或3
解：证明：（1）如图，过点P作PD垂直AB，交AB于D点，
∵AB＝5，BC＝3，CA＝4，
∴ ，
∴∠ACB＝90°，
∴PC⊥BC，
∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PD⊥AB，
∴PC＝PD＝r，
∴⊙P与直线AB相切．
（2）如图，当⊙P同时与直线BC、AC相切时，点P在∠ACB或∠ACM的角平分线上存在两种情况：
①当圆心在△ABC内部，即⊙P1分别与直线BC、AC相切时，
∴P1G＝P1F＝P1E＝r，P1G⊥BC，P1E⊥AB，P1F⊥AC，
∴＝＝，
∴，
②当圆心在△ABC外部，⊙P2分别与直线BC、AC相切时，
∴P2M＝P2N＝P2Q＝R，P2M⊥BC，P2Q⊥AB，P2N⊥AC，
∴S△ABC＝，
∴，
综上，⊙P的半径为1或3．
24．（1）见解析；（2）的半径
解：（1）连接，过点作于，
与相切于点，
，
，
是菱形的对角线，
，
，
，
，
与相切；
（2）是菱形，
，
，
，，
设半径为．则，，
，，
，，
解得（负值已舍去）．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形CFPE的面积为45．
解：证明：（1）连接OE，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ADE，
∵AD是直径，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
又∵∠DEB=∠EAD，
∴∠DEB+∠OED=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE为∠CAB的角平分线，
又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，
∴CE=EP；
（3）连接PF，
∵CG=12，AC=15，
∴AG==9，
∵∠CAE=∠EAP，
∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，
∴CF=CE，
∵CE=EP，
∴CF=PE，
∵CG⊥AB，EP⊥AB，
∴CF∥EP，
∴四边形CFPE是平行四边形，
又∵CF=PF，
∴四边形CFPE是菱形，
∴CF=EP=CE=PF，
∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，
∴△ACE≌△APE（AAS），
∴AP=AC=15，
∴PG=AP-AG=15-9=6，
∵PF2=FG2+GP2，
∴CF2=（12-CF）2+36，
∴CF=，
∴四边形CFPE的面积=CF×GP=×6=45．