2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册2.2.3 直线的一般式方程 同步练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册2.2.3 直线的一般式方程 同步练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-29 22:18:16 | ||
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文档简介
2.2.3 直线的一般式方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）
一．选择题
斜率为，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是
A. B. C. D.
已知直线与直线平行，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知直线过定点A，直线过定点B，则直线AB的倾斜角为
A. B. C. D.
已知直线与两坐标轴交于A，B两点，且点是线段AB的中点，则实数m的值为
A. B. 0 C. D. 2
设，则“”是“直线和直线平行”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是
A. B. C. D.
如果表示的直线是y轴，那么系数a，b，c应满足的条件是
A. B.
C. 且 D. 且
直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是
A. B.
C. D.
若一束光线沿直线入射到直线上后反射，则反射光线所在的直线方程为
A. B. C. D.
已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则的值为
A. 7 B. C. 1 D.
多选题下列说法正确的是
直线必过定点
B. 直线在y轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为
D. 若将直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后回到原来的位置，则直线l的斜率为
二．填空题
已知直线，直线若，则______
当直线与直线互相垂直时， ．
若直线与直线垂直，则____．
与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是
设直线，其倾斜角为，若，则a的取值范围为 ．
三．解答题
根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．
斜率是，且经过点
斜率为4，在y轴上的截距为
在y轴上的截距为3，且平行于x轴
经过、两点
在x、y轴上的截距分别是、．
已知直线经过点，在两坐标轴上的截距相等且不为0．
求直线的方程写成一般式
若直线，且过点M，求直线的方程写成一般式．
已知的三个顶点是，，．
求过点A且与BC垂直的直线的方程
若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程．
已知直线，，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点为O．
证明：直线l过定点
若直线l在x轴上的截距小于0，在y轴上的截距大于设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程
直接写出的面积在不同取值范围下的直线l的条数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的求法，先找出直线经过的点的坐标，再根据斜率，点斜式斜直线方程．由已知条件知，直线经过点，又斜率为，可用点斜式写出直线方程，并化为一般式．
【解答】
解：在x轴上的截距为2的直线经过点，
又斜率为，
点斜式可得直线的方程为：，
即，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】因为直线与直线平行，所以，解得，满足题意，故．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】设，，将直线l的方程化为，由得直线l过定点，即点在直线l上，又M为线段AB的中点，由中点坐标公式可得，，将点代入直线l的方程得，．
5.【答案】C
【解析】由斜率公式知，，，，，所以，，，又，所以直线PS与QS不垂直，所以A、D正确．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及直线关于直线的对称直线的求法，属于基础题．
根据题意P为线段垂直平分线上的点，进而得点B坐标及直线PB的斜率，于是可得直线PB的方程．
【解答】
解：由得，又P的横坐标为2，且，
为线段AB中垂线上的点，且．
PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，
故PB的斜率kPB，则方程为，即．
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：易知y轴用方程表示为，
所以a，b，c应满足的条件为，
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直线的斜率、函数的性质、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
设直线的倾斜角为，可得，利用函数的性质、三角函数性质即可得出．
【解答】解：设直线的倾斜角为，
则，
又，
．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直线方程的斜截式和应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
对a进行分类讨论即可判断．
【解答】解：由直线的斜率为1，可排除B，D．
当直线的斜率时，直线在y轴上的截距大于
当直线的斜率时，直线在y轴上的截距小于0，
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查反射定律的应用，用两点式求直线的方程，属于基础题．
取直线上一点关于直线的对称点为，再由两点式求出反射光线方程．
【解答】
解：取直线上一点，设点关于直线的对称点为，
则有解得
所以点B的坐标为．
由解得
所以直线与直线的交点为，
所以反射光线在经过点和点的直线上，
故其直线方程为，整理得．
故选：B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
由平行关系和截距可得ab的两个方程，联立解方程组可得．
【解答】解：由题意可知，方程可化为，
则由题意得解得
所以．
故选D．
12.【答案】ACD
【解析】略
13.【答案】0或1或
【解析】
【分析】本题考查两条直线平行的判定，属于基础题型，
由当时，，，
此时，当且时，，即即可求解；
【解答】解：当时，，，
此时，
满足题意．
当且，即时，，，
此时，
不满足题意．
当且时，，，
，
，即，解得或．
当时，，，
，不重合
当时，，，
，不重合．
或满足题意．
综上所述，或或．
14.【答案】
【解析】 解：由题意知直线，，解得，
将代入方程，均满足题意．
故当或时，．
15.【答案】0或2
【解析】
【分析】
本题考查两直线垂直的判定条件，属于基础题．
当时，两直线垂直；当时，由求解．
【解答】
解：当时，两直线分别为，，显然垂直．
当时，因为直线与直线垂直，
所以，解得．
所以或2．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查两直线平行结论应用，三角形面积公式，属于基础题．
设所求直线的方程为，可得，解得．
【解答】
解：设所求直线的方程为，
则直线与两坐标轴的交点分别为，，
，解得，
直线l的方程为．
17.【答案】或
【解析】略
18.【答案】由点斜式方程得，即．
由斜截式方程得，即．
由题意得，即．
由两点式方程得，即．
由截距式方程得，即．
【解析】根据已知条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程．
19.【答案】 设直线的方程为，，代入点得，解得，所以直线的方程为，即．
由知直线的斜率为，
由得直线的斜率又直线过点，则直线的方程，即．
【解析】略
20.【答案】解析因为，且直线与BC垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程是，即．
因为直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，所以直线与AB平行或过AB的中点当直线与AB平行时，因为，所以直线的方程是，
即当直线过AB的中点M时，因为AB的中点M的坐标为，所以，所以直线的方程是，即综上，直线的方程是或．
【解析】略
21.【答案】证明：直线l的方程可变形为，由得直线l过定点．
当时，当时，，，，
由题意知解得，
则，
当且仅当，即时等号成立，故S的最小值为4，此时直线l的方程为．
由可知，
令，则直线l的条数等价于曲线与直线的交点个数，画出函数图象，
由图可知，当时，直线l有2条；
当时，直线l有3条
当时，直线l有4条．
解题感悟直线过定点问题常根据恒等式转化为方程求解，也可以转化为点斜式求解涉及面积的最值问题，一般先确定目标函数，再利用基本不等式或函数的性质求解．
【解析】本题考查了直线与两坐标轴围成的三角形的面积问题，第二问主要利用基本不等式求出最值，第三问的关键是将问题转化为两函数图象的交点问题，从而利用数形结合的方式求出答题要领把l的方程化为，根据恒等式的性质建立方程组求定点分别求出直线l在x轴和y轴上的截距，写出面积，利用基本不等式求出最值根据S的表达式，将待求问题转化为直线与曲线的交点个数问题，利用图象求解．
第2页，共2页
第1页，共1页
一．选择题
斜率为，在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是
A. B. C. D.
已知直线与直线平行，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知直线过定点A，直线过定点B，则直线AB的倾斜角为
A. B. C. D.
已知直线与两坐标轴交于A，B两点，且点是线段AB的中点，则实数m的值为
A. B. 0 C. D. 2
设，则“”是“直线和直线平行”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是
A. B. C. D.
如果表示的直线是y轴，那么系数a，b，c应满足的条件是
A. B.
C. 且 D. 且
直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是
A. B.
C. D.
若一束光线沿直线入射到直线上后反射，则反射光线所在的直线方程为
A. B. C. D.
已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为，则的值为
A. 7 B. C. 1 D.
多选题下列说法正确的是
直线必过定点
B. 直线在y轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为
D. 若将直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后回到原来的位置，则直线l的斜率为
二．填空题
已知直线，直线若，则______
当直线与直线互相垂直时， ．
若直线与直线垂直，则____．
与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是
设直线，其倾斜角为，若，则a的取值范围为 ．
三．解答题
根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．
斜率是，且经过点
斜率为4，在y轴上的截距为
在y轴上的截距为3，且平行于x轴
经过、两点
在x、y轴上的截距分别是、．
已知直线经过点，在两坐标轴上的截距相等且不为0．
求直线的方程写成一般式
若直线，且过点M，求直线的方程写成一般式．
已知的三个顶点是，，．
求过点A且与BC垂直的直线的方程
若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程．
已知直线，，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点为O．
证明：直线l过定点
若直线l在x轴上的截距小于0，在y轴上的截距大于设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程
直接写出的面积在不同取值范围下的直线l的条数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查直线方程的求法，先找出直线经过的点的坐标，再根据斜率，点斜式斜直线方程．由已知条件知，直线经过点，又斜率为，可用点斜式写出直线方程，并化为一般式．
【解答】
解：在x轴上的截距为2的直线经过点，
又斜率为，
点斜式可得直线的方程为：，
即，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】因为直线与直线平行，所以，解得，满足题意，故．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】B
【解析】设，，将直线l的方程化为，由得直线l过定点，即点在直线l上，又M为线段AB的中点，由中点坐标公式可得，，将点代入直线l的方程得，．
5.【答案】C
【解析】由斜率公式知，，，，，所以，，，又，所以直线PS与QS不垂直，所以A、D正确．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及直线关于直线的对称直线的求法，属于基础题．
根据题意P为线段垂直平分线上的点，进而得点B坐标及直线PB的斜率，于是可得直线PB的方程．
【解答】
解：由得，又P的横坐标为2，且，
为线段AB中垂线上的点，且．
PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，
故PB的斜率kPB，则方程为，即．
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：易知y轴用方程表示为，
所以a，b，c应满足的条件为，
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直线的斜率、函数的性质、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
设直线的倾斜角为，可得，利用函数的性质、三角函数性质即可得出．
【解答】解：设直线的倾斜角为，
则，
又，
．
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直线方程的斜截式和应用，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
对a进行分类讨论即可判断．
【解答】解：由直线的斜率为1，可排除B，D．
当直线的斜率时，直线在y轴上的截距大于
当直线的斜率时，直线在y轴上的截距小于0，
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查反射定律的应用，用两点式求直线的方程，属于基础题．
取直线上一点关于直线的对称点为，再由两点式求出反射光线方程．
【解答】
解：取直线上一点，设点关于直线的对称点为，
则有解得
所以点B的坐标为．
由解得
所以直线与直线的交点为，
所以反射光线在经过点和点的直线上，
故其直线方程为，整理得．
故选：B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
由平行关系和截距可得ab的两个方程，联立解方程组可得．
【解答】解：由题意可知，方程可化为，
则由题意得解得
所以．
故选D．
12.【答案】ACD
【解析】略
13.【答案】0或1或
【解析】
【分析】本题考查两条直线平行的判定，属于基础题型，
由当时，，，
此时，当且时，，即即可求解；
【解答】解：当时，，，
此时，
满足题意．
当且，即时，，，
此时，
不满足题意．
当且时，，，
，
，即，解得或．
当时，，，
，不重合
当时，，，
，不重合．
或满足题意．
综上所述，或或．
14.【答案】
【解析】 解：由题意知直线，，解得，
将代入方程，均满足题意．
故当或时，．
15.【答案】0或2
【解析】
【分析】
本题考查两直线垂直的判定条件，属于基础题．
当时，两直线垂直；当时，由求解．
【解答】
解：当时，两直线分别为，，显然垂直．
当时，因为直线与直线垂直，
所以，解得．
所以或2．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查两直线平行结论应用，三角形面积公式，属于基础题．
设所求直线的方程为，可得，解得．
【解答】
解：设所求直线的方程为，
则直线与两坐标轴的交点分别为，，
，解得，
直线l的方程为．
17.【答案】或
【解析】略
18.【答案】由点斜式方程得，即．
由斜截式方程得，即．
由题意得，即．
由两点式方程得，即．
由截距式方程得，即．
【解析】根据已知条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程．
19.【答案】 设直线的方程为，，代入点得，解得，所以直线的方程为，即．
由知直线的斜率为，
由得直线的斜率又直线过点，则直线的方程，即．
【解析】略
20.【答案】解析因为，且直线与BC垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程是，即．
因为直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，所以直线与AB平行或过AB的中点当直线与AB平行时，因为，所以直线的方程是，
即当直线过AB的中点M时，因为AB的中点M的坐标为，所以，所以直线的方程是，即综上，直线的方程是或．
【解析】略
21.【答案】证明：直线l的方程可变形为，由得直线l过定点．
当时，当时，，，，
由题意知解得，
则，
当且仅当，即时等号成立，故S的最小值为4，此时直线l的方程为．
由可知，
令，则直线l的条数等价于曲线与直线的交点个数，画出函数图象，
由图可知，当时，直线l有2条；
当时，直线l有3条
当时，直线l有4条．
解题感悟直线过定点问题常根据恒等式转化为方程求解，也可以转化为点斜式求解涉及面积的最值问题，一般先确定目标函数，再利用基本不等式或函数的性质求解．
【解析】本题考查了直线与两坐标轴围成的三角形的面积问题，第二问主要利用基本不等式求出最值，第三问的关键是将问题转化为两函数图象的交点问题，从而利用数形结合的方式求出答题要领把l的方程化为，根据恒等式的性质建立方程组求定点分别求出直线l在x轴和y轴上的截距，写出面积，利用基本不等式求出最值根据S的表达式，将待求问题转化为直线与曲线的交点个数问题，利用图象求解．
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