2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件： 15.1.2 分式的基本性质（28张）

(共28张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
学习目标
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2.下面这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学分得几个苹果？
【思考】下列两式成立吗？为什么？
分式的基本性质
1
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
★分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
2.类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
【思考】1.你认为分式 与 ，分式 与 相等吗？（a、m、n均不为0）
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A、B、C是整式.
★分式的基本性质：
填空：
　　看分母如何变化，想分子如何变化.
　　看分子如何变化，想分母如何变化.
例1
不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
例2
【练习】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
想一想：
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
分式的约分
2
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
★约分的概念：
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
★最简分式的概念：
约分:
分析 要约分先找出分子和分母的公因式.分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.
找公因式的方法:
（1）找出系数的最大公约数.
（2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
例3
解：（1）公因式是5abc.
（1）公因式是(x+3).
★约分的基本步骤:
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数h和相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子与分母都除以同一个因式.
问题1 通分： .
12与8的最小公倍数：24.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
分式的通分
3
想一想：
观察问题2，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
（b≠0）
问题2 填空：
根据分式的基本性质可得：
★分式通分的定义:
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
★最简公分母:
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
最简公分母
通分：
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
例4
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
不同的因式
最简公分母
1·(x-5)
(x-5)
1·(x+5)
1
(x+5)
通分：
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
(x+y)(x-y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
x(x+y)
例5
（1）因式分解；
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
（5）求积.
★确定几个分式的最简公分母的方法：
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据
找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
解：
　3.约分：
4.通分：
解：(1)最简公分母是2a2b2.
(2)最简公分母是(x-y)2(x+y).
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
和通分的依据
注意
分子、分母同时进行
分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减
分子、分母只能同乘或同除同一个整式
除式是不等于零的整式
进行分式运
算的基础