2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册5.4.1 函数的奇偶性课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.4 函数的奇偶性
故宫
正反跳
一、问题导入
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
问题1：这两个函数图象有什么共同特征吗？
-4
-3
-2
-1
0
2
x
y
-1
-2
1
2
3
4
3
-3
1
-4
5
4
（1）f(x)=x2
-4
-3
-2
-1
0
2
x
y
-1
-2
1
2
3
4
3
-3
1
-4
5
4
（2）f(x)=|x|
函数图像关于y轴对称
问题2：计算下列各值，你能看出什么？
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=|x| … …
——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等,即f(x)=f(-x)。
二、自主思考
0
1
1
9
4
4
9
0
1
1
3
2
2
3
数形结合
偶函数的概念：
设函数 的定义域为 .
如果对于任意的 ,都有 ，并且
，那么称函数 是偶函数.
三、建构数学
图象特征：关于y轴对称



……

一、问题导入
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
问题3:这两个函数图象有什么共同特征吗？
f(x)=x

函数图像关于原点对称
-3
-2
-1
0
2
x
y
-1
-2
1
2
3
3
-3
1
-3
-2
-1
0
2
x
y
-1
-2
1
2
3
3
-3
1
问题4：从下表中，你看出了什么？
——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数,即-f(x)=f(-x)。
二、自主思考
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x -3 -2 -1 0 1 2 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=1/x -1/3 -1/2 -1 不存在 1 1/2 1/3
数形结合
奇函数的概念：
设函数 的定义域为 .
如果对于任意的 ,都有 ，并且
，那么称函数 是奇函数
三、建构数学
问题5：若0在定义域内，f(0)=？
图象特征：关于原点对称
1.设函数 的定义域为 .
如果对于任意的 ,都有 ，并且 ，那么称函数 是偶函数.
三、建构数学
如果对于任意的 ,都有 ，并且 ，那么称函数 是奇函数.
2.图象特征：
偶函数——关于y轴对称
奇函数——关于原点对称
若f(x)是奇函数或偶函数，我们就说f(x)具有奇偶性
x
o
[-b,-a]
[a ,b]
x
o
-a
a
x
o
-x
x
从对称的角度，你发现了什么？
注意：定义域关于原点对称
f(x)与f(-x)成对出现
对任意x∈A,-x∈A
[-a,a],(-a,a)
[-b,-a]∪[a,b]
(-b,-a)∪(a,b)
例1、判断下列定义域是否关于原点对称？
①[-2,2);
② (-2,-1)∪(1,2);
训练1、若f(x)是偶函数，定义域为（a,a+2),则a=___.
x
o
a
a+2
四、合作探究
判断奇偶性方法有哪些？
图象法
定义法
例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
x
y
x
y
x
-1
2
y
x
-1
1
偶
奇
非奇
非偶
既奇
又偶
0
0
0
0
例3、用定义法证明函数的奇偶性。

都有
为偶函数

根据奇偶性, 函数可划分为四类:
1.奇函数;
2.偶函数;
3.既奇又偶函数;
4.非奇非偶函数.
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断
定义域是否关于原点对称;


1.判断并证明下列函数的奇偶性。
五、交流展示
（训练三）




1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，
①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；
②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
2.定义域关于原点对称
3.图象性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称
4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。
5.判断函数奇偶性的步骤
①考查函数定义域是否关于数零对称；
②判断f(-x)与f(x) 、- f(x)的关系；
③作出结论.
六、反思评价
谢谢指导