2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件： 15.2.1 第1课时 分式的乘除（22张）

(共22张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
3.能运用分式的乘除法解决实际问题.
学习目标
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水深多少
长方体容器的高为 ,
水深为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
填空：
分式的乘除
1
★分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
★分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
上述法则用式子表示为：
计算:
解：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
例1
解：（1）原式
（2）原式
【练习】计算：
（2）
（1）
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
分子和分母都是单项式的分式的除法，先将除法转化成乘法，再计算.
★分子、分母都是单项式的乘除法运算方法：
计算：
解：
例2
【练习】计算：
解：
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
★分式乘除法的解题步骤:
当x=1999,y=-2000时,原式
若x=1999,y=-2000,,你能求出分式 的值吗？
解：
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
am
（a-1）m
例4
am
1m
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是 kg/m2.
（2）
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，由图可得（a－1）2＜
a 2-1.∴ ∴“丰收2号”小麦的单位面
积产量高.
【练习】一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得
1.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
C
2.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
不对
不对
不对
解：（1）原式
（1）
（2）
3.计算：
（2）原式
4.先化简，再求值： ，其中x+y=3.
解：
当x+y=3时，原式
分式乘
除运算
乘除法运算
注意
分子、分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
分子、分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
运用运算法则时要注意符号的变化