2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件： 15.3 第2课时 分式方程的应用（23张）

(共23张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
1.理解题中数量关系，正确列出分式方程.（重点）
2.能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决
实际问题.（难点）
学习目标
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种：
（1）行程问题：路程=速度×时间
（2）数字问题：十进制数的表示法
（3）工程问题：工作量=工时×工效
（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
列分式方程解决工程问题
1
例1
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意，得
即
方程两边都乘6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲单独
两队合作
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .
此时方程是：
1
★工程问题：
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”；
【练习】抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时,由题意，得
.
解得 x＝6.
经检验，x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
列分式方程解决行程问题
2
例2
路程 速度 时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析：设小轿车的速度为x千米/小时.
面包车的时间=小轿车的时间
等量关系：
列表格如下：
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意，得
解得 x＝90.
经检验，x＝90是原方程的解，
且x=90，x+10=100，符合题意.
故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
【练习】小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
0
180
200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意，得
解得 x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意.
故小轿车提速为30千米/小时.
★列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:审清题意，并设未知数；
2.找:找出相等关系；
3.列:列出方程；
4.解:解这个分式方程；
5.验:验根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
6.答:写出答案.
佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
例3
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
故第一次水果的进价为每千克6元．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝-12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
1.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天
做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，
为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方
程为（　　）
A. B.
C. D.
D
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得
解得 x=±18.
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意.
故船在静水中的速度为18千米/小时.
方程两边同乘（x-2)(x+2),得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
3. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
解：设骑车学生的速度为x千米/时，依题意，得
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根，且符合题意.
故骑车学生的速度是15千米/时.
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
方法
步骤
一审、二设、三找、四列、五解、六验、七写
321法