2021-2022学年高中数学（人教A版2019）必修第二册8.5.2直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的判断 教案

8.5.2直线与平面平行
第一课时 直线与平面平行的判断
一、教学目标 1. 通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用
2. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力
二、教学重点 直线与平面平行的判定定理及其应用
教学难点 直线与平面平行的判定定理的探索过程及其应用
三、教学过程
1、复习回顾情境引入
1）判断两条直线平行的方法有几种？
答：①三角形中位线定理 ②平行四边形的对边 ③成比例线段 ④平行公理
2）直线和平面平行的定义？
答：直线和平面没有公共点
观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
答：没公共点，平行
观察2：再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？
边AB与桌面平行吗？
答：没公共点，平行
2、探索新知
1）直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号表述： a∥α
直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题) 即
线线平行 线面平行
问题1：若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案：不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外
问题2：如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案：平行或直线在平面内
【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面
已知：如图,空间四边形ABCD中， E、F分别为AB、CD的中点
求证：EF//平面BCD
证明：连接BD
∵AE=EB , AF=FD
∴EF//BD
又EF 平面BCD , BD 平面BCD
∴EF//平面BCD
【例2】如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：(1)EH∥平面BCD
(2)BD∥平面EFGH
证明：(1) ∵EH为△ABD的中位线
∴EH∥BD
∵EH 平面BCD，BD 平面BCD
∴EH∥平面BCD
(2) ∵BD∥EH，BD 平面EFGH，EH 平面EFGH
∴BD∥平面EFGH.
【例3】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD
上的点，且AP＝DQ，求证：PQ∥平面CBE
证明：如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN
则PM∥QN，＝，＝
∵EA＝BD，AP＝DQ
∴EP＝BQ
又∵AB＝CD，∴PM∥QN
∴四边形PMNQ是平行四边形
∴PQ∥MN
又∵PQ 平面CBE，MN 平面CBE
∴PQ∥平面CBE
方法规律：
1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线
2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等
四、课堂练习
P135 练习
1、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
证明：连接BC1(图略)，在△BCC1中
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1
∴四边形ABC1D1是平行四边形
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点
求证：MN∥平面PAD
证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点
∴GN∥DC，GN＝DC
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点
∴AM＝DC，AM∥DC
∴AM∥GN，AM＝GN
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG
又MN 平面PAD，AG 平面PAD
∴MN∥平面PAD
五、课堂小结
1、直线与平面平行的判定定理
2、注意定理中条件的严密性
六、课后作业
习题8.5 5
七、课后反思