2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件： 15.1.1 从分数到分式（24张）

(共24张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条
件．（难点）
学习目标
第十届田径运动会
①如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
②如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
③如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
7
100
a
100
a+1
100
填空：
（1）乐乐同学参加百米赛跑：
（2）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
（3）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为( ) 元.
8a+b
问题1 请将前面问题中得到的式子分分类：
7
100
a
100
a+1
100
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a+1
100
8a+b
8a+b
整
式
7
100
分式的概念
1
问题2 观察式子：
它们有什么相同点和不同点？
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式；
前两个分母中不含字母，后三个分母中含有字母.
7
100
a
100
a+1
100
A
B
分子A、分母B都是整式.
分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
思考：
（1）分式与分数有何联系？
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
7
100
a+1
100
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
试一试：
1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .
.
分式判断的注意事项：
问题 已知分式 ,则
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能求出分式的值吗
不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
当x 时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式的值为 .
从一般到特殊思想
类比思想
≠-2
分式用意义的条件
2
对于分式 ，
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义.
B≠0
B=0
★分式有无意义的条件
已知分式 有意义，则x应满足的条件是
（ ）
A.x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
【方法总结】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
例1
x≠y
（1）当x 时，分式 有意义；
（2）当x 时，分式 有意义；
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义.
（4）当 时，分式 有意义；
做一做：
为任意实数
想一想：
分式 的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
3
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
解得 x ≠ -1.
而　x+1≠0，
解得 x = ±1，
即　x2 - 1=0，
当x为何值时，分式 的值为零
例2
若分式 的值为零，则x＝ ．
【解析】 分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
试一试：
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
C
3.当a＝1时，分式 的值是( )
A. B.1 C.0 D.－1
A
2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A
A.
B.
C.
D.
4.已知分式 ，则
（1）当x为何值时，分式有意义？
（2)当x为何值时，分式的值为零？
解：(1)当 时，分式有意义.
(2)当x+5=0,即x=-5时，该分式的值为零.
5.分式 的值能等于0吗？说明理由．
解：不能.理由如下：
因为分式 值等于0的条件是x+3=0，即x=-3.
当x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
故分式 的值不能等于0.
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是B ≠0
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0