4.3.1正比例函数的图象 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师版八年级上册 函数
§4.3.1 正比例函数的图象
1、在下列函数
2、函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)
它们之间有什么关系
复习回顾
学习目标
一.会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象.
二.经历知识的归纳探究过程、掌握正比例函数的性质.
新知导入
画一画
例1（1）画出正比例函数 的图象
（2）画出正比例函数 的图象
例1（1）画出正比例函数 的图象
0
0
1
2
-1
-2
2
4
-2
-4
…
…
…
…
例1（2）画出正比例函数的 图象
-2
0
1
2
-1
…
…
0
-2
2
-4
4
…
…
x
2
y
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
4
3
1
-4
-3
-2
-1
0
画函数图象的一般步骤有哪些？
列表：
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=2x
画出正比例函数 , ,
的图象？
练一练
x
2
y
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
4
3
1
-4
-3
-2
-1
0
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点
相同点：
都是过_____点的_____
不同点：
函数 的比例系数k__0
图象经过第________象限；
函数 的比例系数k___0图象经过第________象限；
一、三
二、四
直线
＞
＜
新知讲解
（0，0）
y=2x
(正比例函数图象的变化规律)
正比例函数 的图像
1、是一条过原点的直线，
称为直线
时，图像过第一、三象限
时，图像过第二、四象限
x
y
0
x
y
0
小结：
k＞0
k＜0
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
合作探究
用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
(1)
(2)
动动手
解:选取两点(0,0) , (1,3)
例2:画函数 y = 3x 的图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=3x
过这两点画直线，
就是函数y= 3x 的图象
新知讲解
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
过这两点画直线，
y= x
2
3
例3:画函数 y = x 的图象
2
3
解:选取两点(0,0) , (1, )
2
3
就是函数y= x 的图象
2
3
新知讲解
小组交流
讨论:函数值y的变化规律与K值有怎样的关系？
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，图象从左到右
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
3
6
y = 3x
1
2
3
6
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
2
3
-2
-4
x
y
0
上升
下降
新知讲解
小结
正比例函数
时，
随 的增大而增大
时，
随 的增大而减小
图像从左向右逐渐上升
图像从左向右逐渐下降
x
y
0
x
y
0
k＞0
k＜0
正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
解析式 图像 图像位置 函数变化
x
y
0
y=kx(k≠0)
k＞0
x
y
0
第一,三象限
y=kx(k≠0)
k＜0
第二,四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
归纳:
1.函数y=－3x的图象在第 _____ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ________
二，四
0
-3
减小
2.函数
的图象在第 象限内,
经过点(0， )与点(1， ),
y随x的增大而_______
一,三
0
增加
应用新知
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B
4.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的
增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.
k＞3
课堂练习
6、直线y=(k2+3)x经过 象限，
y随x的减小而 。
一、三
减小
5、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
课堂练习
（1）已知正比例函数y=(1-2a)x若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；
（2）若点Ａ (x1，y1)和点B（x2,y2）为函数图像上的两点，且x1y2，试求a的取值范围
挑战自我：
正比例函数图像与性质
1、图像
正比例函数的y=kx图像是经过原点（0，0)和（1，k)的一条直线,通常找原点（0，0)和（1，k)两点法画正比例函数图像
2、性质
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，
y随x增大而增大；
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限，
y 随x增大而减小。
课堂小结
结束寄语：
时间是一个“常数”，但对勤奋者来说是一个“变数”，你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的。
X(时间）
y
（收获）
谢谢