2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册5.3函数的单调性 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
函数的单调性
观察上述温度变化折线图，你能发现什么？
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内，
图像在该区间内逐渐上升——y随着x 的增大而增大；
图像在该区间内逐渐下降——y随着x的增大而减小。
函数的这种性质称为函数的单调性
局部上升或下降
下 降
上升
初步感知
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f（x） … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
思考：函数 各有怎样的单调性
O
x
y
单调性概念：
对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值
当 时,
都有
就说函数 在区间
I上是增函数.这个给定的区间就为单调增区间。
都有
当 时,
就说函数 在区间
I上是减函数.这个给定的区间就为单调减区间。
如果函数 y =f(x)在区间A是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间A上具有(严格的)单调性,区间A叫做y =f(x)的单调区间。
定义
设函数y=f（x）的定义域是A，区间I A，
如果对于区间I内任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有
f（x1）＜f（x2），那么称y=f（x）在区间I上是增函数，I称为y=f（x）的增区间。
如果对于区间I内任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么称y=f（x）在区间I上是减函数，I称为y=f（x）的减区间。
注意：
（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
思考1：画出下列函数的图象，指出各自的单调性和单调区间。
在R上单调递增，
单调增区间是R
在（-∞，0]上单调递减，
在[0，+∞）上单调递增。
单调增区间是[0，+∞），
单调减区间是（-∞，0]。
在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减。
单调减区间是（-∞，0）和（0，+∞）
的任意两个自变量的值x1,x2，
思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？
对区间D内 任意 x1，x2 ，
的任意两个自变量的值x1,x2，
如果对于区间D上的任意
其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；
②(定义法)证明函数单调性，步骤:
在区间D内随着x的增大，y也增大
其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；
f (x)满足 f (2)> f(1)，则
当x增大时f(x)随着
如果对于属于定义域I内某个区间D上
f (x)满足 f (2)> f(1)，则
从图象上来看，从左至右图
当x1函数 f (x)在R上是增函数；
判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；
自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？
如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？
解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2],[－2,1]，[1，3], [3，5].
例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？
其中y=f(x)在区间[－2，1]，[3，5]上是增函数；
说明:1.区间端点处若取得到值就要写闭区间。
2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况
在区间[－5，－2]，[1，3]上是减函数.
思考2：除了图像法，利用定义能否判断函数的单调性呢？
用定义证明函数单调性的四步骤：
1.取值：在给定区间上任取（ ）两个值x1，x2，且x12.作差变形：计算f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形；
3.定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；
4.下结论：根据差的符号，得出单调性的结论．
定义域：（-∞，-b）∪（-b，+∞）
所以（-b，+∞）是f（x）的单调减区间。
同理可以证明（-∞，-b）是f（x）的单调减区间。
已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．
变式探究
　在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在
[4，＋∞)上是增函数”呢？
探究三　函数单调性的简单应用
已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)>g(1-3t),求t的取值范围.
探究四　函数单调性的简单应用
探究五　函数单调性的简单应用
探究六　函数单调性的简单应用
设量
定号
作差变形
下结论
课堂小结
1. 两个定义：函数的单调性和单调区间的定义
②(定义法)证明函数单调性，步骤:
①图象法判断函数的单调性：
增函数的图象从左到右
减函数的图象从左到右
上升
下降
3.一个数学思想：数形结合
2：两种方法