(共23张PPT)
4.4.3 利用三边判定三角形相似
北师版 九年级上册
新知导入
1.什么是相似三角形？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2.我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？
方法1：两角分别相等的两个三角形相似。
方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
新知导入
类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
三角形的三条边满足什么条件才能判定两个三角形相似？
新知讲解
探究：三边成比例的两个三角形相似.
画△ABC与△A′B′C′，使 都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小，∠B与∠B′的大小，∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.
新知讲解
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.
A
B
C
C′
B′
A′
下面我们用前面所学得定理证明该结论.
新知讲解
证明：在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.
又 ，AD=A′B′，
新知讲解
相似三角形的判定定理3：
【总结归纳】
三边成比例的两个三角形相似．
C′
B′
A′
B
C
A
数学表达式：
∴△ABC∽△A′B′C′.
在△ABC与△A′B′C′中，
新知讲解
利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：
①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；
②分别计算小、中、大边的比；
③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。
【方法技巧】
特别提醒：若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．
新知讲解
A
B
C
D
E
例3 如图，在△ABC 和△ADE 中， ∠BAD=20°，
求∠CAE的度数.
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
解：∵
新知讲解
总结
判定三角形相似有几种方法？
方法1：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
方法2：判定定理1：两角相等的两个三角形相似.
方法3：判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
方法4：判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
新知讲解
如图， △ABC与△A′B′C′相似吗？你可以用哪些判定方法来证明？
相似.
有四种方法：①三边对应成比例；②两角对应相等；③两边对应成比例且夹角相等；④定义法.
新知讲解
判定两个三角形相似的思路：
(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；
(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；
(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；
(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．
(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例或斜边、一组直角边对应成比例．
【拓展提高】
课堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？( )
A．2 cm，3 cm
B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm
D．6 cm，7 cm
C
课堂练习
B
2.如图， ，则下列结论正确的有( )
①△ABC∽△ADE；
②AC平分∠DAE；
③∠AFB＝∠AGE；
④∠ABF＝∠ADE.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
3.如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角形的为( )
A．①③ B．①②
C．②③ D．②④
A
拓展提高
4.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边上的点，AE＝BF＝CD.求证：△ABC∽△DEF.
中考链接
5.【2020·玉林】一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种 B．两种
C．三种 D．四种
B
中考链接
6.【2020·昆明】在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，
这样的格点三角形一共有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：
①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；
②分别计算小、中、大边的比；
③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。
板书设计
课题：4.4.3 利用三边判定三角形相似
教师板演区
学生展示区
一、三边成比例的两个三角形相似
二、①排②算③判
作业布置
课本P95 练习题
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