2021-2022学年数学苏教版（2019）选择性必修第一册4.2.3等差数列的前n项和 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.2.3等差数列的前 项和
高中数学 选择性必修一
中学 2021.10.29
1.
2.
3.
1.
自学思考
高斯（Gauss,1777-1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.
一、情景引入
有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发
现了一个堆放铅笔的V形架，
V形架的最下面一层放
一支铅笔，往上每一层
都比它下面一层多放一
支，最上面一层放100支.
老师问：高斯，你知道这
个V形架上共放着多少支铅笔吗？
问题1就是：
计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯的算法
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
首尾配对相加法
中间的一组数是什么呢？
定义：
等差数列前n项和
互学探究
探究2：如图，某仓库存放一批钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，你怎样计算这批钢管的总数呢？
互学探究
探究2：如图，某仓库存放一批钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，你怎样计算这批钢管的总数呢？
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .
如何才能将等式的右边化简？
①
②
倒序相加法
2.等差数列求和公式
等差数列的前n项和的公式：
思考：（1）公式的文字语言；
（2）公式的特点；
不含d
可知三求一
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。
1．等差数列{an }的前 n 项和公式为
代入公式（1）得
2．将等差数列的通项公式
已知等差数列{an }中的a1 ，n，an，可用公式（1）计算 Sn ．
已知等差数列{an }中的 a1 ，n，d，可用公式（2）计算 Sn ．
注意：
数学应用
数学应用
数学应用
1.等差数列前n项和的公式；
2.等差数列前n项和公式的推导方法
——倒序相加法；
3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要
知道其中三个元素,结合通项公式就可
求出另两个元素.
（两个）
作业: 课本P24 习题 1题
四、课堂小结
课堂检测