2021-2022学年人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方 课件（第3课时 30张）

(共30张PPT)
人教版 数学 八年级上册
第1节 整式的乘法
第3课时 积的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解
边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
3x
(3x)2应该怎么计算呢？
导入新知
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( );
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ).
2
2
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
3
3
观察计算结果，你能发现什么规律？
2
2
运用了乘法交换律、结合律.
合作探究
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2);
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a(2)b(2).
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
你能总结出幂的乘方的运算法则吗？
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
新知 积的乘方
n个a
符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
n个ab
n个b
(ab)n
=(ab)·(ab)·…·(ab)
= a·a·…·a·b·b·…·b
=anbn
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,
合作探究
示例：
n
a
b
an
bn
(2x)2=22 ×x2=4x2
例 计算下列式子：
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
典例精析
(1) 积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.
(2) 积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
拓展 ：
(1) 在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
1.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案.你计算(a2)5-a3×a7的结果是____.
0
a2×a2×a2×a2×a2-a3+7
a2+2+2+2+2-a10
a10-a10
0
课堂练习
2.若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ ）
A. m=3，n=2 B. m=n=2
C. m=6，n=2 D. m=3，n=5
A
解：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3
=64a3(m+n)b3m
=64a15b9 .
则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .
3.已知 xm=2，ym=9，求 (x2y)2m 的值.
解：(x2y)2m= (x2)2m y2m=x4m y2m= (xm)4 (ym)2 .
因为 xm=2，ym=9 ，
所以(x2y)2m=(xm)4 (ym)2=24 ×92=16×81=1 296 .
积的乘方
性质：把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn（n为正整数）
归纳新知
C
课后练习
2.【2020·深圳】下列计算正确的是(　　)
A．a＋2a＝3a2 B．a2·a3＝a5
C．(ab)3＝ab3 D．(－a3)2＝－a6
B
3.下列计算正确的是(　　)
A．(ab3)2＝ab6 B．(3xy)2＝6x2y2
C．(－2a3)2＝－4a6 D．(－x2yz)3＝－x6y3z3
D
4.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝________.
243
5.如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为(　　)
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
B
D
7.若(2an)3＝40，则a6n等于(　　)
A．5 B．10
C．15 D．25
D
8.计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016

B
9.计算：
(1)【2019·武汉】(2x2)3－x2·x4；

＝8x6－x6
＝7x6.
(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；
＝－a3nb2n－a3nb2n
＝－2a3nb2n.　
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(－5a3)3；
＝(－3)2×a3×2·a3＋16a2·a7－(－5)3·a3×3
＝9a6＋3＋16a9＋125a9
＝9a9＋16a9＋125a9
＝150a9.
10.(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，
b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
(3)若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
解：原式＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2.
因为x2n＝7，
所以原式＝9×73－13×72＝2 450.
再 见