2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件 ：第十五章分式 复习课（30张）

(共30张PPT)
RJ八(上)
教学课件
第十五章 分 式
复习课
分式
1.分式的概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
1
3.分式值为零的条件
当___________时，分式 的值为零.
A=0且 B≠0
4.分式的基本性质
5.分式的约分
约分的定义：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义：
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分
分式的通分的定义：
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
最简公分母：
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
1.分式的乘除法则
2.分式的乘方法则
分式的运算
2
3.分式的加减法则
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
4.分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审:审清题意，并设未知数；
(2)找:找出相等关系；
(3)列:列出方程；
(4)解:解这个分式方程；
(5)验:验根（包括两方面 : 是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
(6)答:作答.
如果分式 的值为0，那么x的值为 .
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
1
分式的有关概念
1
方法技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
例1
专题1
练习2：如果分式 的值为零，则a的值为 .
2
练习1：若分式 无意义，则a的值 .
-3
B
如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来
的3倍，则分式的值（　　）
A.扩大为原来的3倍　 B.不变　
C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
【解析】根据分式的基本性质，
例2
分式的性质及有关计算
专题2
C
练习3：下列变形正确的是( )
已知x= , y= ，求
的值.
把x= , y= 代入，得
解：原式=
原式=
方法技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
例3
练习4：有一道题：“先化简，再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事
解:
结果与x的符号无关.
分析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了．
例4
方法技巧：利用x和 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
解：
练习5：已知x2-5x+1=0,求出 的值.
解：因为x2-5x+1=0, 得 即
所以
解下列分式方程：
解：(1)去分母,得x+1+x﹣1=0，解得x=0.
经检验, x=0是分式方程的解.
(2)去分母,得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3.
经检验, x=﹣3是分式方程的解．
方法技巧：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
例5
分式方程的解法
专题3
解：去分母，得（x﹣2）2 ﹣(x+2)(x﹣2)=16.
整理,得﹣4x+8=16.
解得 x=﹣2.
经检验,x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
练习6：解方程
从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
例6
分式方程的应用
专题4
(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意,得
经检验, x＝120是原方程的解，且符合题意.
120×2.5＝300(千米/时)．
故高铁的平均速度是300千米/时．
解得x＝120.
解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)．
故普通列车的行驶路程是520千米；
练习7：某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
练习8：某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意，得
解得 x=4.
经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意.
图第一次每支铅笔的进价为4元.
已知： ，求 的值.
分析 由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.
解：∵ ， ∴ .
本章数学思想和解题方法
例7
专题5
★主元法：
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值，这种方法即是主元法.此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
解：由 ，得 .
把 代入，可得原式=
练习9：已知 ，求 的值.
注意：本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.
分式
分式
分式的定义、分式有意义的条件
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审、二设、三列、四解、五检、六写，尤其不要忘了验根
类型
行程问题、工程问题、销售问题等
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法