2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件： 15.2.3 整数指数幂（23张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件： 15.2.3 整数指数幂（23张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 951.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 15:13:14 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
15.2.3 整数指数幂
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
3.理解负整数指数幂的性质并解决相关问题．（难点）
学习目标
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（2） = ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：
（n是正整数）
（4） = ；
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5） = ；
商的乘方：
（b≠0，n是正整数）
（6） = ；
0指数幂：
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
1
负整数指数幂
问题 计算：a3 ÷a5= (a ≠0).
如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
★负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想：
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【解析】
例1
计算：
解：
例2
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，
am ÷an=am-n
，又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
★整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).
计算：
分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：原式
例3
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 .
怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
2
科学记数法
因为
所以， 0.000 086 4 =8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，在1前面有____个0.
想一想：
10－21的小数点后有几位？1前面有几个0？
0.01
0.0001
0.000 000 01
n
★用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ∣a∣ <10. n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
分析 小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.000 000 2.
(2)3.14×10－5＝0.000 031 4.
(3)7.08×10－3＝0.007 08.
(4)2.17×10－1＝0.217.
例3
纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
例4
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 05； （2）-0.000 003 2；
（3）0.000 0314.
2.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；
（2）3.01×10－4________3.10×10－4.
<
<
3.计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2；
(4)（2×10－6）×（3.2×103）.
(3)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3
(4)原式=6.4×10－3.
整数指数
幂运算
整数
指数幂
零指数幂：当a≠0时，a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m、n为整数，a≠0）
用科学记数法表示绝对值小于1的数
表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
15.2.3 整数指数幂
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
3.理解负整数指数幂的性质并解决相关问题．（难点）
学习目标
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（2） = ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：
（n是正整数）
（4） = ；
同底数幂的除法：
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5） = ；
商的乘方：
（b≠0，n是正整数）
（6） = ；
0指数幂：
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
1
负整数指数幂
问题 计算：a3 ÷a5= (a ≠0).
如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m、n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
★负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想：
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【解析】
例1
计算：
解：
例2
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，
am ÷an=am-n
，又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
★整数指数幂的运算性质归结为：
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).
计算：
分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：原式
例3
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 .
怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？
8.64×105
想一想：
2
科学记数法
因为
所以， 0.000 086 4 =8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___________; 10－4= ___________;
10－8= ___________.
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，在1前面有____个0.
想一想：
10－21的小数点后有几位？1前面有几个0？
0.01
0.0001
0.000 000 01
n
★用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ∣a∣ <10. n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
分析 小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.000 000 2.
(2)3.14×10－5＝0.000 031 4.
(3)7.08×10－3＝0.007 08.
(4)2.17×10－1＝0.217.
例3
纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
例4
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 05； （2）-0.000 003 2；
（3）0.000 0314.
2.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；
（2）3.01×10－4________3.10×10－4.
<
<
3.计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2；
(4)（2×10－6）×（3.2×103）.
(3)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3
(4)原式=6.4×10－3.
整数指数
幂运算
整数
指数幂
零指数幂：当a≠0时，a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m、n为整数，a≠0）
用科学记数法表示绝对值小于1的数
表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）