数学八年级上新人教版15.1.1同底数幂的乘法1

(共17张PPT)
15.1.1同底数幂的乘法
回顾 思考
= a·a· … ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
活动1
问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，
它工作 秒可进行多少次运算？
=（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
活动2
1014× 103
解：
14个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
1014
103
合作探究
25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ；
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，
底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
am · an =
m个a
n个a
= a·a…a
=am+n.
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
（a·a…a）
（a·a…a）
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(2) a · a6 ；
21+4 +3
a1+6
xm+3m+1
(1) x2 · x5 ；
活动3
(4) xm · x3m+1 ；
x2+5
= x7
(3) 2× 24× 23 =
= 28
(2) a · a6 =
= a7
(3) 2× 24× 23 ；
(4) xm · x3m+1 =
= y4m+1
解(1) x2 · x5 =
练习：计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 × b ；
解:(1) b5 × b =
101+2 +3
- a2+6
y2n+n+1
(3) -a2 · a6 ；
活动4
(4) y2n · yn+1 ；
b5+1
= b6
(2) 10× 102× 103 =
= 106
(3) -a2 · a6 =
= - a8
(2) 10× 102× 103 ；
(4) y2n · yn+1 =
= y3n+1
(4) (-2)6.(-2)8 (6) -26.(-2)8
实际应用
我国陆地面积约是9.6× 平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3× 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。
解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105)
=9.6 ×106 ×1.3 ×105
=9.6 ×1.3 ×106 ×105
=12.48×1011
=1.248×1012(吨）
答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量。
3.我是法官我来判
（1）b5 · b5= 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( )
（4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
了不起！
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
计算
解:
（1） (a－b)2 (a－b) = (a－b)2+1 = (a－b)3 .
(1) (a－b)2 (a－b).
(3) 2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
(3)原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2
=29－28－27－26－25－24－23－22+2
=…
=22+2=6 .
活动5
应用提高、拓展创新
(2) (x+y) 3× (x+y).
(2) (x+y)3×(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
活动6
应用提高、拓展创新
猜想
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
作业
P148习题15.1
第1题（1）（2）
第2题（1）