2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册2.3.2两点间的距离公式 同步练习（Word含解析）

2.3.2两点间的距离公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）
已知点，，，且，则a的值是
A. B. 2 C. D.
已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则线段AB的长为
A. 10 B. 5 C. 8 D. 6
已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为
A. B. C. D.
已知过点，的直线的斜率为，则等于
A. 10 B. 180 C. D.
已知两点和之间的距离大于，则实数m的取值范围是
A. B. 或
C. 或 D.
已知，，则的最大值为
A. B. 2 C. 4 D.
以点，，为顶点的三角形是
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为
A. B. 10 C. D. 20
已知，，则的最大值是
A. B. 2 C. D.
已知点，，直线和，若点、分别是、上与、两点距离的平方和最小的点，则等于 ．
A. 1 B. 2 C. D.
已知，和直线l：，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为
A. B. C. D.
如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，且的周长为2，则下列说法正确的是
A. 线段P Q长度的最小值是
B.
C.
D. 的大小无法确定
已知，，点C为直线上的一个动点，则的最小值为 ．
在平面直角坐标系中，已知点，，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最大值是______．
若动点，分别在直线：，：上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为__________．
已知，则的最小值是 ．
到，两点的距离相等的动点P的轨迹方程是 ．
求直线与两坐标轴的交点之间的距离
求直线被两条平行直线和截得的线段的长．
已知：的顶点，，．
求BC边上的高AD所在直线的方程；
证明：为等腰直角三角形．
某工厂看作一点位于两条高速公路看作两条直线与OB之间已知，，以O为坐标原点，直线OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
求直线OB的方程
现紧贴工厂M修建一条公路看作直线连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为线段CD的中点，求线段CD的长．
已知直线恒过定点A．
求点A的坐标
若点B与点A关于y轴对称，点P是直线上一动点，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】分析：根据平面直角坐标系上任意两点间的距离公式计算即可．
解：因为点，，，且，
所以，解得，故选C．
2.【答案】A
【解析】解：设，，则，，即，，所以．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查两点间距离公式，涉及中点坐标公式，属于基础题．
根据题意，设BC的中点为D，由B，C的坐标计算可得D的坐标，进而由两点间距离公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，设BC的中点为D，
又由，，则BC的中点D坐标为，
则；
故选：B．

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了两点确定直线的斜率以及两点间的距离公式，属于基础题．
由直线MN的斜率求，然后由两点间距离公式求．
【解答】
解：过点，的直线的斜率，解得，
．
故选D．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线系方程，相互垂直的直线的斜率的关系，两点之间的距离公式，属于拔高题．
动直线过定点，动直线过定点，由于此两条直线互相垂直，可得，即可得解．
【解答】
解：动直线过定点，
动直线化为，
令，解得，，故定点．
当时，直线方程为，，此时两直线垂直；
当时，由两直线的斜率可知两直线垂直，
这两条直线互相垂直，
，
故答案选：B．

9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数向量模的运算，考查椭圆的定义与几何性质，属中档题．
依题意，不妨设，，得的轨迹为以原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆，其长轴长为4，表示椭圆上的点到原点的距离，即可求得结果．
【解答】
解：由，不妨设，，
则，，
又得，
即点到的距离与到的距离和为常数，且常数，
所以的轨迹为以原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆，
其长轴长为4，所以表示椭圆上的点到原点的距离，所以的最大值2．
故选B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查直线方程的应用，熟悉两点之间的距离公式是解答本题的关键，属于中档题．
【解答】
解：
设，，则 ，当时取等号，
此时． ，当时取等号，
此时 ．
故选B．

11.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查中点坐标公式以及直线斜率和直线垂直的条件，首先根据中点坐标公式求出M点坐标，然后根据斜率公式求出直线AB的斜率，然后通过点斜式求出直线方程，最后利用点到直线距离公式求出结果，属于中档题．
【解答】
解：设点P的坐标为，
，，
线段AB的中点M的坐标为，
而AB所在直线的斜率，
线段AB的垂直平分线方程为，即，
点在直线上，
又点到直线l：的距离为2，
，即，
由联立解得或
所求点P的坐标为或．
故选AD．
12.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题以平面几何为背景考查三角函数性质及两点间距离公式．属综合题目．
结合选项逐一分析即可．
【解答】
解：如图，设，则，，
因为的周长为2，
所以，
所以，
即，因为，
所以，解得，
因此，线段P Q长度的最小值是故选项A错误；
B. 因为，，
所以，可得，选项B正确；
C. 如图，设，则，
因为，，
设，则，
所以，所以，即，选项C正确；
D. 选项C正确，选项D错误．
故选BC．

13.【答案】
【解析】解析：由题意知A、B两点在直线的同侧．
设A关于直线的对称点M的坐标为，
则解得，，
关于直线的对称点M的坐标为，故当点C为直线BM和直线的交点时，取得最小值，
为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系，关键是分析Q的轨迹，属于中档题．
根据题意，分析可得Q的轨迹为以为圆心，半径的圆，连接OQ、QB，据此分析可得当O、Q、B三点共线时，最大，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，点，，
如图，A、Q关于直线OP对称，则，
则Q的轨迹为以为圆心，半径的圆，
连接OQ、QB，
分析可得：当O、Q、B三点共线时，最大，此时，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两点间的距离公式的应用，考查了数形结合的思想的应用，基本的运算能力，属于中档题．
根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，易知原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值，利用点到直线的距离公式即可求解．
【解答】
解：由题意知，点M所在直线与，平行且与两直线距离相等，
设该直线的方程为，
则，解得，
所以点M在直线上．
点M到原点距离的最小值就是原点到直线的距离，即．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的最值及其几何意义，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．
的几何意义为动点到定点与距离的差，画出图形，结合三角形两边之差小于第三边得答案．
【解答】
解：，
其几何意义为动点到定点与距离的差．
如图：
当P为BA的延长线与x轴的交点时，，
当P为x轴上的其它点时，若，则；
若，由，得．
的最小值为．
即的最小值是．
故答案为：．

17.【答案】
【解析】解： 设，则，
即．
18.【答案】易知直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，
两交点之间的距离 ．
联立得得交点坐标为，联立得得交点坐标为，
所求线段的长为．
【解析】略
19.【答案】解：因为直线BC的斜率为，
所以，BC边上的高AD所在直线的斜率为，
由点斜式方程得，BC边上的高AD所在直线的方程为，
即．
证明：法1：因为，
，
，
所以，且，
所以为等腰直角三角形．
法2：因为，，
所以，
所以，
又因为，
，
即，
又因为，
所以为等腰直角三角形．
【解析】由已知可求直线BC的斜率，可求BC边上的高AD所在直线的斜率为，由点斜式方程可求BC边上的高AD所在直线的方程．
法1：由两点间的距离公式可求，且，即可证明为等腰直角三角形；法2：由已知可求率，，可求，即，又利用两点间距离公式可求，即可证明为等腰直角三角形
本题主要考查了两点间的距离公式，点斜式求直线的方程，考查了直线垂直关系的判断，属于中档题．
20.【答案】因为，所以直线OB的斜率，所以直线OB的方程为
设，，因为为线段CD的中点，且D在OB上，所以解得所以．
【解析】本题考查了直线方程、中点坐标公式、两点间的距离公式以及运算求解的能力 求出直线OB的斜率，即可写出直线OB的方程根据中点坐标公式求出C、D的坐标，即可计算CD的长．
21.【答案】解：将整理为，
令故点A的坐标为．
点B与点A关于y轴对称，点B的坐标为，点P是直线上一动点，设，，故当时，
取得最小值，为．
【解析】略
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