数学八年级上新人教版15.1.1同底数幂的乘法2

(共20张PPT)
15.1.1 同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么
an
底数
幂
指数
提出问题，创设情景：
an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
问题：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102 的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
例题引领
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1.计算：
（1）107 ×104 .（2）x2 · x5. (3) a.a6 (4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
（3） a.a6 =a1+6=a7
（4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214
（5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1
（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
2.计算：
（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
智取百宝箱
1. 计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 · a3
（3） x5 · x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
Good!
2. 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3)x5 · x · x3 （4）y4· y3· y2· y
解：
（1）x10 · x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 · x · x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
3.我是法官我来判
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）=x7 （4）xm ·（　）＝ｘ3m
随机应变
x3
a5
x3
ｘ2m
真棒！
真不错！
你真行！
太棒了！
实际应用
我国陆地面积约是9.6× 平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3× 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。
解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105)
=9.6 ×106 ×1.3 ×105
=9.6 ×1.3 ×106 ×105
=12.48×1011
=1.248×1012(吨）
答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量。
挑战平台
1.计算: （1）
解:
原式=（-a)1+4+3
=（-a) 8
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am · an = am+n
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
整理反思
我学到了什么？
知识　
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
快乐套餐:P148习题15.1-1(1).(2),2(1),8