2021-2022学年 人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件（第四课时 44张）

(共44张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第1节 整式的乘法
第4课时 整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
导入新知
1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则.
2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
学习目标
(3×105)×(5×102)
=3×5×105×102
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108．
（交换律）
（同底数幂的运算性质）
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（结合律）
新知一 单项式与单项式相乘
合作探究
如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5 bc2，怎样计算这个式子呢？
你能总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
ac5 bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 bc2=(a b)(c5 c2)=abc5+2=abc7 .
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘法法则：
注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
例1 计算：
(1) (－5a2b)(－3a)； 　　　 (2) (2x)3(－5xy2)．
(2) (2x)3(－5xy2)
=8x3·(－5xy2)
=[8×(－5)](x3·x)·y2
　　　　　 =－40x4y 2.
解：(1) (－5a2b)(－3a)
=[(－5)×(－3)](a2·a)·b
=15a3b．
典例精析
乘积作为
积的系数
单项式与单项式相乘的步骤：
确定
单独出现的字母
同底数幂
系数
相乘作为积的因式
连同它的指数直接作为积的因式
计
算
(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行；
新知二 单项式与多项式相乘
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽
b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
a
b
c
p
合作探究
a
b
c
p
S=p(a+b+c)
S=pa+pb+pc
p(a+b+c)=pa+pb+pc
你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？
pa
pb
pc
解：
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘多项式法则：
符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式).
包括该项前面的符号
示例：
(-2x3y) ·(3xy2-3xy +1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y) ·(-3xy)+(-2x3y) ·1
=-6x4y3+6x4y2-2x3y
单项式分别乘以多项式的每一项
解：(1) (-4x2)(3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2．
例2 计算：
(1) (-4x2)(3x+1)；　　　　
(2) 　　　　　　　 ．
(
典例精析
单项式与多项式相乘的步骤：
(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.
新知三 多项式与多项式相乘
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
p
q
b
S=(a+b)(p+q)
S=ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
ap
aq
bp
bq
你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？
解：
合作探究
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则：
符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
例3 计算：
(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2)．
解：(1) (3x+1)(x+2)
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
典例精析
例3 计算：
(1) (3x+1)(x+2)； (2) (x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2)．
解：(2) (x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
(3) (x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
多项式与多项式相乘的步骤：
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
把各乘积相加
合并同类项
把结果整理成按某一字母的降幂排列
(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；
(3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第
三个多项式相乘，以此类推.
1.（2020·台州中考）计算2a2·3a4的结果是（　　）
A. 5a6
B. 5a8
C. 6a6
D. 6a8
(2×3)a2+4
6a6
C
课堂练习
2.计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2)(3x2y-2xy2-6y3) (-4xy2).
解：(1) (4a-b)(-2b)2
= (4a-b) 4b2
= 4a 4b2+(-b) 4b2
= 16ab2-4b3 ;
(2)(3x2y-2xy2-6y3) (-4xy2)
=3x2y (-4xy2)+(-2xy2) (-4xy2)+(-6y3) (-4xy2)
=-12x3y3 +8x2y4+24xy5
3.计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y).
解：(1) (3a+1)(a-2)
= 3a a+3a (-2)+1 a+ 1 (-2)
= 3a2-6a+a-2
= 3a2-5a-2 ;
(2) (1-x+y)(-x-y)
=-x-y+x2+xy-xy-y2
=-x-y+x2-y2 .
整式的乘法
单项式乘单项式的运算法则
单项式乘多项式的运算法则
多项式乘多项式的运算法则
归纳新知
1.计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.
＝(－a6)·b6·a4b4
＝－a10b10.
课后练习
2.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)．
＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]
＝(x－y)17.
3.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.
＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)
＝108×1029
＝1.08×1031.
(2)0.1252 022×(－82 023)．
5.已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．
解：由题意知(2x)n＝22n＝4n，
所以2x＝4.所以x＝2.
6.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.
7.先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.

解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.
当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13 500.
8.阅读下面解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，
375＝(33)25＝2725，
16＜27，
所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．
解：因为255＝(25)11＝3211，
344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
9.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．
解：因为a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295，
95＜99＜100，所以c＜a＜b.
10.阅读下面解题过程：
若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小．
解：因为a15＝(a5)3＝103＝1 000，
b15＝(b3)5＝45＝1 024，
1 024＞1 000，
所以a15＜b15.
所以a＜b.
依照上述方法解答问题：
已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．
解：因为x63＝(x7)9＝29＝512，
y63＝(y9)7＝37＝2 187，
512<2 187，
所以x63＜y63.所以x＜y.
解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，　
所以212×58的结果是一个十位正整数．
11.试判断212×58的结果是一个几位正整数．
12.求32 023的个位数字．
解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，2 023÷4＝505……3，
所以32 023的个位数字是7.
13.52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由．

解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：
　52·32n＋1·2n－3n·6n＋2
＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)
＝75·18n－36·18n
＝39·18n＝13×3·18n.
因为n为正整数，所以3·18n是正整数．
所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．
再 见