2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册2.3.1 两条直线的交点坐标 同步练习（Word含解析）

2.3.1 两条直线的交点坐标-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）
一．单选题
若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围为
A. B. C. D.
已知直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为
A. B.
C. D.
下列各直线中，与直线相交的是
A. B.
C. D.
若直线，，交于一点，则a的值为
A. B. C. D.
斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为
A. B. C. D.
直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
若一束光线沿直线入射到直线上后反射，则反射光线所在直线的方程为
A. B.
C. D.
过直线和直线的交点且与直线平行的直线方程是
A. B.
C. D.
经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线的方程为
A. B.
C. D.
经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
B.
C. 或 D. 或
二．多选题
两直线和的交点在y轴上，那么k的值为
A. B. 6 C. D. 24
已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值为
B. C. D.
三．填空题
直线与的交点A关于直线l的对称点为，则直线l的方程为 ．
已知直线与直线垂直，且相交于点，则 ．
若两直线和的交点在y轴上，则 ．
直线与直线的交点位于第四象限，则a的取值范围为 ．
已知直线与直线，且，则直线与直线的交点的坐标是 ．
已知直线与直线互相垂直，且相交于点，则____．
四．解答题
已知直线l经过直线与直线的交点P，且与直线垂直．
求直线l的方程
求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．
已知直线，相交于点P．
求点P的坐标
求过点P且与直线垂直的直线l的方程．
已知直线和直线相交于点A，O是坐标原点，直线经过点A且与OA垂直．
求直线的方程
若点B在直线上，且，求点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：联立方程，可解得，
由两直线与交点在第四象限可得，
解此不等式组可得，即k的取值范围为
故选：C．
联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可．
本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称性质、直线方程，设为直线l上的任意一点，则点P关于直线的对称点为，代入直线即可得出，属于基础题．
【解答】
解：设为直线l上的任意一点，则点P关于直线的对称点为，
代入直线可得：，化为，
故选A．
3.【答案】D
【解析】直线的斜率为2，D选项中的直线的斜率为，两直线相交，故D正确．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查求两直线的交点坐标的方法，以及三直线交于一点的性质．
【解答】
解：解方程组，可得，
直线与的交点坐标为，
代入，得，，
故选C．

5.【答案】A
【解析】解：直线和直线交点为，又斜率为2，
故直线的方程为，即，
故选：A．
先求出直线和直线交点坐标，再用点斜式求直线的方程．
本题主要考查用点斜式求直线的方程，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查直线的斜截式方程，关键是由直线的倾斜角求出直线的斜率，属于中档题．
根据题意，设直线为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线的斜率，倾斜角为，结合题意可得直线l的倾斜角为，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，设直线为直线l，
另一直线的方程为，
变形可得，其斜率，
则其倾斜角为，
而直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，
则直线l的倾斜角为，
且斜率，
又由l在y轴上的截距是，则其方程为；
又由其一般式方程为，
分析可得：，；
故选：A．

7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用，属于基础题．
联立方程和，可求出交点坐标，垂直于直线，可设为，代入交点坐标即可求出该直线的方程．
【解答】
解：由得
因为所求直线与直线垂直，
所以可设所求直线的方程为，
代入点，解得，
故所求直线的方程为．
故选A．

10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整．
设直线方程为，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果．
【解答】
解：设直线方程为，
即
令，得，
令，得．
由，
得或．
所以直线方程为或．
故选C．

11.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题主要考查两条直线的交点问题先解与y轴的交点，再把该点代入，即可解得．
【解答】
解：在中，
令得，
把代入，
解得．
12.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查直线平行的条件，直线的交点，点与直线间的关系，属于基础题．
考虑三直线不能构成三角形的条件，是任意两条平行或重合，或者三条直线共点，求得对应的m的值．
【解答】
解：三直线不能构成三角形，分三种情况：
直线与平行或重合，此时，解得；
直线与平行或重合，此时，解得；
联立直线方程得，解得交点坐标为，当交点在直线上时，三直线不能构成三角形，
则，解得，
故或且．
故选ABC．
13.【答案】
【解析】解：由两直线的方程得，
设直线l的斜率为k，则，且直线l过AB的中点，
又，则，且AB的中点为，
所以直线l的方程为，即．
14.【答案】
【解析】解：由两直线垂直得，解得又点在两直线上，所以，，所以，，所以．
15.【答案】
【解析】解：在中，令，得，将代入，解得
16.【答案】
【解析】
【分析】本题考查两条直线的交点坐标，属基础题．
联立两条直线方程，解出交点，再根据第四象限的点，横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组，解出即可．
【解答】解：由解得，
即两直线的交点坐标为
又交点在第四象限，则，解得．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】
【分析】本题考查直线与直线垂直的判定、两条直线的交点坐标，属于基础题．
由两直线相互垂直可得a的值，即可求出一条直线，将点P代入这条直线即可求出m的值．
【解答】解：由两直线互相垂直得，即，
由点在直线上，得，即，
再将的坐标代入，得，即．
19.【答案】联立得解得则直线的斜率，设直线l的斜率为，因为直线l与直线垂直，所以，解得，因为直线l经过点，所以直线l的方程为，即．
直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．
【解析】略
20.【答案】联立得解得两直线的交点P的坐标为．
直线的斜率为，直线l的斜率为，故所求的直线的方程为，即．
【解析】略
21.【答案】解：由得
故A，
所以，
则直线的斜率是，
所以直线的方程为，即．
设，
由，得，解得或0，
所以点B的坐标为或．
【解析】本题考查直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查两点间距离公式的应用，是基础题．
联立两直线方程求得A的坐标，得到OA所在直线当斜率，进一步得到直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
由题意设出B的坐标，结合求点B的坐标．
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