2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件：第十四章 整式的乘法与因式分解复习课（28张）

(共28张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十四章 整式的乘法与
因式分解
复习课
1.同底数幂的乘法：底数________，指数______.
a
m
a
n
·
=_______
am+n
不变
相加
2.幂的乘方：底数________，指数______.
不变
相乘
a
m
( )
n
=____________
a
mn
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所
得的幂_____.
乘方
相乘
ab
n
( )
=____________
a
n
b
n
知识梳理
幂的乘法运算
1
(1)将_____________相乘作为积的系数；
1.单项式乘单项式
单项式的系数
(2)相同字母的因式，利用_________的乘法相
乘，作为积的一个因式；
同底数幂
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积
的一个因式.
指数
注意：单项式乘单项式，积为________.
单项式
整式的乘法
2
知识梳理
(1)单项式分别____多项式的每一项；
2.单项式乘多项式
(2)将所得的积________.
注意：单项式乘多项式，积为多项
式，项数与原多项式的项数______.
乘
相加
相同
3.多项式乘多项式
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.
每一项
相加
实质都是转化为单项式乘单项式的运算.
知识梳理
同底数幂相除，底数______，指数_________.
a
m
a
n
÷
=_______
am-n
不变
相减
任何不等于0的数的0次幂都等于________.
1
1
=a
m
a
m
÷
=_______
a
0
整式的除法
1.同底数幂的除法
3
知识梳理
2.单项式除以单项式
单项式相除，把_______、____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______作为商的一个因式.
系数
同底数的幂
指数
3.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识梳理
1.平方差公式
两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的 ____.
和
差
平方差
(a+b)(a-b) =_________
a
2
b
2
-
2.完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.
平方和
积
(a+b)
2
=______________
a
2
b
2
2ab
+
+
乘法公式
4
知识梳理
把一个多项式化为几个______的_____的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
1.因式分解的定义
整式
积
2.因式分解的方法
(1)提公因式法；
(2)公式法：
①平方差公式：__________________
②完全平方公式：_______________________
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
基本步骤：
1.提公因式；
2.套用公式；
3.检查分解是否彻底；
因式分解
5
知识梳理
下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
D
计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
专题讲练
例2
例1
幂的运算
专题1
【归纳总结】幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，平时要注意积累一些计算技巧，达到学以致用的目的.
专题讲练
练习1：下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
练习2：计算：0.252017 ×（-4）2017-8100 ×0.5301.
D
解：原式=[0.25 ×（-4）]2017-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5
=-1-0.5
=-1.5.
专题讲练
练习3：（1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值；
(2)比较大小：420与1510.
(2) ∵420=（42）10=1610，
而1610>1510,
∴420>1510.
32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=
62÷22=9.
解：(1)∵3m=6，9n=2，
∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.
专题讲练
计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y，其中x=1,y=3.
解析：计算整式的加、减、乘、除、乘方运算时，一
要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
当x=1，y=3时，
原式=
整式的运算
例3
专题2
专题讲练
【归纳总结】整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
整式的混合运算，要按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
专题讲练
练习4：一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形的长为 ；
练习5：已知多项式2x3-4x2-2x除以一个多项式A，得商为2x，则这个多项式是 .
a-2b+1
专题讲练
练习6：计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；
(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；
(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；
(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.
解：（1）原式＝－12x7y9.
（2）原式＝－x3＋6x.
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3.
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2.
（5）原式＝2xy－2.
专题讲练
先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x，其中
x=3，y=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
原式=3-1.5=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，
例4
乘法公式的运用
专题3
专题讲练
【归纳总结】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
专题讲练
练习7：下列计算中，正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
练习8：已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )
A．±6 B．±12 C．±18 D．±72
练习9：若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝_____．
C
B
38
专题讲练
练习10：计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]
=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4.
专题讲练
练习11：用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992；
(2)999×1001.
解：(1)原式＝(200－199)2=1.
(2) 原式＝(1000－1)×(1000+1)
＝999 999.
＝10002－1
专题讲练
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B
点拨：因式分解的定义包含两方面的内容：（1）等式的左边是一个多项式；（2）等式的右边要化成几个整式的积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式.
例5
因式分解及应用
专题4
专题讲练
把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( )
A．2(x2－8) B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
C
【归纳总结】 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算.因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
例6
专题讲练
练习12：分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是_______．
练习13：已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝
______．
练习14：已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为____．
练习15：已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m= ________．
(xy－1)2
20
9
－6或0
专题讲练
练习16：如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，可验证的公式是
________ .
b
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a-b
a2-b2=(a+b)(a-b)
专题讲练
练习17：把下列各式分解因式：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)；
(2)16x2－64；
(3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2).
(3) 原式＝－4(a－3)2.
专题讲练
幂的运算性质
整式的乘法
整式的除法
互逆
运算
乘法公式
（平方差公式、完全平方公式）
特殊
形式
相反变形
因式分解
（提公因式法、
公式法）
相反变形
课堂总结