2021-2022学年高中数学（人教A版2019）必修第二册8.5.2直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 教案

8.5.2直线与平面平行
第二课时 直线与平面平行的性质
一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题
2. 平面与平面平行的判定定理的应用
3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力
二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理
教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题
三、教学过程
1、复习回顾情境引入
问题1：直线与平面平行的判定定理
答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
答：
问题3：什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？引出下面问题：
已知：，求证：
证明：∵
∴
又
∴a与b无公共点
又
∴
2、探索新知
1）直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
符号表述：a∥α，a β，α∩β＝b a∥b
简记：线线平行 线面平行
注意：①定理中三个条件缺一不可
②简记：线面平行，则线线平行
③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据
④定理的关键：寻找平面与平面的交线
【例1】如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'
(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系
解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别
交棱A'B'、D'C' 于点E、F.连接BE、CF,则EF、BE、 CF就是应
画的线
(2) ∵BC∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'
∴BC//B'C'
由(1)知EF//B'C'
∴EF//BC，而BC 平面AC，EF 平面AC
∴EF//平面AC
显然，BE、CF都与平面AC相交
【例2】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明：连接MO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC的中点
又∵M是PC的中点
∴AP∥OM
又∵AP 平面BDM
OM 平面BDM
∴AP∥平面BDM
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH
∴AP∥GH
【例3】如图，在三棱柱中，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，.若平面，试判断点的位置
解：是的中点
因为平面平面
平面平面
所以
所以四边形是平行四边形
所以
而
所以
故是的中位线
所以是的中点时，平面
方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平
行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：
(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面
(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面
(3)确定交线
(4)由性质定理得出线线平行的结论
四、课堂练习
P138 练习
1、如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF
证明　∵AD∥BC，AD 平面BCEF，BC 平面BCEF
∴AD∥平面BCEF
∵AD 平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF
∴AD∥EF
2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF∥平面BDD1B1
证明：取D1B1的中点O，连接OF，OB(图略)
∵F为C1D1的中点
∴OF∥B1C1且OF＝B1C1
又BE∥B1C1，BE＝B1C1
∴OF∥BE且OF＝BE
∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO
∵EF 平面BDD1B1，BO 平面BDD1B1
∴EF∥平面BDD1B1
五、课堂小结
1、直线与平面平行的性质定理
2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段
六、课后作业
习题8.5 7、8
七、课后反思