2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合》复习课讲义

编号：006 课题: §1 集合复习课
目标要求
1、理解集合的意义及几何元素的特性．
2、掌握集合的表示法．
3、理解子集、交集、并集、补集的概念与特性
4、关注与空集的有关问题
5、集合问题的处理要善于运用Venn图数据直观分析处理．
重点难点
重点：注意与空集问题的相关处理；
难点：能集合问题的综合应用．
学科素养目标
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
基础知识积累
1. 集合的含义： ____________________________________________构成一个集合(set).
集合中的___________________称为该集合的元素（element）.简称元.
2.集合中元素的特性：
（1）________性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）________性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
（3）________性.集合与其中元素的排列次序无关.
3.常用数集及其记法：
一般地，
自然数集记作_________
正整数集记作_______或_________
整数集记作_______有理数记作_________
实数集记作_________
4.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作_________；读作“_____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作___________读作“______________”.
5.集合的常用表示方法：
（1）列举法
将集合的元素__________出来，并________________________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用________分隔，但列举时与__________________无关.
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_具体清楚地_表示出来，写成__的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
如：为中国的直辖市},
问：还有其它表示集合的方法吗？
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合相等
如果两个集合A，B所含的元素__完全相同_， 则称这两个集合相等，记为：________
7.集合的分类：
按所含元素的多少来分：
（1）____________________________________叫做有限集；
（2）____________________________________叫做无限集；
（3） ___________________________________叫做空集，记作__________.
8.子集的概念及记法：
如果集合A的_任意一个元素_都是集合B的元素，则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为________或________读作“_________________”或“_________________”.
符号语言可表示为：_________________________________
图形语言可表示为： _____________________或___________________
注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；
（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.
9.子集的性质：
① AA(自身性) ； ② （空集是任何集合的子集）； ③,则（传递性）
10.真子集的概念及记法：
如果，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,
记为__________或___________读作“__________________”或“__________________”
符号语言可表示为：________________________________________________________
11.真子集的性质：
①是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________________________.
②真子集具备传递性，符号表示为_______________________________________________.
12.全集的概念：
如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_______________________.
13.补集的概念：
设____，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为_________，读作“__________________”即：__________________________.
图形语言表示______________.
14.补集的性质：
① =____________.
② =____________.
③ =________________.
15.交集定义：由所有属于集合 且 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集.
即：____________________________.
16.并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集.
即：______________________________.
性质：____，____，________；（）=____，
____，____，________；（）=____.
17.德摩根定律： （2020苏教版新课本P16练习10题）
（）（）=________，（）（）=________.
当堂巩固训练
题1．（1）设集合，则元素与集合A的关系是__________
（2）如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________
（3）集合，则集合M与集合N的关系是_____________.
（4）已知集合，则集合A的子集个数为 ________
（5）设，，则________
（6），若，则a的集合是___________
题2、已知集合，设正实数，且，求实数p的取值范围．
题3、设全集，，记所有满足的m组成的集合为M，求.
题4、我们知道，如果集合，那么的S子集A的补集为，类似的，对于集合A、B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作，例如，则有据此试回答下列问题：
（1）S是高一（4）班全体同学的集合，A是高一（4）班全体女同学的集合，求及
（2）在下列各图中用阴影表示集合
（3）如果，那么集合A与B之间具有怎样的关系？
编号：006 课题: §1 集合复习课
目标要求
1、理解集合的意义及几何元素的特性．
2、掌握集合的表示法．
3、理解子集、交集、并集、补集的概念与特性
4、关注与空集的有关问题
5、集合问题的处理要善于运用Venn图数据直观分析处理．
重点难点
重点：注意与空集问题的相关处理；
难点：能集合问题的综合应用．
学科素养目标
集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程.
基础知识积累
1.集合的含义： 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体__构成一个集合(set).
集合中的_每一个对象__称为该集合的元素（element）.简称元.
2.集合中元素的特性：
（1）__确定__性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）__互异__性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
（3）__无序__性.集合与其中元素的排列次序无关.
3.常用数集及其记法：
一般地，
自然数集记作____
正整数集记作____或___
整数集记作___有理数记作___
实数集记作__
4.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作__；读作“_属于集合A_”；
如果a不是集合A的元素，就记作___读作“_不属于集合A _”.
5.集合的常用表示方法：
（1）列举法
将集合的元素_一一列举_出来，并_置于花括号“{ }”内__表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__逗号_分隔，但列举时与_元素的次序无关__无关。
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_具体清楚地_表示出来，写成__的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
如：为中国的直辖市},
问：还有其它表示集合的方法吗？
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合相等
如果两个集合A，B所含的元素__完全相同_， 则称这两个集合相等，记为：___
7.集合的分类：
按所含元素的多少来分：
（1） 含有有限个元素的集合__叫做有限集；
（2）_含有无限个元素的集合__叫做无限集；
（3） 不含任何元素的集合__叫做空集，记作____.
8.子集的概念及记法：
如果集合A的_任意一个元素_都是集合B的元素，则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为___或__读作“_A包含于B__”或“_B包含A__”.
符号语言可表示为：__若，则____
图形语言可表示为： _____或___
注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；
（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.
9.子集的性质：
① AA(自身性) ； ② （空集是任何集合的子集）； ③,则（传递性）
10.真子集的概念及记法：
如果，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,
记为___或___读作“_A真包含于B_”或“_B真包含A__”
符号语言可表示为：_若，则_，且存在，有__
11.真子集的性质：
①是任何非空集合的真子集，符号表示为__（不为）__.
②真子集具备传递性，符号表示为__若,，则__.
12.全集的概念：
如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作__
13.补集的概念：
设__，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为__，读作“_A在U中的补集_ _”即：=__
EMBED Equation.DSMT4 图形语言表示____
14.补集的性质：
① =____
② =____
③ =___
15.交集定义：由所有属于集合 且 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集.
即： .
16.并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集.
即： .
性质： ， ， ；（）= ，
， ， ；（）= .
17.德摩根定律： （2020苏教版新课本P16练习10题）
（）（）= ，（）（）= .
当堂巩固训练
题1、（1）设集合，则元素与集合A的关系是_____
（2）如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是____
（3）集合，则集合M与集合N的关系是_____.
（4）已知集合，则集合A的子集个数为 _16__
（5）设，，则____
（6），若，则a的集合是____
题2、已知集合，设正实数，且，求实数p的取值范围．
【解析】∵正实数，且，∴{非正实数}，
∴方程有非正实数解，于是，解得，因此实数p的取值范围为．
题3、设全集，，记所有满足的m组成的集合为M，求.
【解析】∵，∴，
∴，∴.因此.
题4、我们知道，如果集合，那么的S子集A的补集为，类似的，对于集合A、B，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作，例如，则有据此试回答下列问题：
（1）S是高一（4）班全体同学的集合，A是高一（4）班全体女同学的集合，求及
（2）在下列各图中用阴影表示集合
（3）如果，那么集合A与B之间具有怎样的关系？
【解析】（1）根据差集的定义知，差集中的元素是集合中的元素并且不能属于集合，
即中去掉中的元素；
的补集是不属于集合中的元素，但属于全集中的元素；
共同特点是：差集与补集都是全集的子集；
（2）是高一（1）班全体同学组成的集合，是高一（1）班全体女同学组成的集合，
高一（1）班全体男同学，
高一（1）班全体男同学；
（3）用阴影表示集合，如图所示；
（4）如果，那么．
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